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1、.第十一章 稳恒电流的磁场一一、利用毕奥萨法尔定律计算磁感应强度毕奥萨法尔定律：1.有限长载流直导线的磁场,无限长载流直导线半无限长载流直导线,直导线延长线上2. 圆环电流的磁场,圆环中心,圆弧中心电荷转动形成的电流： 基础训练1、载流的圆形线圈与正方形线圈边长a通有相同电流I如图若两个线圈的中心O1、O2处的磁感强度大小相同,则半径a1与边长a2之比a1a2为 11 1 48解法： 基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片,宽度为a,厚度不计,电流I在铜片上均匀分布,在铜片外与铜片共面,离铜片右边缘为b处的P点的磁感强度的大小为 解法： 自测提高2、通有电流I的无限长直导线有如图三种形状,则P
2、,Q,O各点磁感强度的大小BP,BQ,BO间的关系为 BP BQ BO . BQ BP BOBQ BO BP BO BQ BP解法：根据直线电流的磁场公式和圆弧电流产生磁场公式 可得、 自测提高7、边长为a的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q的点电荷此正方形以角速度w 绕AC轴旋转时,在中心O点产生的磁感强度大小为B1；此正方形同样以角速度w 绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时,在O点产生的磁感应强度的大小为B2,则B1与B2间的关系为 B1= B2 B1= 2B2 B1= B2 B1= B2 /4解法：设正方形边长为, 两种情况下正方形旋转时的角速度w 相同,所以每个点电荷随着正方形旋转时
3、形成的等效电流相同, 为 当正方形绕AC轴旋转时,一个点电荷在点产生的磁感应强度的大小为,实际上有两个点电荷同时绕旋转产生电流,在点产生的总磁感应强度的大小为同理,当正方形绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时,在O点产生的磁感应强度的大小为故有基础训练12、一长直载流导线,沿空间直角坐标Oy轴放置,电流沿y正向在原点O处取一电流元,则该电流元在点处的磁感强度的大小为,方向为 。解法：根据毕奥-萨伐尔定律 自测提高19、将通有电流I的导线在同一平面内弯成如图所示的形状,求D点的磁感强度的大小。解法：其中3/4圆环在D处的场AB段在D处的磁感强度BC段在D处的磁感强度、方向相同,可知D处总的B为基础
4、训练23如图所示,半径为R,线电荷密度为l 0的均匀带电的圆线圈,绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度w 转动,求轴线上任一点的的大小及其方向解法：圆线圈的总电荷 ,转动时等效的电流为,代入环形电流在轴线上产生磁场的公式得方向沿y轴正向。二、利用安培环路定律求对称性分布的电流周围的磁场安培环路定理：1.无限长载流圆柱导体,。2.长直载流螺线管3.环形载流螺线管4.无限大载流导体薄板,两块无限大载流导体薄板 基础训练5、无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a、b,电流在导体截面上均匀分布,则空间各处的的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所示正确的图是解法：根据安培环路定理：当 时 当
5、时 当时 且时和时,曲线斜率随着增大。自测提高16、如图所示电荷q 0均匀地分布在一个半径为R的薄球壳外表面上,若球壳以恒角速度w 0绕z轴转动,则沿着z轴从到磁感强度的线积分等于_解法：由安培环路定理,而,故基础训练18、将半径为R的无限长导体薄壁管沿轴向割去一宽度为h h 的无限长狭缝后,再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流,其面电流密度为i,则管轴线磁感强度的大小是提示：填补法解法：根据无限长直载流导线产生磁场的对称性,其产生磁场的磁感应线穿入侧面的根数磁通量为负与穿出的根数磁通量为正相同,代数和为零。基础训练25、一无限长的电缆,由一半径为a的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b、c的圆筒状
6、导线组成,如图11-42所示。在两导线中有等值反向的电流I通过,求： 内导体中任一点r的磁感应强度； 两导体间任一点ar的磁感应强度； 外导体中任一点br的磁感应强度； 外导体外任一点c的磁感应强度。解法：用安培环路定理。磁感应强度的方向与内导线的电流成右手螺旋关系。其大小满足： r为场点到轴线的距离, 三、磁通量的计算,高斯定理：基础训练11、均匀磁场的磁感强度与半径为r的圆形平面的法线的夹角为a ,今以圆周为边界,作一个半球面S,S与圆形平面组成封闭面如图11-31则通过S面的磁通量F =。提示：填补法解法：根据磁场的高斯定理,通过S面的磁通量数值上等于通过圆平面的通量。当题中涉及的是封闭
7、曲面时,面的法向方向指向凸的一面,因此通过S面的磁通量为负值。自测提高13、一半径为a的无限长直载流导线,沿轴向均匀地流有电流I若作一个半径为R = 5a、高为l的柱形曲面,已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a则在圆柱侧面S上的积分_解法：根据无限长直载流导线产生磁场的对称性,其产生磁场的磁感应线穿入侧面的根数磁通量为负与穿出的根数磁通量为正相同,代数和为零。基础训练22.、一无限长圆柱形铜导体,半径为R,通有均匀分布的电流I今取一矩形平面S ,位置如图中画斜线部分所示,求通过该矩形平面的磁通量解法：根据安培环路定理,在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感应强度的大小为：因此,穿
8、过导体内矩形截面的磁通量为 详见同步辅导与复习自测例题12-3在导体外穿过导体外矩形截面的磁通量为 故总的磁通量为附加题自测提高图11-4326、 均匀带电刚性细杆AB,线电荷密度为l,绕垂直于直线的轴O以w 角速度匀速转动如图11-43所示,求： O点的磁感强度； 系统的磁矩； 若a b,求B0及pm解法：1将带电细杆分割为许多电荷元。在距离o点r处选取长为dr的电荷元,其带电该电荷元随细杆转动时等效为圆电流为：它在O点产生的磁感应强度为根据,的方向也是垂直于纸面向内,的大小为2 dq所等效的圆电流dI的磁矩为,方向垂直于纸面向内；根据,的方向也是垂直于纸面朝内,的大小为3ab时,AB杆可近
9、似看作点电荷：电量为,等效的圆电流：在o点产生的磁感应强度为系统的磁矩 布置的作业中遗漏自测提高24在氢原子中,电子沿着某一圆轨道绕核运动求等效圆电流的磁矩与电子轨道运动的动量矩大小之比,并指出和方向间的关系 解：设电子绕核运动的轨道半径为,匀速圆周运动的速率为。核外电子绕核运动等效的圆电流为电流的磁矩 电子轨道运动的动量矩 可见 两者的方向相反。自测提高28用安培环路定理证明,图中所表示的那种不带边缘效应的均匀磁场不可能存在证明：用反证法. 假设存在图中那样不带边缘效应的均匀磁场,并设磁感强度的大小为B作矩形有向闭合环路如图所示,其ab边在磁场内,其上各点的磁感强度为B,cd边在磁场外,其上各点的磁感强度为零由于环路所围的面积没有任何电流穿过,因而根据安培环路定理有：因所以B = 0,这不符合原来的假设故这样的磁场不可能存在.
