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1、1.假定某滴费者关于某种商品的需求数量0与收入M之间的函数关系为W=1OO0求I当收入M=2500时的H求收入点弹性.解：由条件M=100Q2,可得Q=J需于是有:丝，(也)-._!_(IM2100100=义也w(IMQ1 ,MTIIAn/国、2,W=()100-(.1)*2 I(X)100V1.OOV100I22 .某消费者每年用于商品I和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为6=20元和八=30元，该消费者的效用函数为U=3XX该消费者每年购置这两种面品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解：根据消费者效用最大化的均衡条件：MUiP1而丁耳根据U=3XX可得：,=3x：；w1
2、=-=6x,x,dX1.dXi于是,有：3X；206Xx7-30Y4X1.?、将上式代入预獴约束条件20X+30X,=54(),得：420X1.+30X1=5403X1=9,X,=12此时的总效用为：U=3XM=39x22=38883 .假定某酒费者的效用SMR为U=X；XF，两商品的价格分别为/：,P2,消费者收入为M分别求该滴费者关于商品1和商品2的需求函数.梅：根据消费者效用最大化的均衡条件：MU1P1MU1A招=0.5X产XF；MU曝=05X尸X产I2根据U=X：SX尸，可得：MU1=于是,有:0.5XWXFP1.0.5X：W=B招上式代入预算的束条件RX+8X=M.得：P1X1+P,
3、-X.M2PivMvMA1=:X.=,2Pi2IP24 .生产函数为Q=min(1.4K)求，(1)当产，。=32时，/,与人值分别是多少？(2)如果生产央素的价格分别为E=2,PK=5,那么生产10。单位产量时的小本钱是多少?解：由于生产函数为Q=min(O4K),所以Q=1.=4KVQ=32.=32,K=8(2)由于生产函数为Q=min(1.,4K)所以Q=1.=AK;Q=100=00,K=25.七=2./)=5.c=P1.1.+PK=2(X)+525=3255.生产函效为Q=5J,求，(1)厂商长期生产的扩展线方程.(2)当=1,P=1.tQ=100O时，厂商实现最小本钱的要素投入Ifi
4、合.I2解：生产函数为。=5仆K1.所以5-10-MP1.=-1.3KMPk=-1.yK333由最优要案组合均衡条件要=冬.可得：MPKPK(2)当6=1，Pti=KQ=100O时，由扩展战方程K=(宣)/，得：K=Z1.I2代入生产函数Q=5Fk得：,2(X)A4001.=-7=-.K=pr44I2Q=A1.K.判断I(1)在长期生产中，该生产函数的加模报属于磬一种类型？(2)在短期生产中，该生产的数是否受边际报递茂规律的支配？I2解：(1)因为。=3,)=A炉K1于是有：I2I2/(1.,2K)=A(2Z.)7(2K)=Jtf(1.tK)I2所以.生产函数Q=八仆K，属于规模报州不变的生产
5、函数.I(2)假定在短期生产中，资本投入歌不变，而劳动投入以可变，对于生产函数。=1JK3这说明：在短期资本投入破不变的前提下，Ia着一种可变要素劳动投入服的埴加，劳动的边际产盘牌通减的.7.某企业的生产画效为。=日/,劳动的价格w=2,资本的价格r=1.求I当本钱C=3(X)0时,企业实现大产量时的1.、K和。的均焉值.解：(1)根据企业实现给定本钱条件产肽最大化的均衡条件：MP1吟=:mpi=丝=2zm=丝=Ur1.d1.3dK3M=2,r=I将上述结论代入约束条件：2/.+IK=3000中,百：21.+=3(XX)1.=100o.K=1000将上述结论代入生产南散，求得最大产量为：212
6、tQ=IjK三=10001.00()=I(XX).某公司用两个工厂生产一种产品，其总本钱函数为C=20；+。；-。|0二，其中0表示第一个工厂生产的产*,2表示第二个工厂生产的产量.求，当公司生产的产量为40时俺8使得公司生产本钱小的两工F的产fi合.解：当某公司用两个工厂生产一种产品时,它必须使得两个工厂牛.产的边际本钱相等，即MG=MC/才能实现本钱最小的产量组合.MC1=MC2；MG=宴=40Q2-MCz=-=IQz-Q,OQ1.cQi41-2=22-1Q=/，:。=。1+。2=40.汕+0=40Q:=25;。I=15=0.5,当贵本投入,K=50时资本的总价格为500,劳动的价格=5,
7、求:(1)劳动的投入函数/,=(Q).(2)总本铁函数、平均本B函数、边际本钱函数.解：(1).aK=V50=500,.&=IO.丝二。PKMP1.=-1.KMPk=-1.)66.P1=5;/=10I2解上式代入生产函数O=OszJk有=0.5ZJ/=1.(Q)=IQ(2)将上式代入本饯函数C=51.+IOK得：TC(Q)=5x22+500=100+500AaQ).=o+詈C(C)=10dQP=100-20+2JX,本俵函数为Tr=3。+20。+A,其中，A表示厂商的广告支出.求该厂商实现利海大化时Q、P、A的值.解：11=IK-TC=PQ-TC=(X)-2Q+2yrA)Q-(3Qi+20Q+
8、A)=8o-52+24-4利涧最大化的一阶条件为：=80-1.0+24=0解方程组得：Q=ItkA=100.将之代入反需求函数得,P=)-2+24=100-2IO+21.O=100II.劳动是唯一的可交要索.生产函数为Q=A+O,-5/,产品市场是完全竞争的，劳动价格为卬,试说明：(1)厂商对劳动的雷求函数.(2)厂商对劳动的需求量与工费反方向变化.(3)厂商对劳动的求量与产品价格同方向变化.解：(1)因产品市场是完全竞争的，所以W=VMP1.=PXMg=PX丝d1.W=Px(IO-IO1.)=IOP-IOP1.,.W.1.=IIOP/1/1(21=-4-0,故厂商对劳动的甯求用与产品价格同方
