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1、word题一、1、 求题一、1图所示机械系统的微分方程式和传递函数。图中力为输入量，位移为输出量，为质量，为弹簧的弹性系数，为粘滞阻尼系数。解：如图：取垂直向下为正方向。设弹簧弹力为。如此由杠杆原理可得到：分析，由牛顿第二定律：代入可得：微分方程式为：对微分方程式进展拉普拉斯变换得：以为输出函数，为输入函数，可得传递函数：2、 试求题一、2图所示信号的象函数。解：由图可得：如此3、 设单位负反应系统的开环传递函数为，当把正弦输入信号作用于该系统时，试求闭环系统的稳态输出。解：闭环传递函数令，如此由输入信号，可知幅频特性 相频特性：=4、 用梅森公式求题一、4图所示系统的传递函数。C(s)解：有
2、一条前向通道 三个反应回路 ，两个不相关联回路 如此 5、 某单位负反应系统的开环传递函数，试求输入信号为、和时，系统的稳态误差。规定解：闭环传递函数验证系统稳定：如此： 且当时，当时，当时，6、 某最小相位系统的开环渐进对数幅频特性曲线如题一、6图所示，试写出对应的该系统的开环传递函数。解：此传递函数中含有一个放大环节，一个积分环节，一个一阶微分环节和一个振荡环节。设 由图象可得：题二、单位负反应系统的开环传递函数为：，（1） 试绘出由变动时的系统根轨迹；（2） 试确定使该闭环系统对阶跃输入响应没有超调时，的取值X围。解：1开环零极点：；无零点。有三条根轨迹，在实轴上的根轨迹区段为渐近线：别
3、离点：起始角：处回合角为，处别离角为求与虚轴交点：将代入闭环特征方程 得：根轨迹如图：（3） 可知没有超调，即系统处于过阻尼或临界阻尼状态，系统的根轨迹为实轴上。闭环特征方程：将，代入得，又因为，系统要稳定需要所以，的取值X围为。题三、系统结构图如题三图所示：（1） 求时，系统在单位阶跃信号作用下输出响应的振荡频率和超调量，并画出时间响应曲线；（2） 要使系统的闭环特征方程有一对重根，求和值。R(s)C(s)解：闭环传递函数为（1） 当时，如此，响应曲线如图：（2） 闭环特征方程为：闭环特征方程为：有一对重根可得到题四、单位负反应系统的开环传递函数为：（1） 绘制时系统的开环对数幅频渐进曲线和相频曲线；（2） 当取何值时，该系统有最大相位裕度？相位裕度为何值？解：1当时，2令，即，可得：求导，得： 解得：，代入，得到: 此时当时，系统有最大的相位裕度，相位裕度为。9 / 9
