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1、动力学动力学概述I.动力学的探讨内容峥力学探讨作用在刚体上力系的简化和力系的平衡条件：没有探讨物体受不平衡力系作用将如何运动：运动学只是从几何角度探讨了物体的运动和描述物体运动的方法,但未涉及物体所受到的力.动力学则将两拧结合起来.探讨物体运动的变更与作用于物体上的力之间的关系，即建立物体运动的普遍规律2,动力学探讨的力学模型fi而I1.一系自由质点系非自由质点系，刚体肝非自由质点系3,动力学探讨的问题（1）已知物体的运动.求作用干物体的力：（2）已知作用于物体的力，求物体的运动状况.4.动力学的课程体系1）经典动力学（矢量动力学实验定律业高原理：牛顿定律5=户惯性参考系单位制：S/：,长度（
2、M,时间好出规律:质点系普遍定律达朗伯原理图127其投影式为2）分析力学初步3）两种特别的运动：碰撞和机械振动基础.第十二章动技定理和动量矩定理木章探讨的两个定理动崎定理一一力系主矢册的运动效应反映：动盘矩定理一一力系主矩的运动效应反映.一.质点系原fit的几何性质1 .质心被点系的质贸中心，其位置有卜式确定：w=w.2 .刚体Xj轴的精动惯显定义：h=w为刚体对：油的转动惯量或I,=】,（*；+y-）与刚体的质量多少和I般的分布有关影响，Z的因维与转轴Z的位置有关单位：kgm2若轴2与刚体是固连在一起是常量物理意义：描述刚体绕Z轴时惯性大小的度出.IZ的计算方法:(1)积分法例12.1已知：
3、设均侦搜长杆为/,质Iii为，”.求其对于过质心且与杆的轴统垂直的轴二的转动惯显.Xdx价：建立如图12.2所示坐标，取微段dr其质瘠为力”=生，J则此杆对粕Z的转动惯*=2f=例12.2已知:如图12.3所示设均质蒯圆环的半径为R,质M为，”,求其对于垂直于圈环平面且过中心。的轴的转动惯量.,解：将网环沿用周分为很多微段，设抵段的质M为叫，由于这些微段到中心轴的距离都等于半径K,所以圆环时于中心釉Z的料动惯加为：/.=m,R:=R2ym1.=11iR2质点系的动M（动崎系的主矢状）为Q=Z,哈将质心公式吃=上对时间/求一阶导数，有f.=4产即而=Zn出于是=，,2.动量定理I）质点的动量定理
4、设质点质量为，,速度为限作用力为户,由牛顿其次定律有，”=尸dt变换为ndv=Fdt防点的动址定理的微分形式（Fdt为元冲盘）将上式时时间，积分有wv2-mv1=jFdi冲Ift-质点的动量定理的积分形式2）质点系的动Iit定埋设质点系中”个质点组成.其中第i个质点的质肽为/H1.速度为V；.所受外力为F1.内力为E：（图12.7）(I)由牛顿其次定律m牛=+E(i=I,-,/)at将上式由i=I到求和，有=ZE+Z烦心运动定理：Wrt1.质心运动定理反映了质心的五要力学特征：质点系的质心的运动只取决于质点系的外力，内力变更不了顺心的运动.这个定理在理论上和实际中都具有重要的意义.在求艇刚体系
5、统动力学问题时.为了应用便利.常符上式改写为-a“雁限S叫叫式中町,W分别是刚体系统中第i个刚体的质量和质心加速度Zma=I也是Vniri由质心公式对时间求二阶导致后得到的,即工=白一m（2） 积分形式i（1）可得到积分形式P2-P1=fEdf（3）动Ift守恒（质心守恒）若ZR=o则至=常矢啾或弓=常矢吊若,=0则P=常此或I1.=常此若vrx=XJ,R=0则匕=常量（防心守恒）实例分析实例I利用顺心运动定理说明定向爆破例12.5己知：如图12.11所示的电动机用螺性固定在刚性基础上,设其外光和定子的总质量为M一防心位于转子转轴的中心。I：转子质址为.由f制造或安装是的偏差，转子烦心O?不在
6、转釉中心上，信心距=e,转子以等向速度转动.试求电动机机座的约束力.解：1 .探讨对象：电动机整体2,分析受力（如图示）3 .分析运动：定子不动,记,=5%=0：转子作匀速圆周运动，其法线加速度,=e24 .列动力学方程求解：wA,=*mI-+m2（-e2con（t）=F1Z4%=E4见O+“H-efisin）=FZ%+m2）g由此解出；F1=-m2e2costF1=（/?,）+“ijg-m2ecosin”5 .探讨D机座的约束力由两部分组成,一部分由重力（主动力引起的.称为静约束力（静反力）,另一部分是由于转子质心运动状态变更引起的，称为附加动约束力.2）附加动约束力有最大值或呆小值：8=0
