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1、.题目：FIR滤波器的多级构造设计方法课程名称：数字信号处理课程设计设计题目21、 FIR滤波器的多级构造设计方法设计技术参数通带截止频率为450Hz，阻带截止频率为500Hz，采样频率96kHz，阻带最小衰减为40dB。设计要求采用采样率转换技术上采样upsample，下采样downsample实现多级FIR滤波器，设计出各级低通滤波器。例如可采用3级实现参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周应完成内容收集消化资料、学习MATLAB软件，进展相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字基层教学单位主任签字说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一
2、份。 2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。目录第一章引言3第二章设计目的3第三章 FIR数字滤波器设计的原理33.1总体概述33.2频率抽样设计法整数倍抽取3第四章FIR数字滤波器的设计3第五章程序设计3第六章仿真结果及分析3第七章总结和分析3参考文献3第一章引言随着通信与信息技术的开展，数字信号处理在该领域显得越来越重要，同时数字信号处理在语音、自动控制、航空航天和家用电器等领域也得到了广泛的应用，它已经成为当今一门极其重要的学科和技术。在数字信号处理中起重要作用并获得广泛应用的是数字滤波器，数字滤波器是数字信号处理的根底。Matlab(Matri* laboratory)是美国M
3、ath Works公司推出的具有强大数值分析，矩阵运算，图形绘制和数据处理等功能的软件，现已广泛应用到教学、科研、工程设计等领域。随着Matlab软件信号处理工具箱的推出，Matlab已成为信息处理，特别是数字信号处理DSP应用中分析和设计的主要工具。就Matlab信号处理中的滤波器设计而言，在很大程度上能快速有效的实现滤波器的分析、设计及仿真，大大节约了设计时间，相对传统计算而言，简化了滤波器的设计难度。本文将通过利用MATLAB采用采样率转换技术实现FIR滤波器的多级构造设计方法，设计出各级低通滤波器。关键字：低通滤波器采样率转换第二章设计目的为了实现线性相位滤波特性，一般采用FIR滤波网
4、络构造，但这种构造的滤波器选择性低，实现窄带滤波器需用太多的加权系数几百到几千，这样就是运算量太大，延时也很大。例如在地震数据处理中，采样速率为100hz，要求滤出0.1hz以下的超低频信号量分量，采用过渡带最窄的矩形窗设计法，权系数N为2000左右，考虑到线性相位时权系数的对称性，每计算一点输出至少需要1000次乘法，滤波器延时10秒，这种实现方案是不切实际的。下文采用降低采样速率即对数据序列抽点的算法可以方便的实现窄带低通滤波器，且滤波性能良好，乘法运算量可减少百分之九十。下面首先表达其原理和对关键问题的分析。第三章 FIR数字滤波器设计的原理3.1总体概述用w和f分别表示数字域频率和模拟
5、域频率，它们之间的对应关系为w=2*pi*fT，T为信号的采样时间间隔，因此数字频率区间0,pi对应的模拟频率区间为0,1/2fs,fs=1/T为信号的采样频率，显然，对同一个数字滤波器，数字信号的采样速率不同，对应的模拟滤波器响应指标也不同，反之亦然。利用这一原理，对数字信号在抽点，降低采样速率，这就等价于扩大数字域的带宽，设原始数字信号*(n)的采样速率为fs，假设M点抽取一点，会使采样速率降低，设原数字滤波器的3db截止频率为Ws，则降低采样速率后，对一样的模拟滤波指标，需设计数字滤波器3db截止频率W1=MWs,带宽展宽M倍，这样可大大降低FIR滤波器阶数和运算量。3.2频率抽样设计法
6、整数倍抽取整数倍抽取就是把原始序列*()每隔D-1个数据取一个，形成一个新序列y(),即： y()=*(D) 2.11式子中整数D为抽取因子，再利用恒等关系式：2.12可得到y()与*()的关系：2.13下面分析抽取前后的频谱关系，在分析之前先明确几个物理量称为数字频率，称为模拟角频率，它们之间的关系为=T=/f，f为采样频率，正因为这个关系，所以又可以把称为真实角频率，把称为归一化角频率。假设表示抽取前的采样周期，则抽取后的采样周期为=D,进而。有了以上几个物理量后，我们可以开场进展抽取前后的频谱关系的分析。Y(=带入(2.13)式，考虑到时，y()=0,则有：= = =有了抽取前后的频谱关
7、系，我们可以画出抽取前后的频谱图，令D=3，假设抽取前的频谱图如图2.11a所示，则抽取后的频谱图如图2.11b所示。 a 抽取前的频谱 b 抽取后的频谱图2.11 抽取前后频谱在图2.11中是以真实角频率为横坐标来画的频谱图，这样可以清楚的看到抽取前后的采样频率关系,同时也可以清楚地看到离散信号的频谱是以采样频率为周期的。假设以归一化角频率(数字频率)为很坐标来画频谱图，这可以得到图2.12，其中2.12a图是抽取前的频谱图，2.12b图是抽取后的频谱图，比拟抽取前、后的频谱可以发现，抽取后的频谱被展宽了D倍。在图2.11中，抽取前的信号频带宽度比拟窄，所以抽取后没有发生混叠。下面分析当抽取
