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1、2023/2/27,Application of Matlab Language,1,矩阵与线性代数-矩阵运算,加(+)、减(-)乘：（*）矩阵之间的乘、向量与矩阵相乘、标量与矩阵相乘除：右除（/）、左除（）数学上没有矩阵除法的定义。幂 转置,2023/2/27,Application of Matlab Language,2,数组(array)的概念（续）,行向量,列向量,a(2,1)=3,a(1,2)=2,b(3)=3,c(2)=2,2023/2/27,Application of Matlab Language,3,函数方法函数ones(生成全1矩阵)、zeros(生成全0矩阵)、eye
2、产生单位阵“help elmat”获得基本的矩阵生成和操作函数列表*【例3.2-5】ones(2,4)ans=1 1 1 1 1 1 1 1 D=eye(3)D=1 0 0 0 1 0 0 0 1,2023/2/27,Application of Matlab Language,4,算术运算（续）,【例1】数组加减法a=zeros(2,3);a(:)=1:6;b=a+2.5b=3.5000 5.5000 7.5000 4.5000 6.5000 8.5000c=b-ac=2.5000 2.5000 2.5000 2.5000 2.5000 2.5000,2023/2/27,Applicatio
3、n of Matlab Language,5,1.乘方运算,（1）数组的乘方运算：运算符为“.”：数组与标量的乘方运算：以数组为底而以标量为指数：以数组中的每个元素为底，分别与作为指数的标量进行乘方运算得到一个新的数组。,a=4 5 6;b=1 2;3 4;A=a.4B=b.3%运行结果为：A=256 625 1296B=1 8 27 64,例:,2023/2/27,Application of Matlab Language,6,以标量为底而以数组为指数：以该标量为底，用数组中的每个元素分别作为指数与该标量进行乘方运算后得到一个新的数组。,a=4 5 6;b=1 2;3 4;d=2;e=d.
4、af=d.b%运行结果为：e=16 32 64f=2 4 8 16,例:,2023/2/27,Application of Matlab Language,7,数组与数组的乘方运算：以前一个数组为底，后一个数组为指数，其对应元素分别进行乘方运算得到的结果。,a=4 5 6;b=1 2 3;c=2 3;5 6;d=1 2;3 4;e=a.bf=d.c%运行结果为：e=4 25 216B=1 8 243 4096,例:,2023/2/27,Application of Matlab Language,8,2、数组、矩阵的转置运算：,把矩阵A的行换成同序数的列而生成的矩阵，称为A的转置矩阵。在MAT
5、LAB中，用“”定义矩阵的转置。如果当矩阵是一个复数矩阵时，A表示它的共轭转置矩阵。,数组转置(A.)与实数矩阵转置相同。,a=1 2;a%运行结果为：ans=1 2,例:,b=1+2i 2-i;b%运行结果为：ans=1-2i 2+i,2023/2/27,Application of Matlab Language,9,二、矩阵求逆与线性方程组求解,矩阵的逆 对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得：(I为单位矩阵）则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。求方阵A的逆矩阵可调用函数inv(A)。例 求方阵A的逆矩阵，且验证。A=1,-1,1;5,-4,3;2,1,1;B=inv
6、(A);A*B ans=1.0000 0 0-0.0000 1.0000 0-0.0000 0 1.0000,2023/2/27,Application of Matlab Language,10,二、矩阵求逆与线性方程组求解,2023/2/27,Application of Matlab Language,11,4.2.3 线性方程的解,方程axb(a为非奇异)x=a-1 b 矩阵求逆两种解:x=ab 采用左除运算解方程。x=inv(a)b 采用求逆运算解方程 注意：由于方程axb中，a在变量x的左边，指令中a必须在的左边。inv表示矩阵求逆。,2023/2/27,Application o
7、f Matlab Language,12,二、矩阵求逆与线性方程组求解,2023/2/27,Application of Matlab Language,13,例 用求逆矩阵A的方法解线性方程组,命令如下：A=1,2,3;1,4,9;1,8,27;b=5,-2,6 x=inv(A)*b%x=Ab x=23.0000-14.5000 3.6667也可以运用左除运算符求解。,2023/2/27,Application of Matlab Language,14,2023/2/27,Application of Matlab Language,15,2023/2/27,Application of