7、时，Fa11,j,=mie=g时Kmin=（叫+tth）身-MJQ=时，F,mn=-mze1=4时，vm”=（见+ni2）a+3）附加动约束力与成正比.当转子的转速很高时,其数值可以达到静的束力的几M.六至几十倍，而且这种约束力是坦期性变更的，必定引起机座和基础的振动，还会引起有关构件内的交变应力.4）利用动量定理能否求的束力偶矩M?本例也可以选用贷心运动定卉=ZE求解.在图12.10中，因为定子不动，故Qjy是惯性参考系中，写出系统的烦心坐标公式:m.ecosct“esinwn+m2将上两式村时间求二阶导数,可得：mye2cos6tr.nezsincutX=yc=叫+m,.nx+w2由侦心运
8、动定理：.中尸/-me2cosuf_三=士尼（研+加J=F,w1.+m2-丁厂/11-w.e-sinyfr.外；=工FX（叫+mi）=Fv-（w,+MJgf）*H1.y可知E=-m1ezCOS3Fy=（，/+h）g-m2ezSinftr例12.6在上例中（例12中）,若电动机机座与基础之间无螺栓固定,且为光滑接触图12.12）,初始时电动机峥止,求转子以等角速度”转动时电机外壳的运动，井分析电机跳起的条件.，高速低速解：I）求电机外壳的运动探讨电机整体由图示受力分析知Z5=0又因为|i）=0故/=常量而=-鼠=（况.+晨）-（“必+%）即（p=P7,（v2-V11.t由QE得We2fT+M+E
9、+a其中为管子对流体的加约束力.由下式确定w+E+E+A=o则有Ki=P71.（v2-v）F1.=Xv1.1.-vt1.）琮=处（一%）为流体流淌时，管子对流体的网加动约束力.可见，当流体流速很高或管子豉面枳很大时，流体对管子的附加动压力很大，在管子的泻头处必需安装支座（图12.14）三动附坦的概念及其计算I.J员点的动St矩i殳质点W的质疑为阳，某瞬时的速度为3到。点的失位为了（图12.15）幅点对。点的动求更为1.f质点对二轴的动fit矩为1.=，（而）=X江1=也（而）=，z.A/繁旗点对。点和2釉（该轴通过。点）的动埴矩关系为2.质点系的动量矩J设质点系由”个质点组成，其中第i个质点的
10、质效为叫则旗点系对。点的动收矩（动最系时点的主矩）为：1.侦点对Z轴的动M矩为1.1=（，v1）动砥矩Z0的解折式为1.o=1.oJ+1.oJ+1.ik刚体动量矩的计算I）刚体平动（图I2J7）4=例qw上92）定轴转动刚体时转轴的动量矩（图12.18）1.z=M:(三,1)=(m.2 .探讨轴物ff1.12.29)1.Z=2,jftRzz器=EWZ(E)UZ+，成。%=Fer1.mgR(2)3 .运动学关系2=3)2ra=Ra2(4)由方程(1、(2).(3)、(4).解得：(Mqr2-mgR，：R1.2r1.+1.ir22+nRr1.五.矩心为质心的动St城定理I.质点系对于定点*0和J贝
11、心-Cr的动量矩之间的关系如图12.30所示，O为定点，C为侦点系的质心，J贞点系对于定点。的动M矩为4=X叫斗对于任一质点由图可见ri=re+pi于是乙=(+A)X吠=哂+AXmR式中ZM=ZMVW,Vi=Iu质点系对于质心的泞定动吊即1.图12.30中为随顺心平动的参考系，设点相对该坐标系的速度为，有式中侦点系时干质心的相对动状也有代入式，有2.质点系相对于质心的动取地定理质点系相对于固定点的动埴用定声左边右边由于所以矩心为质心的动量矩定理若则常矢矩心为顺心的动或矩守恒试分析跳水运动的脾空动作(图1231)刚体的平响运动微分方程谀刚体具有质量时称平面,作用在刚体上的力系可以简化为在此平面内
12、的力系,如图12.31所示。以为茶点建立平动坐标系，则刚体相时于此防心的动曜更为刚体平面运动岁质心平动相对质心转动的质心平动相对质心转动刚体平面运动微分方程：例12.1S已知：版量为半径为的均质圆轮放在倾地为的斜面上，由静止起先运动，设轮沿斜面作纯濠幼.求：（1）轮心的加速度.2）轮沿斜面不打滑的条件.解：1 .探讨对象：轮2 .分析受力：如图12.33所示3 .分析运动：轮作平面运动.轮心沿斜面作直线运动4 .列动力学方程求解：粒纯滚动联立斛得：纯滚动的条件：5 .探讨：若，由式如，常量轮平动若，则轮沿斜面打滑，此时由方程可求得例12.16已知:均质细杆质贵,长度.端用两条细绳悬挂,三者个夹
13、角.如图12.34所示.求：剪断绳时，杆的角加速度及绳的拉力.解：I.探讨对象：杆2,分析受力：如图12.34所示3 .分析运动：剪断能时，杆作平面运动.原心作平面曲线,轨迹未知.4 .列动力学方程，求解：以上三个式中有个未知俄,补充一个运动学关系以上四式联立.解得:代入数据，得:例12.17己知：质后为半径为的均质圆轮，可以在华径为的圆弧轨道中作纯滚动（如图12.34所示），时圆轮由伸止释放。求：接触处的摩擦力和正压力（2）微运动的周期与运动规律解：I.探讨对象：圈轮2,分析受力：如图1235所示3 .分析运动：轮作平面运动,轮心沿作同周运动4 .列动力学方程，求解：5 .求6 .微运动时由式令解得所以周期
