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1、交通大学模拟仿真实验实验报告实验名称:利用单摆测量重力加速度仿真实验一、实验简介单摆实验是个经典实验,许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法,根据已知条件和测量精度的要求,学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法,学习累积放大法的原理和应用,分析基本误差的来源及进行修正的方法。二、实验原理用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点,在重力作用下在铅垂平面内作周期运动,就成为单摆。单摆在摆角小于5(现在一般认为是小于10)的条件下振动时,可近似认为是简谐运动。而在实际情况下,一根不可伸长的细线,下端悬挂一个小球。当细线质量
2、比小球的质量小很多,而且小球的直径又比细线的长度小很多时,此种装置近似为单摆。单摆带动是满足下列公式:进而可以推出:式中L为单摆长度(单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离);g为重力加速度。如果测量得出周期T、单摆长度L,利用上面式子可计算出当地的重力加速度g。三、实验内容1.用误差均分原理设计单摆装置,测量重力加速度g.设计要求:(1)根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法.(2)写出详细的推导过程,试验步骤.(3)用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求g/g1%.可提供的器材及参数:游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(
3、提供硬白纸板自制),天平(公用).假设摆长l70.00cm;摆球直径D2.00cm;摆动周期T1.700s;米尺精度米0.05cm;卡尺精度卡0.002cm;千分尺精度千0.001cm;秒表精度秒0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为人0.2s.2. 对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否达到设计要求.3.研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,空气阻力等因素的关系,试分析各项误差的大小.四、实验仪器单摆仪,摆幅测量标尺,钢球,游标卡尺(图1-图4)单摆仪(1)摆幅测量标尺(2)钢球(3)游
4、标卡尺(4)五、实验操作1. 用米尺测量摆线长度+小球直径为92.62m(图5);2. 用游标卡尺测量小球直径结果(图6)图(5)图(6)3. 把摆线偏移中心不超过5度,释放单摆,开始计时,单摆摆过50个周期后停止计时,记录所用时间;T=95.75s/50=1.915s图(7)六、数据处理及误差分析(1)数据处理:1)周期的计算:T=95.75s/50= 1.967s2)摆长的计算:钢球直径的测量数据如下表:测量次数每次数据d(cm)平均值(cm)dd=d-d(cm)11.6621.6870.02521.7020.01531.6720.01541.6720.01551.6920.01561.7
5、210.039d0.021则d =1.687cm,d=0.024cm.所以有效摆长为:L =92.62cm-1.687/2cm=91.78cm,3)重力加速度的计算:因为:T=2Lg所以:g=42LT2 = 9.88m/s2查资料可知,*地区的重力加速度约为9.79 m/s2则相对误差是E=g/g=0.9%1%,符合实验要求。(2)误差分析1.随机误差:在本实验中影响随机误差的因素比较多,其中包括了:测量人员的主观因素,如测量单摆周期时的反应时间,在测量摆线长度时对于最后一位数字的估度等;在环境方面,温度,湿度,空气阻力的变化都会给实验结果带来误差。而在这些因素中,较为明显的即是人的主观因素影
6、响,因此,为了减小实验误差,应该尽可能的多测量实验数据,利用求平均值法可以减小实验误差。2.系统误差:周期公式T=2Lg实际上是一个近似公式,它的成立是有条件的。查阅文献可知在考虑摆角,悬线质量,小球质量分布,空气浮力,空气阻力,仪器误差时的修正公式为:1) 摆角q的影响:在实验中,一般要求摆角要小于5,因为在推导周期公式的时候利用了近似处理:sin(q)tan(q),此公式只在q很小的时候才成立,而根据文献查阅可知,在q3时候已经对实验结果产生了交大的影响。为消除影响,要使q3或对公式进行修正。2) 悬线质量m的影响:本实验是在假设悬线质量不计的情况下使用公式计算的。由修正公式可知,悬线质量越大,测得的加速度值越小。计算时应该因为误差不是远小于测量精度,所以应该给予修正。3) 空气浮力的影响:在修正公式中,r0/r为空气密度和小球密度的比值。在实验中,这个值的数量级很小,可以忽略不计。4) 空气阻力的影响:修正式中,空气阻尼系数为b,在代入空气的阻尼系数后发现,误差值的数量级远小于测量精度,因此也可以忽略不计。5)修正式中,at和aL秒表和直尺的系差修正,在实验中,经过校对的直尺和秒表的系统误差均小于仪器的精密度,因此在计算时可以忽略不计。