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1、第七章 流动阻力和能量损失71 管道直径d = 100 mm,输送水的流量为10 kg/s,如水温为5,试确定管内水流的状态.如用这管道输送同样质量流量的石油,已知石油密度= 850 kg/m3、运动粘度= 1.14 cm2/s,试确定石油流动的流态.解：1 t = 5,为湍流2,为层流72 有一管道,已知半径r0 = 15 cm,层流时水力坡度J = 0.15,湍流时水力坡度J = 0.20,试求两种流态时管壁处的切应力和离管轴r =10 cm处的切应力.水的密度=1000kg/m3.解：1层流时,Pa,2湍流时,73 设有一恒定均匀有压圆管管流,如图所示.现欲一次测得半径为r0的圆管层流中
2、的断面平均流速v,试求毕托管端头应放在圆管中离管轴的径距r.题7-3图解：74 明渠二维均匀层流流动如图所示.若忽略空气阻力,试证明切应力,流速,最大流速,平均流速 = ；因水力半径R = h,若令,则.解：1取单宽流束,得沿流向的动力平衡方程式为化简得因为,所以呈直线分布2因为,所以积分得 式中积分常数C,由边界条件决定.当y = 0,u = 0,所以C = 0.代入上式得呈抛物线分布3当y = h时45由上式得 75 设有一水位保持不变的水箱,其中水流经铅垂等径圆管流入大气,AB管段与上面的管段用法兰盘螺栓相连接,如图所示.已知管径d=0.02m,AB管段长度,流量Q=0.0015m3/s
3、,沿程阻力系数=0.02,管段重量不计.试求螺栓所受的拉力F.解： =,F= .76 设圆管直径d = 200 mm,管长l = 1000 m,输送石油的流量Q =0.04m3/s,运动粘度= 1.6 cm2/s,试求沿程损失hf.解： 为层流oil77 润滑油在圆管中作层流运动,已知管径d = 1cm,管长l = 5 m,流量Q = 80 cm3/s,沿程损失hf=30 m油柱,试求油的运动粘度.解：78 油在管中以v = 1 m/s的速度运动,如图所示.油的密度= 920 kg/m3,l = 3 m,d = 25 mm,水银压差计测得h = 9 cm.试求1油在管中流动的流态；2油的运动粘
4、度；3若保持相同的平均流速反向流动,压差计的读数有何变化.解：1对11、22两断面写伯努利方程1=2 = 1.0得因为,所以 又因为,所以 联立解1、2两式得假定为层流,则,代入上式得为层流,与假定一致.23若保持相同的平均流速反向流动,压差计的读数无变化,但水银柱的左右两肢的交界面,亦要转向,左肢的低于右肢的.v= 1 m/s,= 7.9110-5 m2/s,Re= 3162000,层流.对22、11断面写伯努利方程 1又 2由1、2式得,成立.79 设用高灵敏的流速仪测得水渠中某点A处的纵向与铅垂方向的瞬时流速ux与uy如下表.表中数值系每隔0.5秒测得的结果.t = 15时,水的密度=
5、999.1 kg/m3.试求该点的时均流速、和湍流附加切应力以与该点的混合长度l若该点的流速梯度.测次流速12345678910ux1.882.052.342.302.171.741.621.911.982.19uy0.10-0.06-0.21-0.190.120.180.210.06-0.04-0.10解：12Pa3,710 一水管直径d = 100 mm,输水时在100 m长的管路上沿程损失为2 mH2O,水温为20,试判别流动属于哪个区域.水管当量粗糙度= 0.35 mm解：粘性底层厚度20时水的= 1.00310-6m2/s因为,流动属于湍流过渡区.711 某水管长l = 500 m,
6、直径d = 200 mm,当量粗糙度= 0.1 mm,如输送流量Q = 0.01 m3/s,水温t = 10.试计算沿程损失hf.解：,为湍流.设该管为湍流光滑管,按布拉休斯公式计算,为光滑管.712 一光洁铜管,直径d = 75 mm,壁面当量粗糙度= 0.05 mm,求当通过流量Q = 0.005m3/s时,每100 m管长中的沿程损失hf和此时的壁面切应力0、动力速度v*与粘性底层厚度0值.已知水的运动粘度= 1.00710-6m2/s.解：,属于湍流光滑区713 设测定有压圆管流沿程阻力系数的实验装置,倾斜放置,断面1-1、2-2间高差为H=1m,如图所示.已知管径d=200mm,测试
