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1、偏导数的应用习题1. 求二元函数的极值。2. 求二元函数在由直线，*轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值、最小值。3. 假设*企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是，其中分别表示该产品在两个市场的价格单位：万元/吨，分别表示该产品在两个市场的销售量即需求量：吨，并且该企业生产这种产品的总本钱函数为：，其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即，1如果该企业实行价格差异策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使企业获得最大利润；2如果该企业实行价格无差异策略，试确定两个市场上该产品的销售量及统一价格，使企业的总利润最大，并比拟这两种价格策略下的总利润大小。4.
2、求平面曲线a0上任一点处切线方程，并证明这些切线被坐标轴所 的线段等长。5. 求曲线，上点，使曲线在此点的切线平行于平面。1.求二元函数的极值。，得到驻点： 唯一的， ，极小值。2.求二元函数在由直线，*轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值、最小值。注意：在区域D上的极值点限定在区域D的部，而最值点可在区域D的边界限上取得，因此求在区域D上的极值点可按无条件极值方法处理，但是必须限定所考虑的驻点在给定的区域，而考虑最值点时应考虑在D的边界曲线的极值问题，这是条件极值问题。（1） 求D极值 得到驻点： ， 由于D的边界曲线为*=0, y=0, *+y=6 ， 仅点(2,1)在D，其他点舍去。
3、 , 在点2, 1处A=-60， B=-4, C=-8， ,(2,1)为极大值点，极大值f(2,1)=4.（2） 求最值。 在D的边界曲线*=0(),() 在D的边界曲线y=0(),() 在D的边界曲线 上化为条件极值。即在约束条件下极值。两种方法一是把条件代入化为无条件极值：， 求一元函数最值问题。 驻点 *=4, *=4为极小值点*=4时，y=2，f(4,2)=64为f(*,y) 在*+y=6上的极小值，综上 f(2,1)=4，f(4,2)=64， 故在D上最大值为4，最小值为64。3.假设*企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是，其中分别表示该产品在两个市场的
4、价格单位：万元/吨，分别表示该产品在两个市场的销售量即需求量：吨，并且该企业生产这种产品的总本钱函数为：，其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即，1如果该企业实行价格差异策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使企业获得最大利润；2如果该企业实行价格无差异策略，试确定两个市场上该产品的销售量及统一价格，使企业的总利润最大，并比拟这两种价格策略下的总利润大小。(1)价格差异策略进展销售，则问题为无条件极值；(2)价格无差异策略进展销售，即, 则问题为条件极值.(1) 实行价格差异策略，总利润，得到驻点 即为所求。此时 4,5点唯一，一定有最大值，最大利润L=52(万元).2实行价格无差异策
5、略，约束条件，即， ，解得， 则此时最大利润L=490上任一点处切线方程，并证明这些切线被坐标轴所 的线段等长。记 ，曲线上任一点处的切线方程：，此切线在两坐标轴上截距分别为：，而所截线段长为。定量平安评价方法有：危险度评价法，道化学火灾、爆炸指数评价法，泄漏、火灾、爆炸、中毒评价模型等。2.环境影响评价技术导则1环境的使用价值。环境的使用价值UV又称有用性价值，是指环境资源被生产者或消费者使用时，满足人们*种需要或偏好所表现出的价值，又分为直接使用价值、间接使用价值和选择价值。三环境价值的定义2环境的非使用价值。环境的非使用价值NUV又称内在价值，相当于生态学家所认为的*种物品的内在属性，它与人们是否使用它没有关系。3.完整性原则；5.求曲线，上点，使曲线在此点的切线平行于平面。平面的法向量1规划实施可能对相关区域、流域、海域生态系统产生的整体影响。而由 ，曲线上处切线的方向向量，B.可能造成重大环境影响的建立工程，应当编制环境影响报告书故 得到 ，1.环境的概念所求点为 ，。