8、Matlab Language,16,多项式求根,p=1 2 3 4 5;roots(p)%运算结果为：ans=0.2878+1.1461i 0.2878-1.1461i-1.2878+0.8579i-1.2878-0.8579i,例：求多项式 P(x)=x4+2x3+3x2+4x+5 的根。,求解该多项式等于0时对应方程的根。,2023/2/27,Application of Matlab Language,17,由根求多项式,p1=poly(1 5 8)%运算结果为：p1=1-14 53-40,即所求多项式为：P(x)=x3-14x2+53x-40,由此可见，多项式的poly()与root
9、s()函数互为逆运算。,由该多项式等于0时对应方程的根求其多项式的系数。,例：已知多项式的根分别为1、5、8，试求对应的多项式。,2023/2/27,Application of Matlab Language,18,2023/2/27,Application of Matlab Language,19,多项式乘法,r=1 2 3;g=4 5 6;p=conv(r,g)%运算结果为：p=4 13 28 27 18,即p(x)=4x4+13x3+28x2+27x+18,例：求多项式 p(x)=(x2+2x+3)(4x2+5x+6)的系数。,p=conv(p1,p2)p,r=deconv(p1,p
10、2),2023/2/27,Application of Matlab Language,20,4.多项式求值polyval(p,x):p为多项式系数向量，x为输入。,p=1 2 3 4;x=2;y=polyval(p,x)%运算结果为：y=26,例：求多项式 y=x3+2x2+3x+4在x=2处的值。,2023/2/27,Application of Matlab Language,21,x=0:pi/100:2*pi;y=sin(x);plot(x,y),2023/2/27,Application of Matlab Language,22,例1使用直角坐标系,在0，2区间内，绘制曲线x=0
11、:pi/100:2*pi;y=2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x);plot(x,y),2023/2/27,Application of Matlab Language,23,例2 使用参数方程绘制曲线,绘制曲线t=-pi:pi/100:pi;x=t.*cos(3*t);y=t.*sin(t).2;plot(x,y),2023/2/27,Application of Matlab Language,24,plot(x,y1,x,y2)：以公共向量x为X轴，分别以y1，y2，y3，为Y轴，在同一幅图内绘制出多条曲线；见例3-2。,例3-2：,x=0:pi/1000:2*pi;y1
12、=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2),2023/2/27,Application of Matlab Language,25,图例是对所绘数据曲线的说明（曲线的色彩、线型和数据标记，简要文字说明）。用户可调用命令legend给图形加图例。其调用格式为：legend(图例说明1，图例说明2，Pos)其中，Pos为把图例放在图形中的位置，“0”自动把其置于最佳位置，“1”使之位于图形右上角（默认）；“2”置于图形左上角；“3”置于图形左下角，“4”置于右下角，-1则置于图形外部。也可用鼠标拖动改变其位置。,五、添加图例,2023/2/27,Application of
13、 Matlab Language,26,t=0:pi/20:2*pi;y=sin(t);y1=sin(t-pi/2);y2=sin(t-pi);plot(t,y,-.,t,y1,-,t,y2,:)grid onlegend(y=sin(t),y=sin(t-pi/2),y=sin(t-pi)给图形加图例,例：,2023/2/27,Application of Matlab Language,27,x=linspace(0,2*pi,60);y=sin(x);z=cos(x);subplot(2,1,1);%分成21区域且指定1号为活动区plot(x,y);title(sin(x);subplo
14、t(2,1,2);plot(x,z);title(cos(x);grid,例：在一个图形窗口中同时绘制正弦、余弦曲线两个子图。,2023/2/27,Application of Matlab Language,28,九、特殊坐标绘图函数,一般情况下，二维函数图形的坐标都是线性刻度的。在自动控制中广泛使用的Bode图，其横坐标是对数刻度的。在有些场合，又需要用到极坐标。,1、对数坐标图形,绘制对数坐标曲线的函数有3个：双对数坐标函数loglog(x,y)：x,y轴均为对数坐标。单对数坐标函数semilogx(x,y)：x轴为对数刻度坐标，y轴为线性刻度坐标；semilogy(x,y)：x轴为线性刻度坐标，y轴为对数刻度坐标。,2023/2/27,Application of Matlab Language,29,x=0:0.1:2*pi;y=abs(1000*sin(4*x)+1;semilog(x,y),2023/2/27,Application of Matlab Language,30,
