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1、全国2010年1月自考线性代数经管类试题课程代码：04184说明：本卷中，AT表示矩阵4的转置，M表示向量”的转董，E表示单位矩阵，表示方阵八的行列式，AJ表示方阵A的逆矩阵，表示矩阵A的秩.一、单项选界题(本大JB共10小,每JB2分，共30分)1.设行列式B.I在每题列出的四个备选项中只有一个是符合K目要求的，请将代码填写在题后的括号内.错选、多项逸界或未逸均无分.A.22.设A,。，C为同阶可逆方阵.那么(BC)=AA1C1C.CB-3.设a”aA.-32C.44.设aB. C1.1.A,DACRai.4是4维列向3:，矩阵4=(a1.,a2.a0j.如果=2,那么卜训=.v1.2+4x
2、ix2+61.v,xj+4xj+1.2x2x3+9x；的矩阵为（143B.046369二、填空JI(本大共IO小,每2分，共20分)请在每三的空格中填上正确答案.借填、不填均无分.II.行列式5200那么A=12 .Sa=2,00002100II13 .设方阵A满足A-24+E=0,那么(A-2E,=.14 .实数向量空间V=(X1.JC2JCi)k+x2+xj=0的维数是.5.S1.,公是非齐次级性方程HAx=。的好.那么A(5j-4t)=.16 .设4是，X”实矩阵，线设，(A)=5.就么rIA)=.,W117 .设线性方程组Ia1x2=1有无穷多个解，那么=.18 .设”阶矩阵A有一个特
3、征值3.那么卜3E+A=.19 .设向量。=(1.2.-2).=(2.a,3).宜“与，正交.那么a=20 .二次里/(x.Xj,Xj)=4j-3x；+4km-4内+8与马的秋为.三、计算M(本大JI共6小Ji,每题9分，共54分)21 .计算4阶行列式D=2-322 .设A=4-52,判断A是否可逆，假设可逆，求其逆矩阵At5-7323 .设向Ifta=(3.2),求taa)m.24 .设向眼组明=(I,2,3,6).。尸(I,-I.2.4),af=(-,I,-2,-8),QF(1.2.3,2).(I)求该向母姐的一个极大线性无关组；（2）将其余向球衣示为该极大战性无关组的践性组合，+2-2
4、4=O25 .求齐次线性方程加4天-Xj-.q，O的根底解系及其通解.32-226 .设W阵A=O-I0,求可逆方阵P,使PiAP为时角矩阵.42-3四、证明JB（本大6分）27 .向母组明畿性无关，证明：+1+,.,+*.%-%线性无关.、全国2011年I月自学考试线性代数经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，龙示方阵A的逆矩阵，A）我示矩阵A的秩.（,/?）表示向髭。与的内积，E衣示单位矩阵，I川表示方阵的行列式.一单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分在每Jg列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，清将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设行列式
5、a2a2ay=4.那么行列式a2I23”总2.设矩阵4BC.X为同阶方阵,且A8可逆.AXB=C,那么矩酋X=（AA1CBBGV1RC.R,41CD.CH,41.3/AE=0,那么矩阵（B.-A-EC.A+ED.-A+E4 .设勺.。34.华是四维向量那么（人.（71%.5.1牛一定或性无关11.3巴%内一定线性相关CaS，定可以由“?巴.内战性表示D.一定可以由以2小必4，。5线性表出5 .设八是阶方阵，假设对任道的维向MX均满足Ax=O,那么（B.A=EC.rf)=nD.(KM)()6.设A为”阶方阵.rtA)a,线性表示D.4，a,线性无关6 .向我组%的秩为r,且K.那么(C).0ta
6、2.风线性无关Ba卜a,中任意个向量线性无关C.中任意什个向量线性相关D中任意E个向量线性无关7 .留设A与B相似，那么ID)A.A,B都和同一对角矩阵相似BA.B有相同的特征向QC.A-E=B-ED.=B8 .tt,%是AX=b的解，Q是对应齐次方程AX=O的解，那么(B)A.n+5是AX=O的斛B.q+(tt-2)是AX=O的翩C.%+%是Ax=b的解D.是A=b的解9.以下向盘中与ct=(|,I.-I)正交的向Jt是(D)A.(I1.=(|,I,|)B.cx2=(.,J.DC.%=d,*1,1)D.%=(0,I.)-I1-10 .设A=U2-.那么二次型f(x1,x2)=XTAX是(B)