8、前的信号频带宽度比拟宽时，抽取后的频谱会有何特点，根据式(2.14)重画抽取前、后的频谱如图2.13所示。 a 抽取前的频谱 b 抽取后的频谱图2.12 抽取前后的频谱 a 抽取前的频谱 b 抽取后的频谱图2.13 抽取前后的频谱从这个图我们可以发现，经过3倍抽取后，信号的频谱发生了混叠，所以有必要在抽取前进展抗混叠滤波(低通滤波)，以防止发生混叠。基于这点分析便可画出抽取器的构造如图2.14所示，图2.15画出了滤波前、滤波后及抽取后的波形。抗混叠滤波器图2.14 抽取器的构造 a 滤波前的频谱 b 滤波后的频谱 c 抽取后的频谱图2.15 滤波前，滤波后，抽取后的频谱第四章FIR数字滤波器
9、的设计本次课程设计的任务是利用频率抽样法设计一个低三阶通FIR数字低通滤波器。对已给参数进展初步计算，通带截止频率为450Hz，阻带截止频率为500Hz，采样频率96kHz，阻带最小衰减为40dB=因为阻带最小衰减为40dB，所以选用汉宁窗口则其窗口长度=得,可见需要很屡次的乘法运算，为了使运算简单，采用整数倍抽取，以降低采样频率，拓宽过渡带带宽。选取则抽样后的数据变化如下表所示：-0.596K HZ11.5K HZ3512K HZ1.5K HZ462K HZ0.5K HZ160采样过程如下列图所示：滤波器抽样示意图因为三次滤波的通带带宽截止频率都为450HZ，所以每次选用的窗口函数都为汉宁窗
10、。第五章程序设计D = 8;deltap = 0.1;deltas = 40;fp=450;fst=500;fs=96000;wp =2*fp/fs;ws =2*fst/fs;alphap =1-10(-deltap/20);alphas =10(-deltas/20);N,F,A,weight = firpmord( wp,ws,1,0,alphap,alphas,2);N =ceil(N/2)*2;hn =firpm(N,F,A,weight);omega=linspace(0,pi,512);H=abs(freqz(hn,1,omega);Hdb=20*log10(H/ma*(H);su
11、bplot(211)plot(omega/pi,Hdb);grid on;a*is(0 1 -60 5);set(gca,*tick,0 wp 1);set(gca,*ticklabel,0,wp,1);set(gca,ytick,-60,-30,0);set(gca,yticklabel,-60,-30,0);*label(omega/pi);ylabel(db);title(滤波器幅度频率响应);n=1:500;*=sin(0.1*pi*n);y=upfirdn(*,hn,1,D);n2=1:D:500; subplot(212)% plot(n,*,.,n2,y(round(n2/2+N
12、/8),ro);a*is(0 50 -1.2 1.2);% plot(n,*);a*is(0 50 -1.2 1.2); plot(n,*,.,n2,y(round(n2),ro);a*is(0 500 -1.2 1.2); legend(*,y);*label(抽取前的点顺序);title(抽取结果); D1=6; y=upfirdn(*,hn,1,D); y1=upfirdn(y,hn,1,D1); plot(n,*,.,n2,y1(round(n2),ro);a*is(0 250 -1.2 1.2); legend(y,y1);*label(抽取前的点顺序);title(抽取结果); D
13、2=2; y2=upfirdn(y1,hn,1,D2); plot(n,*,.,n2,y2(round(n2),ro);a*is(0 150 -1.2 1.2); legend(y1,y2);*label(抽取前的点顺序);title(抽取结果);第六章仿真结果及分析分析：程序运行后结果如下，图5.1显示的是依次是D为8，6，2，时对应的采样前的幅频响应和采样后的幅频响应曲线图。图5.1D=8图5.2 D=6图5.3 D=2第七章总结和分析此次的FIR数字低通滤波器的设计课程设计，使我更进一步地熟悉了 Matlab软件的使用，还学到了怎么样去设计一个滤波器，了解了当带宽过窄时用什么方法来让滤波
14、器的计算更加简便。在这次设计过程中，我增强了自己动手与独立思考的能力，在课设过程中遇到了很多的难题，再次要感教师的悉心指导，在今后的学习过程中，我会不断弥补自身的缺乏，使自己不断的进步。参考文献1 平,王娜,林洪彬.信号处理原理及应用M.机械工业,2009.2 桂志国.数字信号处理原理及应用M.国防工业3 楼顺天,博涵基于MATLAB 的系统分析与设计M.电子科技大学,1998:7780.燕山大学课程设计评审意见表指导教师评语：该生学习态度认真较认真不认真该生迟到、早退现象有无该生依赖他人进展设计情况有无平时成绩：指导教师签字：年 月 日图面及其它成绩：辩论小组评语：设计巧妙，实现设计要求，并有所创新。设计合理，实现设计要求。实现了大局部设计要求。没有完成设计要求，或者只实现了一小局部的设计要求。辩论成绩：组长签字：年 月 日课程设计综合成绩：辩论小组成员签字： 年 月 日.
