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1、第一讲 方程例1 14x-12=7x+23 3x+4x-6=36-5x 7*=31+4x 同步精练15x-10=8x+11 5x+6x-6=36-3x 9*=45+6x例221.5+8*4x=28.7 37x=7.5+12x 23x-21=49+3x 同步精练 26-3.5*4=2.5x 3.4x-9.8=1.4x+9 0.72*3+4x=3.06+3x例3第二讲 方程例1 光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元,每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍,每张桌子和每把椅子各多少钱?1幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条,共用640元,已知花毛巾单价是白毛巾单价的3倍,一条花毛巾和一条白毛巾共多少元?
2、2买30于克精粉和70千克小米共付人民币312元,l千克精粉的价格是1千克小米价格的2倍,买精粉和小米各用去多少元?3买10个排球和4个篮球共付510元,每个篮球比每个排球贵5元,篮球和排球的单价各是多少元?例2 有一群鸭,在河里的只数是岸上的3倍,如有26只鸭上岸,那么岸上的鸭子就与河里的鸭一样多。这群鸭一共有多少只?1甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出相等数目的梨,剩下的梨数,甲筐恰好是乙筐的5倍,求两筐所剩的梨数各是多少?2六班与六班原有图书一样多,后来六班又买来新书38本,六班从本班原有图书中取出72本送给一年级同学,这时六班的图书是六班的3倍,两班原有图书各多少本?3
3、有甲、乙两个班,如果从甲班调8个同学到乙班,则两个班人数相等。如果从乙班调8个同学到甲班,则甲班的人数就是乙班的2倍,甲乙两班各多少人?例3 生产一批零件,原计划10天完成,实际每天比原计划多生产42个零件,结果提前3天完成任务。这批零件有多少个?1一辆汽车从甲地到乙地,原计划每小时行30千米,实际每小时比原计划多行10千米,结果比原计划提前2小时到达。甲乙两地相距多少千米?2王宇从家到学校,如果每分钟走65米,就要迟到3分钟,如果每 分钟走70米,就可以提前2分钟到校。王宇家到学校的路程是多少米?3一辆车一天平均每小时行42千米,已知这辆车上午行了4小时,平均每小时行50千米,下午平均每小时
4、行39千米,这辆车下午行丁几小时?例4 药剂师把1千克药品按每包15克和7克两种规格分装成小包,结果7克一包的比15克一包的多装了80包。两种规格的药品各包装了多少包?1赵晶从甲地去乙地,先上坡后下坡,共用5小时,甲乙间相距150千米,上坡速度每小时15千米,下坡速度每小时40千米,问这过程中上坡有多少千米?2编织组编草帽,每天可编普通草帽32顶,工艺草帽27顶,一连几天共编草帽300顶,平均每天编织30顶,生产工艺草帽用了几天?生产工艺草帽多少顶?3一群公猴、母猴和小猴共38只,每天共摘桃266个,已知一只公猴每天摘桃10个,一只母猴每天摘桃8个只小猴每天摘桃5个,又知公猴比母猴少4只,公猴
5、、母猴、小猴各多少只?二、列方程解决问题。1公司购买5台台扇和4只吊扇总价是1440元,每台台扇比每只吊扇贵45元,每台台扇和每只吊扇各多少元?2李大伯挑了15千克蚕豆和35千克青菜到集市去卖,共得78元,1千克蚕豆的价钱是l千克青菜的2倍,李大伯卖掉蚕豆和青菜各得多少元?3甲仓存粮130吨,乙仓存粮80吨,现在又有60吨粮食需运入,问甲、乙两仓各运进多少吨,才能使甲仓的粮食为乙仓的2倍？4用9辆汽车和15辆大车合运一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车共多运18吨,汽车共运送货物多少吨?5甲、乙两人各有钱若干元,若甲给乙24元,两人的钱数就一样多,若乙给甲27元,甲的钱数
