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1、高三第一次调研考试数学试题(理科 一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共40分. 在每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.集合，如此 A. B. C. D.2.复数在复平面上对应的点位于 3.平面向量，且，如此向量( )A. B. C. D.4.直线与直线平行且与圆：相切,如此直线的方程是( ) A. B. 或 C. D. 或5.对于平面、和直线、,如下命题中真命题是( ),如此,如此如此,如此6.不等式组表示的平面区域的面积是( ) A. B. 0 C. D. 7.函数，假如过点且与曲线相切的切线方程为，如此实数的值是( ) A. B.8.对于任意两个正整数,定义某种运算
2、“如下:当都为正偶数或正奇数时,=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,=.如此在此定义下,集合中的元素个数是( )二、填空题：本大题共7小题，每一小题5分，总分为30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分一必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 510 3 111 49.右图是某高三学生进入高中三年来第次到次的数学考试成绩茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为.10.等差数列,满足,如此此数列的前项的和.11.直线与直线垂直，如此直线的倾斜角. 12.设是上的奇函数,. 当时有,如此.13.一物体在
3、力(单位：)的作用下沿与力一样的方向,从处运动到 (单位：)处,如此力做的功为焦.14.坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是.15.几何证明选讲选做题如图,为圆直径,切圆于点, ,如此等于.三、解答题：本大题共6小题，总分为80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.本小题总分为12分函数.(1)求的最大值和最小正周期；(2)假如，是第二象限的角，求.17.本小题总分为12分某社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同
4、的活动项目,相关的数据如下表所示：宣传慰问义工总计20至40岁111627大于40岁15823总计262450(1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名?ABACAEAOA(2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.18.本小题总分为14分如图,三棱锥的侧棱两两垂直,且,是的中点.(1)求点到面的距离；(2)求二面角的正弦值.19.本小题总分为14分等差数列的公差，它的前项和为，假如，且成等比数列.1 求数列的通项公式；2设数列的前项和为，求证：.20.本小题总分为14分BOxyF1F2PAM在平面直角坐标系中，点
5、为动点，分别为椭圆的左右焦点为等腰三角形1求椭圆的离心率；2设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程21.本小题总分为14分二次函数,且不等式的解集为.(1) 方程有两个相等的实根,求的解析式.(2) 的最小值不大于,数的取值围.(3) 如何取值时,函数()存在零点,并求出零点.市2014届高三第一次调研考试数学 (理科参考答案与评分标准一选择题：共8小题，每一小题5分，总分为40分题号12345678答案CBADCADB1.【解析】，故，应当选C.2.【解析】，所以点位于第二象限.应当选B.3.【解析】,.应当选A.4.【解析】圆的圆心为,半径为,因为直线,所以,设直线 的
6、方程为,由题意得或.所以,直线的方程或.应当选D.(2） 【解析】对于平面、和直线、,真命题是“假如, 如此.应当选C6.【解析】不等式组表示的可行域如下列图，故面积为.应当选A.7.【解析】设切点为，如此，又切线l过A、M两点，如此联立、可解得，从而实数的值为应当选D.8.【解析】从定义出发,抓住的奇偶性对12实行分拆是解决此题的关键,当同奇偶时,根据=将12分拆两个同奇偶数的和,当一奇一偶时,根据=将12分拆一个奇数与一个偶数的积,再算其组数即可.假如同奇偶,有,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点,这时有;假如一奇一偶,有,每种可以交换位置,这时有;共有个.应当选B二填空题：共7小
7、题，每一小题5分，总分为30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题9 1035 11 或 1213361415 59.【解析】从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114中位数为94与95的平均数94.5 .10.【解析】.11.【解析】直线与直线垂直得，.12.【解析】.13.【解析】14.【解析】由得圆为,圆的圆心直线的直角坐标方程为，所以点到直线的距离是.15.【解析】连接,切圆于点,.又，是中点，.三、解答题：16.解(1)4分的最大值为2,5分，最小正周期为6分(2)由(1)知,所以,即8分又是第二象限的
8、角,所以10分所以12分17解：(1)假如在做义工的志愿者中随机抽取6名,如此抽取比例为2分 年龄大于40岁的应该抽取人. 4分 (2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假设选到年龄大于40岁的人数为, 6名志愿者中有2人的年龄大于40岁,其余4人的年龄在20到40岁之间,可能的取值为. 5分如此,8分的分布列为10分的数学期望为12分18本小题总分为14分解:(1)取的中点,连、如此面,的长就是所要求的距离.3分、,在直角三角形中,有6分另解:由(2)连结并延长交于,连结、.如此就是所求二面角的平面角. 9分作于,如此在直角三角形中,在直角三角形中,12分,故所求的正弦值是14分方法二: (
9、1)以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.如此有、2分设平面的法向量为如此由由,4分如此点到面的距离为6分(2)8分 设平面的法向量为如此由知:由知:取10分由(1)知平面的法向量为11分如此. 13分结合图形可知,二面角的正弦值是14分19.此题总分为14分解：1数列是等差数列且，. 2分成等比数列，即4分由，解得或5分6分2证明;由1可得， 7分所以. 8分所以. 10分 ，. 11分，数列是递增数列，.13分. 14分20解：1设，由题意,可得,即， 2分整理得，得(舍)或，所以. 4分2由1知,可得椭圆方程为. 直线方程为5分 两点的坐标满足方程组,消去y并整理得6分 解得得方程组
10、的解 8分 不妨设,设的坐标为如此， 10分 由得.于是11分 由得，化简得， 13分 将代入得，由得.因此,点的轨迹方程是. 14分 21解：的解集为,的解集为, 1分,且方程的两根为即，2分 1方程有两个相等的实根,即有两个相等的实根,或3分, 4分2,的最小值为, 5分如此,解得, 7分,8分3由,得 ()当时,方程() 有一解,函数有一零点；9分当时,方程()有一解, 令得, ， i)当，时，负根舍去，函数有一零点. 10分ii) 当时，的两根都为正数，当或时，函数有一零点.11分) 当时，方程()有二解, i) 假如,，时,负根舍去，函数有两个零点； 12分ii) 当时，的两根都为正数，当或时，函数有两个零点。13分) 当时，恒成立，取大于0()的任意数，函数有两个零点14分