7、A.正定B.负定C.半正定D.不定二、填空即(本大的共10小题,每题2分，共20分)请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 .设A为三阶方阵11.A=3,那么2AI=_24.12 .=(1.2,3),那么IaTaI=。.I2O6-40030O2O13.设A=OO2,那么A*=003-14.设A为4X5的矩阵，且秩（八）=2,那么齐次方程Ax=O的根底解系所含向后的个数是15 .设有向量=(,._2),tt2=(3.0.7),tt=(2.0.6).那么的秩是2.16 .方程x1.+x2-x3=1.的通解是V=OK(Tj),A1=-(A-F)17 .设A满足3E+A-A2=0,那么3
8、18 .设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3.那么|A+E|=_24.19 .设a与B的内积(a,B)=2,I1.I1.=2,那么内积(2a+B,B)=-8.3-1I-10220一矩阵A=1.22J所对应的二次型是版；+2x,-2xix2+2xrx3+4x2x3三、计算题(本大题共6小题,每题9分,共54分)21.计算6阶行列式00000000000020()I00I=182511212IX=C-2-823.求向量组=(1.2.1.I4I-2-I-3I-5-4大线性无关组.W-7.22.A=13J,B=*-43C=1.5-2J,X满足AX+B=C,求X.13),tt2=(4.-1.-5.-6)
9、,a3=(1,-3.-4.-7)的秩和其一个极I41095000-00J秩为2.极大无关组为5,224 .当a.b为何值时,方程组2+3x2+(a+2)X3=b+3有无穷多斛？并求出其通解.=-U=O时有无穷多解.通解是(OJO)，+H-2,IJ)？P-,25 .A=V11J,求其特征值与特征向量.特征值=4/=1。，4=4的特征向量U1.)X=10的特征向SfAa-7)，24-+y1-31.26 .设aB2,求An.23“心四、证明即(本大KS共1小时，6分)27 .设1为AX=O的非零解,为Ax=b(b#0)的解.证明与线性无关.A+A?p=OAga十3P)=八0=0=1a+2=0k2bA
10、2b=Of&=0证明.4。+勺P=Of4。=OfAI=O所以a与D戏性无关。全国2010年4月自学考试线性代数经管类试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共20小题，每题1分，共20分）在每题列出的四个备选项中只有一个是符合筮目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选多项选择或未选均无分.1.2阶行时W上，那么D小Bji-WA.m-OwD.-(mn)2 .设/1.8.C均为阶方阵.八B=ZM.八C=Cb那么ABC=(AACBBCABDBCAC.CBA3 .设八为3阶方阵.8为4阶方阵.H.行列式=1,=-2,那么行列式|胡川之侑为（）B.-2A.-8那么B=（CQAD.AQ5.4是一
11、个3X4矩阵，以下命题中正确的选项是（）A.假设矩阵八中所有3阶子式都为0,那么秋（八）=2B.假设A中存在2阶子式不为0.那么秩（八）=2C.假设秩（八）=2.那么A中所有3阶子式祁为0D,假设秩（八）=2,那么4中所有2阶子式都不为06 .以下命超中错误的选项是（）A,只含有一个零向累的向瑞祖战性相关BJh3个2维向曲组成的向量组线性相关C由一个非零向SWfi成的向C组线性相关D,两个成比例的向业组成的向M组线性相关7 .向量加。1.。2.。3线性无关，。一293，尸线性相关，那么（）八.。|必能由。233.夕线性表出8.。2必能由。卜。3,旧线性表出仁。3必能由明,。2，S线性表出D.小
