双曲线地几何性质选修1-1.doc

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1、双曲线的几何性质学案学习目标:1.类比椭圆几何性质的研究方法,掌握双曲线的几何性质:围,对称性,顶点,焦点,渐近线和离心率等.2.能利用双曲线的简单几何性质与标准方程解决相关的根本问题.学习重点:双曲线的几何性质与其运用学习难点:有关双曲线的离心率、渐进线的问题知识:1. 椭圆的几何性质,完成下表.标准方程(ab0)图形围对称轴对称中心顶点焦点离心率a,b,c关系2. 双曲线的定义:3.双曲线的标准方程:学习过程一、课探究双曲线的几何性质,完成下表标准方程a0,b0(a0,b0)图 形围对称轴对称中心实虚轴顶点焦点渐近线离心率a,b,c关系二、典例剖析例题1:求双曲线 的实半轴长、虚半轴长、焦

2、点坐标,离心率,渐近线方程.跟踪训练:求如下双曲线的渐近线方程 (1)4x29y2=36, (2)25x24y2=100.例2:跟踪训练: 例3:双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一局部绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m,选择适当的坐标系,求出双曲线方程.三、小结反思本节课我最大的收获是什么?四、当堂检测1.求双曲线的渐近线方程是 A.y= B. C. D.y=的离心率为 A.2 B.3.双曲线的离心率为2,焦点是,如此双曲线方程为A B C. D.4双曲线的焦点为、,点在双曲线上且轴,如此到直线的距离为 A B C D五、课后巩固1.

3、双曲线的中心在原点,焦点为F1,F20,且离心率,求双曲线的标准方程与其渐近线2.双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为16,离心率为,求双曲线的标准方程。3.求与双曲线共渐近线,且经过点的双曲线的标准方程与离心率5、双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一局部绕其虚轴旋转所成的曲面如图1,它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m试选择适当的坐标系,求出双曲线的方程各长度量准确到1m6.如图,设与定点的距离和它到直线:的距离的比是常数,求点M的轨迹方程.六、学习后记参考答案一、课探究二、典例剖析把方程化为标准方程得, 可得:实半轴长:虚半轴长:半焦距: 焦点坐标是: (

4、0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程: a=4b=3例1: 跟踪训练:求如下双曲线的渐近线方程 (1)4x29y2=36, (2)25x24y2=100.(1)2x3y=0 (2)5x2y=0例2.跟踪训练:例3:双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一局部绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m,选择适当的坐标系,求出双曲线方程. 解: 建立如图直角坐标系,使小圆直径AA在x 轴上,圆心与原点重合,这时上、下口的直径CC,BB平行于x轴.当堂检测1.C 2.B 3.A 4.C 课后巩固1. 2. 3. 4.答案D解析考查双曲线的渐近线方程与如何用a,b,c三者关系转化出离心率6.8.

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