9、向变化，cPIOP-Q=A1.如果产品的需求函数为Q=100-P,工人的劳动供应的数为1.=O.5W-20,那么为了兴求量大利沟，该厂商应当生产多少产?在该产鱼下，1.,IV,，各部于多少？解：由Q=I(X)-。即。=100-Q及Q=4得：TR=PQ=(KX)-Q)Q=(KX)-41.)41.=4(X)-161.2.ITff.MRP1.=*=400-321.由1.=0.5W-20WW=2(1.+20)ft)：TT=H1.=2(+2O)1.=21.i+4O.MFC.=c-=4+40td1.利润最火化要求MRK=MFC1.即4(X)-321.=41.+40,于是1.=IO=41.=4x1.0=40
10、W=2(20+1.)=2(20+10)=60P=100-Q=100-40=60u=+,其中，/为闹喂，丫为收入(他以IS定的工费率出售其劳动所获得的收入)求该消费者的劳动供应函数.他的劳动供应曲线是向上(斜的解：I)设该消费者拥有的固定时间为T，其中的闾部/用作自用即闲暇，其余匾部1.=7-/为工作时间工资率用W表示,那么收入y=I也，因而有：U=iY+1.=(T-1.)W1.+(T-1.)=W1.T-W1.)+T-1.-=VT-2V1.-=0(I1.得：1.=-.此为劳动供应曲线，22W(2)=(-1.-)IV2=0.所以此劳动供应曲践向上忸斜。(IW22,其单价为15元，月产量20。单位，
11、产品的平均可交本银为8元，平均不交本俵为5元.试求准租金和经济利沟.解：准租佥(由下式快定：R=TR-TVCQ=PQ-AVCQ=(P-AVC)Q=(15-8)2(X)=I4(X)经济利润为：K=TR-TVC=TR-(TVCTFC)=PQ-(AVC+AFC)Q=(15-8-5)x200=40015 .假定两个消费者的效用函数分别为：U,=20X+y,.U*=x“/求交换的灵的曲线，它是线性的吗？一般的说，交换的契约曲线在什么条件下在埃奇沃里盒状图中为一条对角线？解：交换的帕累托必优条件为：A依S=MR5)交换契约曲现是线性的.(2)当上=互=时，即契约曲线为从原点出发的H战时，在埃奇沃思盒状图中
12、为一条对角戏。XXRXA16 .假定两个企业的生产函数分别为，X=1.-.=1.tK,求生产的英妁曲线，它是线性的吗?解：生产的怕累托条件为：MRTSx=MRTSZ1.生产的契约曲线是筏性的,而且是盒状图的对角线.A、8两人及X、y两产品构成的径济中，A、B的效用函数分别为y=240-X-5-40UA=X(240-X-索)帕祟托最优状态是指.当一个人效用水平不变条件卜使另一个人效用及火化。A的效用极大化(U*不变)的条件为:-=240-2X-4=od40,X=120-支80将上式代入U.=X(240-X-力)，即得:U1.1.=9600-80t;t(2)社会福利最大化是效用可能性曲税和社会福利
13、函数前线的切点，即满足:maxW=UAURI57.ta=9600-80(7IfW=UJUb=力(9600-8唠)=9600t,-801.由社会福利几大化的条件：dw-=9600-120(/：=0,也Ua=6400IUtt=9600-8(W；=96(K)-6400=32(X)X=120-=120-=120-40=808080即A的产品拥有眉为(80,80),B的产品拥有埴为(40,40)18.假设一个只有家庭和企业的两部门经济中，消费C=10()+0.8,.投资i=1.50-6r.货币供应加=150,货币需求A=02y-4r(单位都是亿美元)(1)求/S和1.M曲线：(2)求产品市场和货币市场同
14、时均窝时利率和收入.解:先求/S曲线，联立方程y=C+/ca+byi=e-dr得y=+8y+edr，此时/S曲践将为r=-dd由题意c=00+0.8y=1.50-6r,可得/S曲线为:100+1501-0.8250Ir=y=r=y66630再求1.M曲线：货币供应m=150,货币需求1.=0.2)，一4r1.50=0.2y-4r=r=-+y420-(2)当商品市场和优币市场同时均衡时，/S和1.W相交于一点，该点上的收入和利率可同求解/S和1.W方程而得到，即2501rV630-150Ir=+-y420-得均衡利率r=10,均衡收入y=95019.设一国的经济有下述方程描述，Y=C+I+G+N
15、XC=80+0.63Y=35O-2OOOr+O.yy=0.1625K-I(X)OrNX=500-Ojy-KKKE1.iI/)EP1.P1.f1.=0.75+5rG=750M=600Pw=X(I)推导总得求曲线的代数表达式I(2)假设本B1.的价格水平P=1.求均衡时的y.r.C.AX数值.帽(1)y=c+G+NX=8O+O.63r+35O-2OOOr+O.y+75O+5(X)-O.y-1.OO(O.75+5r)=1.6O5-25OOr+O.63r得O.37Y=I6O5-250OrIS曲戏方程为：r=4337.84-675d76r由货币市场的均衡得；0.1625Y-100Or=等得1.M曲线的方程为：r=1.625IO-4K-0.6-P物1.M的方程代入IS的方程得总褥求曲线为：X=2()67.64+1932.37-P(2)假设P=1.那么Y=2067.64+1932.37=4000r=0.05C=80+().63X400()=2600/=650NX=0