12、必能由23线性去出8 .设Ahmn矩阵，那么齐次统性Zf程级Ar=O只有零解的充分必要条件是A的秩A.小于帆B.等于IC.小于nD.等于n9 .设A为可逆矩阵，那么与A必有相I可特征值的矩阵为（A,BtI2CAD,A10 .二次型,M1./2用)=X；+.2+v+2xIx2的正惯性指数为(A.0B.IC.2D3二填空题本大踱共10小题,卷题2分，共20分请在每题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.11.行列式2(X)72(X)82009201.0的值为.12 .设矩阵A=一1B=I2。那么ATB=.U0)(0J13 .设4维向量=(3.-I.O2)T,万=(31.1.4)T,黄设向量丫满足
13、2+y=3fi.那么/=.14设A为”阶可逆矩阵，旦=-,那么3+.n15 .设A为”阶矩阵，8为”阶非零矩阵，假设B的每一个列向业都是齐次戏性方程由AD的解，那么IAI=.16 .齐次战性方程组P,+：=c的根底解系所含解向量的个数为.(2x-X2+3xy-017 .设”阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,那么矩阵仁不；必有一个特征值为.1-2-218 .设矩阵八=-2.t0的特征值为4,I.-2,那么数X=.-2001“五。19.4=0是正交矩阵，那么a+)=。00I、20 .二次型1.rmm=.4xiX2+2xiXN6&xj的矩阵是C三、计算题(本大题共6小题，每题9分，共，4分)ubc21
14、 .计算行列式D二d/C2的值。a+a3b+b1.c+c322.矩阵6二(2,1,3),C=(1.2.3),求U4=C:(2)A23.设向盘组5-(2.1.3.19.5(120.1)T.1.(-1.1.-3.ST.4(1.1.1.1.T,求向盘组的秩及一个极大线性无关组.并用该极大线性无关组表示向Bt组中的其余向量.24.矩阵A=求T：解坦阵方程AX=8.X1+2x,+3x5=425.问“为何值时.线性方程组2必+办、=2有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解(在有2+2x2+3xj三6无穷多解时.要求用一个特解和导出组的根底解系表示全部解).*20026,设矩阵A=O3”的三个特征值分别为
15、I,2.5.求正的常数的值及可逆矩阵P,使O03100PiAP=020.005、J四,证明题此题6分)27.设A,B,A+8均为“阶正交矩阵，证明(八+8)全国2009年7月自考线性代数经管类J试卷课程代码：04184试明：在本卷中，V示箔阵IMtSIEKi八*我示A的伴(收眸;RS举示矩阵4的味.(4犀示八的行天式I/：M示单位矩阵.一、单事提撵4大共1。小,2分，共20分I在榻列出的四个备选事中只育一个是符合目戛求的，Iim其代码填写在J后的括号内.联、多选撵或未选均无分.1 .设ARC为同阶方阵，下面矩阵的运算中不叫芈的是()A.(A+B=A+BrB.IASI=IAIISIC.A(B+C
16、f=BA+CAD.(AB)r=ttArA.-24C.-6B.-12D.I23 .假设矩阵A可逆那么以下等式成立的是（AA=A*H1.B.AI=OC.(2)-,=(-)2D.(3)1.=34,4 .假设A=32.=-23.C=，加么以下矩阵运算的结果为32矩阵的是（ABCBCBCCIiAD.CBAr5 .设有向St组A：a.a2aVan,其中on.as线性无关,那么（A.a,n线性无关Ba,aj,aj.OU线性无关C.a1,a2.a.a雄性相关Da2,ai,a*践性和关6 .假设四阶方阵的秩为3.那么（）A4为可逆阵B.齐次方程组AX=O有非零解C.齐次方程组Ax=O只有图解D.非齐次方程趾Ax
17、=b必有解7 .设为mn矩阵，那么“元齐次戏性方程Ax=O存在非零解的充要条件是（AA的行向A线性相关CA的行向盘组线性无关8.以下矩阵是正交矩阵的是（B.4的列向量组战性相关DA的列向量组线性无关AO-IOOOI01B.1I0120IIcos3-sintfsin，CoSe22D.O22叵3百333一-1-6-61.10-69：次型f=，Ax（A为实对称阵）正定的充要条件是（A.4可逆CA的特征值之和大于OBM1.0DA的特征值全部大于OkOOIO.谀矩阵A=Ok-2正定，那么(O-24.kX)B.kOC.k1.D.kI二、填空件大共1。小,2分，共20分)请在空播中填上正一答案.1镇、不镇均
