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1、12.3 乘法公式一、基础训练1下列运算中，正确的是（ ） A（a+3）（a3）=a23 B（3b+2）（3b2）=3b24 C（3m2n）（2n3m）=4n29m2 D（x+2）（x3）=x262在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（x+1）（1+x） B（a+b）（ba） C（a+b）（ab） D（x2y）（x+y2）3对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n1）（3n）（3+n）的整数是（ ） A3 B6 C10 D94若（x5）2=x2+kx+25，则k=（ ） A5 B5 C10 D1059.810.2=_; 6a2+b2=（a+b）2+_=（ab）2+
2、_7（xy+z）（x+y+z）=_; 8（a+b+c）2=_9（x+3）2（x3）2=_10（1）（2a3b）（2a+3b）； （2）（p2+q）（p2q）；（3）（x2y）2； （4）（2xy）211（1）（2ab）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+yz）（xy+z）（x+y+z）（xyz）12有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？二、能力训练13如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（ ） A4 B2 C2 D214已知a+=3，则a2+，则a+的
3、值是（ ） A1 B7 C9 D1115若ab=2，ac=1，则（2abc）2+（ca）2的值为（ ） A10 B9 C2 D1165x2y2y5x的结果是（ ）A25x24y2 B25x220xy+4y2 C25x2+20xy+4y2 D25x2+20xy4y217若a2+2a=1，则（a+1）2=_三、综合训练18（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19解不等式（3x4）2（4+3x）（3x+4）20观察下列各式的规律 12+（12）2+22=（12+1）2； 22+（23）2+32=（23+1）2； 32+（34）2+42=
4、（34+1）2； （1）写出第2007行的式子； （2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的参考答案1C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，而应是多项式乘多项式2B 点拨：（a+b）（ba）=（b+a）（ba）=b2a23C 点拨：利用平方差公式化简得10（n21），故能被10整除4D 点拨：（x5）2=x22x5+25=x210x+25599.96 点拨：9.810.2=（100.2）（10+0.2）=100.2=1000.04=99.966（2ab）；2ab7x2+z2y2+2x
5、z 点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，然后运用完全平方公式8a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 点拨：把三项中的某两项看做一个整体，运用完全平方公式展开96x 点拨：把（x+3）和（x3）分别看做两个整体，运用平方差公式（x+3）2（x3）2=（x+3+x3）x+3（x3）=x6=6x10（1）4a29b2；（2）原式=（p2）2q2=p4q2 点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b （3）x44xy+4y2； （4）解法一：（2xy）2=（2x）2+2（2x）（y）+（y）2=4x2+2xy+y2 解法二：（2xy）2=（2x+y）2=4x2+2xy+y2 点拨
6、：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号11（1）原式=（4a2b2）（4a2+b2）=（4a2）2（b2）2=16a4b4 点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，先进行恰当的组合 （2）原式=x+（yz）x（yz）x+（y+z）x（y+z） =x2（yz）2x2（y+z）2 =x2（yz）2x2+（y+z）2 =（y+z）2（yz）2 =（y+z+yz）y+z（yz） =2y2z=4yz 点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化12解法一：如图（1），剩余部分面积=m2mnmn+n2=m22m
7、n+n2 解法二：如图（2），剩余部分面积=（mn）2 （mn）2=m22mn+n2，此即完全平方公式 点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（mn）的正方形面积做此类题要注意数形结合13D 点拨：x2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4，所以k2=4，k取214B 点拨：a2+=（a+）22=322=715A 点拨：（2abc）2+（ca）2=（a+abc）2+（ca）2=（ab）+（ac） 2+（ca）2=（2+1）2+（1）2=9+1=10 16B 点拨：（5
8、x2y）与（2y5x）互为相反数；5x2y2y5x=（5x2y）2=25x220xy+4y2172 点拨：（a+1）2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式18（1）a2+b2=（a+b）22ab a+b=3，ab=2， a2+b2=3222=5 （2）a+b=10， （a+b）2=102， a2+2ab+b2=100，2ab=100（a2+b2） 又a2+b2=4， 2ab=1004， ab=48 点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+b）、ab、（a2+b2）三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者19（3x4）2（
9、4+3x）（3x+4）， （3x）2+23x（4）+（4）2（3x）242， 9x224x+169x216， 24x32 x 点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式20（1）（2007）2+（20072008）2+（2008）2=（20072008+1）2 （2）n2+n（n+1） 2+（n+1）2=n（n+1）+1 2 证明：n2+n（n+1） 2+（n+1）2 =n2+n2（n+1）2+n2+2n+1 =n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1 =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1 而n（n+1）+1 2=n（n+1） 2+2n（n+1）+1 =n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1 =n4+2n3+n2+2n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1， 所以n2+n（n+1） 2+（n+1）2=n（n+1）+1 2
