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1、阅读理解型问题例1.问题情境:已知矩形的面积为a(a为常数,a0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为X,周长为y,则y与X的函数关系式为=2(+-)(.vX).X探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数y=+4X)X的图象性质.填写下表,画出函数的图象：观察图象,写出该函数两条不同类型的性质；在求：次函数yax+bxc(a0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数y=+1.0)的最小值.解决问题：（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题,宜接写出答案.例2.如图,小慧同学把个正三角形纸片（即AOAB）放在直
2、线1.上,OA边与直线1.重合,然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120,此时点0运动到了点O1处,点B运动到了点4处；小慧又将三角形纸片AOB绕B1.点按顺时针方向旋转120,点A运动到了点A1.处,点（运动到了点6处（即顶点0经过上述两次旋转到达Q处）.小慧还发现:三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧,和弧Oa,顶点0所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直.线1.围成的图形面枳等于,扇形AoO1.的而积、ZkAOB的面积和扇形BQa的面积之和.小慈进行类比研究：如图,她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线1.上,OA边与直线1重合
3、,然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90,此时点0运动到了点0处（即点B处），点C运动到了点C处,点B运动到了点B1.处；小慧又将正方形纸片AOC岛绕B1.点按顺时针方向旋转90。，,按上述方法经过若干次旋转后,她提出了如下问题：问题:若正方形纸片C1.ABC按上述方法经过3次旋转,求顶点0经过的路程,并求顶点0在此运动过程中所形成的图形与直线1.围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点0经过的路程；问题:正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点0经过的路程是&11?请你解答上述两个问题.(12例3.阅读以下短文,然后解决下列问题：如果一个三角。形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图所示，矩形ABEF即为aABC的“友好矩形”.显然，当AABC是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个.(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”：(2)如图,若AARC为直角三角形,且C=90,在图中画出ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩r形面积的大小；(3)若AABC是锐角三角形,且BCACAB,在图中画出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.