7、段长度l=10m,水温t=20,流量Q=0.15m3/s,水银压差计读数h=0.1m.试求沿程阻力系数值,并和例77相比较,值是否有变化.解：对过流断面11、22写伯努利方程,得+,z1-z2=H,v1=v2 1由压差计读数得 2因为 v=3由式1、2、3得所测得的值和例77中实验装置水平放置测得的值相同,没有变化,说明值与实验装置的倾斜放置无关.714已知恒定均匀有压圆管湍流过流断面上的流速u分布为式7-58,即,如图所示.若为光滑管,且雷诺数Re105,其沿程阻力系数可按布拉休斯公式计算.试证明此时流速分布公式中的指数.解：,将代入上式得因为,代入上式简化整理得 1因,所以上式为 2将上式
8、代入1式得因只与流速分布和流体物性有关,与管径大小无关,所以上式中的指数必须为零,则,解上式得即证明. 题7-14图7-15设有一恒定均匀有压圆管湍流,如题7-14图所示.已知过流断面上流速u的分布为,式中k为卡门常数,v*为动力速度,y为流速u的流体质点到管壁的径向距离,C为积分常数；圆管半径为r0.试求该流动流速分布曲线上与断面平均流速相等的点的位置r径向半径,并与该管流若为层流时的情况相比较见习题7-3,点的位置r是否有变化.解：1当y=r0时,得.代入流速分布公式,得由,得因,所以上式为 ,2该管流若为层流由习题7-3解知,点的位置,有改变.716明渠水流二维恒定均匀流动,如图所示.已
9、知过流断面上流速u的分布对数公式为,式中为动力速度,y为流速为u的流体质点到固体边壁的距离,为绝对粗糙度.试求该水流流速分布曲线上与断面平均流速相等的点的位置.解：单宽渠道通过的流量 1 2因为,所以 3将3式代入2式,得 4因为u=v处,y=yc,由式7-66得5由4式和5式得.由此可知,在水面以下0.632h处的流速与断面平均流速相等.在水文测验中,常有用水面下0.6h处测得的流速,作为断面垂线平均流速的参考值还是有根据的.717 用一直径d = 200 mm,管长l = 1000 m的旧水管当量粗糙度= 0.6 mm输水,测得管轴中心处最大流速umax = 3 m/s,水温为20,运动粘
10、度= 1.00310-6m2/s,试求管中流量Q和沿程损失hf.解：1设管内流态为湍流状态粗糙区,在式中,令y = 100 mm,则2校核：粘性底层厚度,属湍流粗糙区,计算有效.718 水管直径d = 50 mm,长度l = 10 m,在流量Q = 0.01m3/s时为阻力平方区流动.若测得沿程损失hf = 7.5 mH2O,试求该管壁的当量粗糙度值.解：719 水在一实用管道内流动,已知管径d = 300 mm,相对粗糙度,水的运动粘度= 110-6m2/s,密度=999.23 kg/m3,流速v= 3 m/s.试求：管长l = 300 m时的沿程损失hf和管壁切应力0、动力速度v*,以与离
11、管壁y = 50 mm处的切应力和流速u1.解：1由莫迪图查得2 3 4 ,5由莫迪图知在湍流粗糙区,则由式720 一条新钢管当量粗糙度= 0.1 mm输水管道,管径d = 150 mm,管长l = 1200 m,测得沿程损失hf = 37 mH2O,水温为20运动粘度= 1.00310-6m2/s,试求管中流量Q.解：,由于Q、v未知,从而Re、亦未知,解决此问题可采用如下方法.根据经验假设值,由上式求得v,然后计算Re；再根据Re和,由莫迪图求新的值,如果与假设值相等,则即为所求值.若不等,则需重设值,直至与莫迪图求得的值相等为止.假设,由上式得因 ,由莫迪图查得再假设,同理得由莫迪图查得