6、就是乙的2倍。甲、乙两人各有钱多少元?6甲、乙两数的差及商都等于6,那么甲、乙两数的和等于多少?7一个少先队去栽树,如果每人栽5棵,还剩下14棵,如果每人栽7棵就缺少4棵,这队少先队员有多少人?一共栽多少棵树?8同学们种向日葵,五年级种的棵数比四年级种的3倍多7棵,四 年级比五年级少种了55棵,两个年级各种了多少棵?9某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人比女生人数的3倍多24人。这个学校参加竞赛的男、女生各有多少人?10水果店苹果的重量是梨的3倍,每天卖掉45千克苹果和20千克梨,几天后梨卖完了,苹果还剩150千克,两种水果原来各有多少千克?11第一车间工人数是第二车间的3倍,如果
7、从第一车间调出125人到第二车间,这时两个车间的工人数正好相等。原来第二车间有多少人? 12五年级有甲、乙两个班,甲班有56人,乙班有30人,从甲班调几人到乙班,使乙班的人数比甲班的人数的2倍少10人?13.一桶油,第一次用去它的一半少2千克,第二次用去剩下的一半多5千克,还剩6千克,这桶油重多少千克？14一车从甲地到乙地,去时每小时行60千米,比计划提前1小时到达；返回时每小时行40千米,比计划晚一小时到达,甲乙两地相距多少千米？长方体和正方体例题精学例1 有种无盖的玻璃鱼缸,长25厘米,宽20厘米,高15厘米。做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃?同步精练1一个无盖的长方体水箱长30厘米,
8、宽20厘米、高10厘米做这个木箱至少要用多少铁皮?2 一个正方体食品盒,棱长4分米,在它的四周贴一圈商标纸,这张商标纸的面积至少是多少平方分米?3 学校新建一个儿童游泳池,这个泳池长50米,宽25米,深16米,现在要用水泥抹四壁和底面,抹水泥部分是多少平方米?4 例2 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少？同步精练1把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少?2把底面积是16平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体,长方体的表面积是多少?3把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体,表面积减少了多少平方厘米?例3 把两个长5厘米、宽4厘
9、米、高3厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米?同步精练1把两个长3厘米、宽2厘米、高l厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米,2把两个长5厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米?3把两个长6厘米、宽4厘米,高3厘米的长方体拼成一个太长方体,这个大长方体表面积的最大值与最小值相差多少?例4 求出右面立体图形的表面积。同步精练1在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体求这个立体图形的表面积。218个棱长为2厘米的小正方体堆成如右图的形状求它的表面积3右图是由1
10、6块棱长为2厘米的小正方体堆成的它的表面积是多少平方厘米?练习三一、填空。1长方体的底面积是12平方厘米,宽2厘米,高和宽相等,表面积是,底面周长是。2一个长方体的长是25厘米,宽是15厘米,高是10厘米,最大的面的长是厘米,宽是厘米,一个这样的面的面积是平方厘米；最小的面长是厘米,宽是厘米,一个这样的面的面积是平方厘米。 3一个正方体的底面积是25平方分米,它的表面积是平方分米。4个正方体的棱长总和是48厘米它的一个面是边长厘米的正方形。它的表面积是平方厘米5两个完全相同的长方体,长8厘米,宽6厘米,高5厘米。拼成一个表面积最大的长方体后,表面积比原来减少了平方厘米,现在是 平方厘米。6一个
11、表面积为54平方分米的正方体,切成两个完全相等的长方体后,表面积总和是。7把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体表面积减少了 平方厘米。 8一个正方体的棱长是5厘米,用4个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是 平方厘米,也可能是平方厘米9至少要个小正方体才能拼成一个大正方体,如果一个小正方体的棱长是4厘米,那么大正方体的表面积是平方厘米。10一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米,如果高增加4米后,新的长方体表面积比原来增加了平方米。二判断。1有六个面的物体就是长方体。 2把一个长方体放在桌面上,最多能看到它的三个面。 3长方体的12条棱中,平行的4条棱长度都相等。
