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1、周期及类周期函数周期问题的强化例、函数/*)对任意实效X酒足条件,+2)=-/(X),假设/(1)=-5,那么/(5)等于(变式练习：1、定义在R上的函Stf(X)湎足条件f(x+2)。)=13,f=2,那么/(99)=139A、13B、2C.D、一21332、定义在R上的函数/(幻满足条件/*)=一/*+5)./(-2)=/(-1)=-1./(0)=2,那么/(1.)+(2)+(3)+-(2008)(2(X)9)=(A.-23、定义在R上的奇函数/(x)淌足条件/(x-4)=-/(X),且在区间0,2上为增函数，那么(A./(-25)/(11)/(80)B./(80)/(I1.)/(-25)
2、C、/(II)/(80)/(-25)D/(-25)/(80)/(11)例、定义在R上的函数/()满足条件/6+2)S/(*-2)+4J(+1)2/(X-1)+2旦/=4,那么/(2017)=。变式练习：1、设定义在R上的函数”幻，假设/(0)=2010对任意的x.y都有/(x+2)-(x)M32.U+6)-(x)632,.那么/(20)6)=2、定义在R上的函数f(X)满足条件/(x)+(1.-)=Ijw)=/。)且/(0)=0.当0K1时/(1)(x,).那么/(2010)()A、256128C,I64D.132例、设X是实数，定义田表示不大于X的最大整数，如2,3=2.-2.3=3,函数/
3、(x)=3x+1.+.B(X)=F*1.K.假设方程/3-2x=0的解集为M,方程g(x)-2x=0的解集为N,(x-1.)+2,0x0B、0C、1Dx2变式练习：1、假设函数/(X)对于任意X都有/(x+2)=(x+1.)-(x),且/=1.g3-1.g2/(2)=1.g3+1.g5.那么/(2016)=(A、1B,-2C.Ig3-Ig2D,-12、定义在R上的函数/(x)满足4f(x)(y)=/(+v)+(.r-y),且/(I)=-.那么4/(2016)=3、定义在R上的函数/5)满足f(x+.y)+f(x-y)=2f(x)f(y),f1.f=T.那么/(1)+/(2)+/(3)+-/(2
4、016)=模型2：/(.v)满足/(x+)=(.t)处理方法：将/(x)平移“个单位，再将纵坐标扩大为原来的2倍.例、定义在0.x)的函数/)满足(x)=3f(x+2).当XGk).2)是，f(x)=+2x.设/(x)在2-2.2)上的最大值为anej),且a的前项和为S*.那么SJ.变式练习:1、定义在(0,+).恒Wf(2x)=2(x)成立:当X2时,f(x)=2-X.以下结论正确的有对任意JwZ,有了(2)=0：函数/(x)的值域为0.+r)存在wZ,使得/(2+1.)=9函数/(x)在区间(。力)上单词递减的虫咬条件是存在&Z.使得2、在平面出角坐标系中,如果不同两点A(),仅-。.-
5、)都在函数.y=t(x)I:.那么称人可为函&(x)的一组“友好点”(A,B与限用看作一组)定义在,xo)上的函数/(.V)满足/(x+2)=2(x),且当XG0,2时,/(.r)=si11y.r,加么函数g(x)=八”58的友J-X.8X0好点”的组数是()A、4B、5D、73、函数f(x)满足条件:定义为R：V*e/?,有/(K+2)=2/*)：当xe-11时，f(x)=COSf.那么方程/(x)=IOgM在区间7J内的解的个数是(A、20B、12C、11D、104、函数f(x)满足条件：定义为R：VxG凡Hf(x+2)=2(x)：当XG0.2时，/()=2-2x-2.记g。)=/(x)-
6、JR.(XG-8.8b，根据以上信息，可以得到函数以幻的零点个数为()A、15B.10C、9D、84-dx-.1.v2有.函数/Cr)的值域为0.4：关于X的方程f(x)=(-r,(neN)4i2+4个不等实根:当KWT,21时，函数/(Aj的图像与X轴困成的面枳S=2；存在%e1,8,使得不等式XJ(X)6成立。综合训练一下：1、假设定义在R上的函数/(x)满足：存在非零常数T,使得：VA/?./(.r+T)=/(x)+T.那么称函数/(x)是“类周期函数”.关于“类用期函数”给出以下命即：假设函数/(x)=x,那么/(x)是”类冏期函数”；假设.“M是”类周期函数“，那么/(x-27)=/
7、(x)+27：设/(X)是类周期为T的类周期函数.R在0,7上的值域为一厂打，那么“V)在一丁,2网上的值域为-2T,37:假设/=.r+g(),那么f(M是“类周期函数”的充要条件为g(,r)是周期函数；锻设f(.t)是“类周期函数”为T的“类周期函数.么y=/（八）的图侬按向ma=(T,T)平移后所犯图像y=/（八）的图像由合。其中正确的有。2、函数/（八）是定义在R上的函数,/(1)=I口对任.近XWAeJ有/(x+5)/(x)+5,/(x+1.)(x)+k假设g(x)=f(x+1.-x,那么g(22)=.3、函数/)是定义在R上以1为周期的函数,假设函数/(*)=x+g(x)在区间3.
8、4上的位域为-2,5,那么函数在区间-IOJO上的值域为。4、定义在(0.+X1.)上的函数/(X)满足I对一切正数X均匀/(3X)=3f(x)成立，i当1X3时,/(-)=1-x-2.那么/(100)=5、定义在R上的函Btf(X)满足f(x+2)=3/3，当xc,2时,f(x)x2-2x,那么f(x)在xw-4.-2上的最小值为()6、假设集合M满足以下性质的函数/(X)的全体,存在非零实数T,对任意的XWR.有f(x+11=Tf(X)成立，假设函数/(x)=sinkx/,那么实效的取值范用是7、假设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的实数XNO.总要正常数T,使得/(x+T)=/3)+7成立,那么称/()具有“性旗PZ函数g(x)具价性质P”,且在0,7上，g)=/：假设当Xw-TAT时，函数y=g(x)-RX恰有8个零点.那么实数立足。
