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1、一元二次方程专题复习一、知识结构：一元二次方程二、考点精析考点一、概念定义：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程就是一元二次方程. 一般表达式：难点：如何理解 未知数的最高次数是2”：该项系数不为0；未知数指数为2；若存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,则需建立方程或不等式加以讨论.典型例题：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是 A B C D 变式：当k时,关于x的方程是一元二次方程.例2、方程是关于x的一元二次方程,则m的值为.针对练习：1、方程的一次项系数是,常数项是.2、若方程是关于x的一元一次方程,求m的值；写出关于x的一元一次方程.3、若方程是关于x
2、的一元二次方程,则m的取值范围是.4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程,则下列不可能的是 A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1考点二、方程的解概念：使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解.应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题：例1、已知的值为2,则的值为.例2、关于x的一元二次方程的一个根为0,则a的值为.例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足,则此方程必有一根为.例4、已知是方程的两个根,是方程的两个根,则m的值为.针对练习：1、已知方程的一根是2,则k为,另一根是.2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同.求k的值；方程的另一个解.
3、3、已知m是方程的一个根,则代数式.4、已知是的根,则.5、方程的一个根为 A B 1 C D 6、若.考点三、解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点：降次类型一、直接开方法：对于,等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程：=0; 例2、若,则x的值为.针对练习：下列方程无解的是 A. B. C. D.类型二、因式分解法:方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积,右边为0,方程形式：如, ,典型例题：例1、的根为 A B C D 例2、若,则4x+y的值为.变式1：.变式2：若,则x+y的值为.变式3：若,则x+y的值为.例3、方程的解为 A.B. C. D.例4、解方程：
4、例5、已知,则的值为.变式：已知,且,则的值为.针对练习：1、下列说法中：方程的二根为,则.方程可变形为正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、以与为根的一元二次方程是ABCD3、写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为倒数：写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为相反数：4、若实数x、y满足,则x+y的值为 A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程：的解是.6、已知,且,求的值.7、方程的较大根为r,方程的较小根为s,则s-r的值为.类型三、配方法在解方程中,多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题.典型例题：
5、例1、 试用配方法说明的值恒大于0.例2、 已知x、y为实数,求代数式的最小值.例3、 已知为实数,求的值.例4、 分解因式：针对练习：1、试用配方法说明的值恒小于0.2、已知,则.3、若,则t的最大值为,最小值为.4、如果,那么的值为.类型四、公式法条件：公式：,典型例题：例1、选择适当方法解下列方程：例2、在实数范围内分解因式：1；2.说明：对于二次三项式的因式分解,如果在有理数范围内不能分解,一般情况要用求根公式,这种方法首先令=0,求出两根,再写成=.分解结果是否把二次项系数乘进括号内,取决于能否把括号内的分母化去.类型五、 降次思想的应用求代数式的值；解二元二次方程组.典型例题：例1
6、、 已知,求代数式的值.例2、如果,那么代数式的值.例3、已知是一元二次方程的一根,求的值.例4、用两种不同的方法解方程组说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种：先消元,再降次；先降次,再消元.但都体现了一种共同的数学思想化归思想,即把新问题转化归结为我们已知的问题.考点四、根的判别式根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它.典型例题：例1、若关于的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.例2、关于x的方程有实数根,则m的取值范围是A. B. C. D.例3、已知关于x的方程求证：无论k取何值时,方程总有实数根；若等腰ABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根,求A
7、BC的周长.例4、已知二次三项式是一个完全平方式,试求的值.例5、为何值时,方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？针对练习：1、当k时,关于x的二次三项式是完全平方式.2、当取何值时,多项式是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？3、已知方程有两个不相等的实数根,则m的值是.4、为何值时,方程组1有两组相等的实数解,并求此解；2有两组不相等的实数解；3没有实数解. 5、当取何值时,方程的根与均为有理数？考点五、方程类问题中的分类讨论典型例题：例1、关于x的方程有两个实数根,则m为,只有一个根,则m为. 例2、 不解方程,判断关于x的方程根的情况.例3、如果关于x的方程与方程均有实数根,
8、问这两方程是否有相同的根？若有,请求出这相同的根与k的值；若没有,请说明理由.考点六、应用解答题握手问题；利率问题；几何问题；最值型问题；图表类问题典型例题：1、五羊足球队的庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯990次,问晚宴共有多少人出席？2、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90张,那么这个小组共多少人？3、申奥成功,促进了一批产业的迅速发展,某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放市场,根据计划,第一年投入资金600万元,第二年比第一年减少,第三年比第二年减少,该产品第一年收入资金约400万元,公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回,还要盈利,要实现这一目标,该产品收入的年平均增长率约
9、为多少？结果精确到0.1,4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克,销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对此回答：1当销售价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润.2商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少？5、将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形.1要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少？2两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能,求出两段铁丝的长度；若不能,请说明理由.3两个正方形的
10、面积之和最小为多少？6、A、B两地间的路程为36千米.甲从A地,乙从B地同时出发相向而行,两人相遇后,甲再走2小时30分到达B地,乙再走1小时36分到达A地,求两人的速度.考点七、根与系数的关系前提：对于而言,当满足、时,才能用韦达定理.主要内容：应用：整体代入求值.典型例题：例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根,则这个直角三角形的斜边是 A. B.3 C.6 D.例2、已知关于x的方程有两个不相等的实数根,1求k的取值范围；2是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数？若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由.例3、小明和小红一起做作业,在解一道一元二次方程二次项系数为1时,小明因看错常数项,而得到解为8和2,小红因看错了一次项系数,而得到解为-9和-1.你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？例4、已知,求变式：若,则的值为.例5、已知是方程的两个根,那么.针对练习：1、解方程组2已知,求的值.3、已知是方程的两实数根,求的值.
