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1、典型例题一例1就不等式x+1.2r-3-2分析：好含有绝对f的不等式，通常是利刖绝对值概念时=.”：(：，)，将不等式中的绝刻符号去拉，转化成与之同解的不含绝为值的不等式(组)，再去求解.去绝对伯符号的关键是找零点(使绝对值等于零的那个数所对应的点)，将数轴分成假设干段，然后从左向右逐段讨论.-1X令x+1.=O,.x=-1.,令2x-3=(),.=g,如下图.(I)当x-1.时原不等式化为一(x+I)-(2-3)-2.2与条件矛盾.无解.(2)当-1.-(2x-3)-223:O故0(,.2(3)当X时，原不等式化为23x+1.2,一3一2.,6，故jx6.线上，原不等式的解为乜0VV6.说明
2、:要注意找零点去绝对伯符号爆好行数轴，零点分段，然后从左向右逐段讨论，这样做条理清是、不取不漏.典型例题二例2求使不等式x-4+x-3”行解的“的取值:范围.分析：此遨假设用讨论法,可以求好，但过程较宏：用绝时值的几何意义去求解十分简便.解法一：将数轴分为(-oo,3,13,4,(4,yc)三个区间当x3时.原不等式变为(4-x)+(3-x)-有解的条件为1：22当3MxM4时.得(4-x)+(x3)1：当x4时.得(-4)+(x-3),即x4：.a.22以上三种情况中任一个均可满足造目要求，故求它In的并集，即仍为1.解法二：i殳数,3,4在数轴上对应的点分别为P,A,B,如图.由绝对值的几
3、何定义，原不等式IPd+归目1.时.,_4|+卜_斗4有解.典型例题三例3x-.Oy-j:.分析，根据条件凑工一“.)，一人.证明：xy,-at=,11-y(i+ya-at=IM)+6*2d+40,二只需证明两边同除时,即只需证明TM-比即W2W网M册I三baa-三H-Ho,.0+b+w时I网,MIIH+a+bI+1+i1.+1.+1.+1+|同错误在不能保证1+421+|“|，1+0+421+M.绝对假不等式qW+K在运用放缗法证明不等式时有非常重要的作用，其形式转化比拟灵活.放缩要透度,要根据题目的要求,及时调整放缩的形式结构.典型例题六例6关于实为A与5.求使/分析：分别解，解不等J5一
4、1一士2，八=卜I2（i好不等式当1时（3当g时（当a时，当a1.时.3*.a=-1.所以a的取住说明：在求京例6数列通T%,7I=.11.2何-D-与/一3a+Dx+2(M+1)4O(aeR)的解集依次X-+1./?1.,x-(3rt+1.)1.(x-2)().X2.t3-r.得8=1X3a+x2,a-.2(i2.,故1.a43:2+1.3+1.,2t3a+1.2+1:-1.-1JI.a=-1.J1.a3.,要注意关于“的不等式祖中行没有等号，否那么会导致误解.典型例题七sinasin2(isin3asinu2222,2*对于正整数，”、，当，心”时，求证:“项和,它的任意两项差还是某个数列
5、的和.再利用不等式+j+-+an,问他便可解决.2*rsin(2)a2Sinma2wI、8,然后再分类讨论.sin(+Dasin(11+2)rr-;-+-;+i(.221击)(*d说明:不7i+产+彳7是以广为首项,以1为公比.共有一”项的等比数列的和,误认2为共有m-“-1.项是常见错误.正余弦函数的值域，即MnaI41,IeSaISI,是解此题的关键,此题把不等式、三角函数、数列、“个变量的绝对值不等式何超连在一起,是一个较为典型的综合题目,如果将此起中的正弦改为氽弦.不等式同样成立.典型例题八例8/(x)=2-+13.x-1.,求证：(x)-/()2(+1)分析，此遨中给定函数和条件k-
6、a.注意到要证的式子右边不含因此对条件x-hi的使用可有几种选择：直接用：翻开绝对值用-1.v+1.,博山x：(3)用绝对鱼的性质IHTd业-dW4+进行普换.证明1V/(X)=X2-x+13./(rt)=0j-+1.3,Vx-1./.t-1|I.IM|+1,*(v)-/()|=.r2-a2+-.v=(x-Xx+rt)-(x-j)=(x-a)(.v+a-1)|=x-.v+-1.x+-1.+d+1.+1.+a+1.=2(Ia1.+1).即依*)-f()v或0+)说明：这是绝对值和函数的纤公烟，这类题通常要涉及绝对值及绝对侑不等式的性须等琮合知识的运用.分析中对条件x-a0例9不等式组）3-*J2
7、-J的解集是（）.572+xA.x02B.（.v0x2.5jC.HOVXV阂D.（.v00.-3xO,3+x分析,此遨是考查含有绝对依不等式的解法，由黑W0x3.解原不等式组实为例不等式(0x(3+x)2(2-x)2.(.V2-X-6)2(x2-6)2,1.(.t-x-6x2x-611x2-x-6-.v2-x+6)0,.*.x(6-2)0X0.v3.1.v-6O；.0入、后选00xO,.可分成两种情况讨论：(1.)02Z(O2时，不等式组可化为=二(-2).3+x2+x解得2vx痴.综合(1)、(2)得，原不等式组的解为OVXVn，选C说明，此题是在x0的条件下解一个含绝对俄的分式不等式.如何
8、去绝对侪是此途的关键所在,必须注意,只有在保证两边均为非负数时，才能将不等式两边同时平方.另一种方法那么是分区间讨论,从而去掠绝对伯符号.当然此题还可用特殊伯排除法求解.典型例题十M1.O设二次函数八x)=d+加+c(O.f1.ZO).ha,(0)1.(-1.)b().当M时.证明If(K)I.分析从0o知，二次因数的图像是开口向上的抛物城：从Ng且|/(T)14,知，要求证的是If(K)14，所以抛物线的顶点一定在K轮卜方，取绝对值后,图像翻到轴上方.因此抛物城的顶点的取值非常正要，也是解这道SS的关键所在.证明，V2A=(+b+c)-(f1.-fe+c)+)+d+-b+d=(1)+(-1)1+1=2，.fc1.又.网40,.m1.二卜配T.又H=|0心|,/(-A)=!1.z=c,2it404=|j+-+-1=.而AO的图像为开口向上的岫物线,且wi-x.(K)I的最大值应在M1，X=-I或.tn-(处取得.v(i),(-i),归,()-.4说明,此他考交了绝对值不等式的性质、：次函数的最值及分类讨论的思想和爱轼思维的能力，关键是通过对参数“，b.C的分析，确定抛物税顶点的取信范困，然后通过比拟求出函数在凶41范国内的最大值.
