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1、6.1二次函数班级姓名【学习目标】1.使学牛.理解二次函数的概念.2.使学生能师根据实际问题列出：次函数关系式，了解如何确定自变业的取僧范用.【课前自习】1 .我们学过的函数有函数和函数.2 .一次函数的关系式是)，=()：特别，当时，一次函数就是正比例曲数Iy=.3 .反比例函数的关系式是)，=().4 .一元二次方程的一般形式是：().其中一是二次项，一是一次项，_是常数项，_是一次项系数，是二次项系数.5 .假设关于X方程依+1.)f+1.v+1.=O是一元二次方程，加么Jt=.6 .圆的面枳公式是：S=,可以看成是关于的函数，其中是自变量，是因变量根据实际r的取值范围是.【课堂助学】一
2、、情境导入：1 .Ti石子投入水中，激起的i1.做不断向外犷展扩展的园的面积S与半径r之间的函数关系式是2 .用16米长的Ir笆围成长方彩的生物园胃养小兔,怎样B1.可使小兔的活动蒋B1.量大？在这个问题中，可设长方形生物园的长为*米，那么宽为米，如果将面枳记为y平方米，那么y与X之间的函数关系式为,=,整理为y=.3 .聂给边长为米的正方彩房间-设地板，某种地板的价格为每方米240元，脚线的伊格为每米W元，如果其他费用为IMW元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？在这个问遨中,地板的费用与有关,为元,阴脚线的费用与有关.为元.其他费用固定不变为元,所以总费用(元)与X(m)之间的南数关系式
3、是y=.整理为y=.二、探究归纳：1 .上述函数关系式有哪共同之处？它们与一次由数、反比例函数关系式有什么不同？2 .一般地，我们把形如：y=()的函数称为二次函数.其中是自变t是因变fit,这是关于函数.3 .一般地，二次函数y=+c中自变量X的取值范困是.但在实际问题中，他们的取值范国往往有所限制，你能说出上述三个问璃中自变垛的取值范附吗？三、典型例遨：例I、判断以下函数是否为二次函数,如果是，写出其中a、b、(的值.),=1.-3()F=Nx-5)()y=gx-*1.()y=3x(2-x)+3()y=()y=Vx2+5.r+6()y=x4+2-1.()(g)y=ax2+bx+c()例2、
4、当上为何值时.函数.y=(&-Dx*+1为二次函数？例3、用一,根长为40c,”的铁丝困成一个半径为r的扇形，求扇形的面枳S与它的半径r之间的函数关系式.这个函数是：次函数吗？请写出半径r的取任(范困.例4、,I:次函数y=ar,当x=3时，y=5,当Iy=-W时，求X的值.【课堂检测】1 .判断以下函数是否为：次函数.如果是，写出它的：次项系数、一次项系数、常数项.y=2-3.v2()y=+3r()y=-1.x2-1.x+()y=-()22+2n+32 .写出以下函数关系式：多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式.某产品年产量为30台.方案今后每年比上一年的产房增长率为X.试写出两年
5、后的产量y(台)与X的函数关系式。某超市I月份的首业颤为200万元,23月份营业的月平均增长率为X,求第一季度营业额y(万元)与X的函数关系式.某地区原有20个养殖场，平均林个养殖场养奶牛2000头.后来由于市场原因，决定减少养殡场的数量：，当养殖场减少1个时，平均好个养殖场的奶牛数将增加300头.如果养1场减少X个，求该地区奶牛总数y(头)与X(个)之间的函数关系式.3 .圆的半径为2cm,假设半径增加XCm时，圆的面积增加y(cm写出y与X之间的函数关系式：当网的半径分别增加ICm、&W时，圆的面积分别增加多少?当圆的面枳为511cn时,其半径增加了多少？【课外作业】1 .以下函数：y=3
6、2+N+k(2)y=12+5:y=(x-3xW4y=1.+x-、历XJ国于二次函数的X6是埴序号).2 .函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为.3函数y=m-3)Zf-7是二次函数，求m的值.4 .以下函数关系中,满足二次函数关系的是()A.I3的周长与阴的半径之间的关系；B.在舛性限度内.弹费的长度与所挂物体侦量的关系：C01柱的高一定时,国柱的体积与底面半径的关系；D距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.5 .写出以下各函数关系,并到阍它们是什么类型的函数.正方体的外表积S(Cm2)与校长a(cm)之间的函数关系；网的面枳y(cm-)与它的周长X(Cm)之间的函数关系:菱形的两条对角税的和为26cm,求菱形的面枳S(cm2)与一对角线氏X(Cm)之间的函数关系.6 .y+2x2=kx(x-3)(k2).(I)证明y是X的二次函数：(2)当k=2时.写出y与X的函数关系式.