18、无分.II.SA=(1.3,-I),B=(.2,1),那么A%=2I02.假设13-O.则氏.I2013 .设A=200.那么/T=。01314 .A-24-8E=0,那么(A+E)”=。15 .向址组。1=(110,2)0=(1,0,Im%=(0J,-1.,2助秩为.16 .设齐次战性方程Ax-O有斛4,而非齐次线性方程Hr=b有解就么+是方电H的解。17 .方程组户,的根底解系为.x2+占=018 .向盘=(3()0.0=.电际X满足方程AX+X=D-C.求X.6=(3,-2J1.I)3=(-5.6.-5.9)a4=(4.-4,3.-5)求向城组的佚，并给出一个极大雄性无关组。24.求硼何
19、也吐齐次方程组(+4)x1.+3x2=O4X1Xj0-5x1.+2-X3=0有非零解？并在有非学解时求出方程组的通解,1-6-325 .设矩阵A=O-5-3,求矩阵A的全部特征值和特征向量.06426 .用配方法求：次型5,jm)=+4xR4-2,xj+4x,x,的标准形，并写出相应的戏性变换,四、证明本大共1小,6分)27 .证明：假设向量级叫。；：线性无先而4=+,juA=+2.A=a+%A,=,.1.那么向崎组外儿,#线性无关的充要条件是为奇数.全国201()年7月自学考试线性代数经管类试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，A?表示矩阵A的转置矩阵；A表示A的伴随矩阵；儿4)表示矩
20、阵A的秩：IA|在小A的行列式：E表示单位矩阵.一单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，语将其代培填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分，I.设3阶方阵4=(.a2.J其中%(V123)为A的列向fit,假设8=(f+2。).a2.,：1=6.那么IA1.=()A.-12B.-6C.6D.1230-202.计算行列式2IO50)00-20-23-23A.-I80B,-12()C1.20D.I803.假设A为3阶方阵FuA”=2,那么I2A|=().-B.22C.4D.84.设a2,明都是3维向用,那么必有()A.,aj,au%
21、线性无关B.1.a2,ay.线性相关Cat可由。&ai,叫线性表示D,叫不可由。“ai,叫雄性表示5 .假设A为6阶方阵，齐次战性方程组AX=O的根底解系中解向电的个数为2.那么4)=(A.2B.3C.4D.56 .设八、8为同阶方阵，且A)=8),那么()A.A与口相似B.A=BC4与等价D.A与8合同7 .设A为3阶方阵.其特征值分别为2.1。那么A+26=()AoB.2C.3D.248 .他设A、8相似,那么以下说法描误的选项是()A.4与B等价BA与B合同C.=fiDA与B行相同特征值9 .假设向吊=(I,-2.1)与，W2,3,”正交，那么，=()A.-2B.0C.2D.410 .设
22、3阶实对称矩阵片的特征值分别为2,1,0,那么()AA正定ti半正定CA负定D.A半负定二,填空题本大Sfi共IO小题，每SS2分，共20分)请在每题的空格中填上正瑞答案.楣填,不填均无分，(3-221-111 .设A=01B=,那么48=.0-I0(2”1.12 .设4为3阶方阵，K1.|=3,那么I34“I=.13 .三元方程x+xj+x=1.的通解是.4.i=(-1,2.2),那么与。反方向的堆位向量:是.15 .设A为5阶方阵,且尸3,Si么线性空间W=(xAx=0)的维数是.16 .设A为3阶方阵，特征值分别为-2,-.I.那么ISA”=.217 .假设八、8为5阶方阵，且/U=O只
23、有零解，且耳仍=3，那么/M8)=,f2-1018 .实对称矩阵-IO1.所对应的二次型八用4=.19 .设3元非齐次雄性方程组xb有解ak2,外=2且=2,那么x的通解是33、/、/20.设a=4J,那么A=。的非零特征值是.三计算题本大题共6小题，每健9分，共54分)20001计算S阶行列式武：”；：1000222 .设矩阵X满足方程求X.23 .求非齐次优性方程组.,+xj-3)-4=I2=(9.1OO.IO.4,。产(-2.-4.2-8)的秩和一个极大无关组.,2-1225.A=5a3的一个特征向fit=(1.1.-1)r,求a，6及4所对应的特征值.并写出对应于这个-Ib-It特征值的全部特征向证.-2II-226 .设A=I-2Ia试确定。使4)=2.,II-22j四、证明慰本大题共I小Sfi,6分)27 .假设。“2,。,是Ar=MbKO)的战性无关解，证明。|,。为是对应齐次找性方程组八X=O的雄性无关解.