12、 所以取721 已知铸铁输水管当量粗糙度= 1.2 mm直径d = 300 mm,管长l = 1000 m,通过流量Q = 0.1 m3/s,水温t = 10,试用莫迪图和舍维列夫公式计算沿程损失hf.解：1由莫迪图查得m2722设有压恒定均匀管流湍流的过流断面形状分别为圆形和方形,当它们的过流断面面积、流量、管长、沿程阻力系数都相等的情况下,试问哪种过流断面形状的沿程损失大,为什么？解：,在v、l、都相等的情况下,方形断面的当量直径de小于圆形断面的直径d,因为,所以方形断面的沿程损失大.723 设有一镀锌钢板当量粗糙度= 0.15 mm制成的矩形风管,已知管长l = 30 m,截面尺寸为0
13、.3 m0.5 m,管内气流流速v = 14 m/s,气流温度t = 20.试用莫迪图求沿程损失hf,以mmH2O表示.解：当量直径由莫迪图查得724 矩形风道的断面尺寸为1200 mm600mm,风道内气流的温度为45,流量为42000 m3/h,风道的当量粗糙度= 0.1 mm.今用酒精微压计测量风道水平段A、B两点的压差,如图所示.微压计读值l= 7.5 mm,已知= 30,lAB= 12 m,酒精的密度= 860 kg/m3.试求风道的沿程阻力系数.注：气流密度=1.11kg/m3.解：取A、B处断面写伯努利方程,又,45725 烟囱如图所示的直径d = 1 m,通过的烟气流量Q =
14、18000 kg/h,烟气的密度= 0.7 kg/m3,烟囱外大气的密度按= 1.29 kg/m3考虑.如烟道的= 0.035,要保证烟囱底部11断面的负压不小于100 Pa注：断面11处的速度很小,可略去不计,试求烟囱的高度H至少应为多少米.解：,取过流断面11和出口22断面写伯努利方程烟囱高度H至少要等于和大于27m,即H27m.726 有一梯形断面渠道,已知底宽b = 10 m,均匀流水深h = 3 m,边坡系数m = 1,土渠的粗糙系数n = 0.020,通过的流量Q = 39 m3/s.试求1km渠道长度上的沿程损失hf.解：过水断面面积湿周水力半径727 有一如图所示的水平突然扩大
15、管路,已知直径d1 = 5 cm,直径d2 = 10 cm,管中水流量Q = 0.02 m3/s.试求U形水银压差计中的压差读数h.解：728 一直立突然扩大水管,如图所示.已知d1 = 150 mm,d2 = 300 mm,h = 1.5 m,v2 = 3 m/s.试确定水银压差计中的水银面哪一侧较高,差值h为多少？沿程损失略去不计.解：由得 =12m/s由伯努利方程和突然扩大局部损失公式得由上式说明,水银压差计右侧水银面高于左侧水银面.729 流速由v1变到v2的突然扩大管,如分为两次扩大如图所示,中间流速v取何值时,局部损失最小,此时局部损失hj2为多少,并与一次扩大时hj1比较.解：,
16、则一次扩大的局部损失,所以两次扩大的局部损失为一次扩大局部损失的.730 现有一直径d = 100 mm的板式阀门,试求这个阀门在二个开度e/d = 0.125,e/d = 0.5情况下的等值长度l.该管的沿程阻力系数= 0.03.解：,所以1当时,由表73查得.2当时,731 某铸铁管路,当量粗糙度= 0.3 mm,管径d = 200 mm,通过流量Q = 0.06 m3/s,管路中有一个90的折管弯头的局部损失,如图所示.今欲减小其局部损失,拟将90折管弯头换为两个45的折管弯头,水温t = 20.试求上述二种情况下的局部损失hj1: hj2之比和每种情况下的等值长度l1、l2.解：12假
17、设管中为湍流粗糙区,属过渡区.假设管中为湍流过渡区因,由莫迪图查得732 设水流从水箱经过水平串联管流入大气,在第三管段有一板式阀门,如图所示.已知H=3m,d1=0.15m,l1=15m,d2=0.25m,l2=25m,d3=0.15m,l3=15m,管道粗糙系数n=0.013.试求阀门全开时管内流量Q,并绘出总水头线和测压管水头线.解：对过流断面0-0、3-3列伯努利方程,取,则可得 1=+ 2由表7-3查得: ,=3.16,另外将上述已知值代入1式、2式,得3 3因 ,因要绘制水头线,需计算管内速度水头和各部分的水头损失.速度水头: ,.水头损失:,=0校核： =总水头线和测压管水头线分别如图中实线和虚线所示.