12、4正方体的棱长扩大3倍,它的表面积就扩大27倍。 5把一个表面积是160平方厘米的正方体平均分成两个相等的长方体,每个长方体的表面积是80平方厘米。 三、选择正确答案的序号填在括号里。1用棱长1厘米的正方体小木块,拼成一个正方体,至少要块这样的小正方体木块。A8 B4 C22长方体中有四个面的面积相等,其余的两个面是。 A长方形 B正方形 c不能确定3一个棱长为1米的正方体,如从一顶点处去掉一个1立方分米的小正方体后表面积和原来比。A减少了 B增加了 c没有变4把个棱长是5厘米的正方体木块分割成两个长方体木块,再在 表面涂上抽漆,这两个长方体木块涂漆的总面积是平方厘米 A 1 50 B200
13、C300四、解决问题。1一个长方体,宽是4米,长是宽的2倍,高是宽的一半,这个长方体的表面积是多少？2一问会议室,长25米,宽10米,高3米,现在要粉刷四周墙壁和顶部,门窗的面积是28平方米。要粉刷的面积是多少平方米？3学校礼堂有4根长方体立柱,高5米,底面为边长3分米的正方 形,要油漆这些立柱,按每平方米用25元的油漆算,一共要多少元?4一个无盖的长方体铁皮盒长25分米,宽12分米,高08分米做一对这样的铁皮盒至少要多少平方分米铁皮？5一种烟囱管,长25米、它的横截面是边长2分米的正方形。做 50个这样的烟囱管至少需要多少千方米铁皮?6一个长方体,底面积是42平方厘米,底面周长是26厘米,高
14、是5厘米求这个长方体的表面积7把一根长24米,宽08米,高04米的木料锯成体积相等的2份,它的表面积最少增加多少平方米?8将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包,怎样才能节约包装纸？请画图表示,并求出需要多少包装纸?9右图中的每个小正方体的棱长为l厘米,它的表面积是多少平方厘米?10有一个棱长是3厘米的正方体,先从它的每个顶点处挖去个棱长是1厘米米的小正方体,再在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体。所得物体的表面积是多少平方厘米?第四讲 长方体和正方体例题精学1、一个长方体的体积是144立方厘米,底面积是36平方厘米,它的高是多少厘米?同步精练1一种钢材,宽和高都是5厘米
15、,若需要这样的钢材25立方分米,应截取的钢材长是多少米?2一个长方体水箱的容积是200升,这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形,水箱的高是多少?3一个长方体的油箱,底面是一个正方形,边长是6分米,里面已经盛有油144升,已知里面油的深度是油箱深度的一半,这个油箱深多少分米?例2 把一块棱长6分米的正方体钢坯,熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材。铸在的钢材有多长？同步精练1把一块棱长是08米的正方体的钢坯、锻成横截面积是016平方米的长方体钢材,锻成的钢材有多长? 2把一个棱长l0厘米的正方体橡皮泥,重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体,这个长方体的长是多少分米？3棱长是6分米的正方体容器
16、装椭水,把容器里的水全部倒入一个 长方体水箱水箱从里面量长6分米宽5分米,高85分米,这时倒人水 箱里面的水深是多少分米?要注满水箱还应再倒人多少升水？例3 一块长方形的铁皮,长40厘米,宽30厘米,在它的四角剪掉边长5厘米的正方形,做成一个无盖的长方体铁盒,求这个铁盒的容积同步精练1一块长方形铁皮。长20厘米,宽15厘米。从四角剪去边长为5厘米的正方形,然后做成个盒子。这个盒子的容积是多少毫升?2现有一块长方形铁皮,长为26厘米,在四角上剪去边长为3厘米的正方形,将它焊接成容积为840立方厘米的无盖容器,问这块铁皮原来的宽是多少厘米?3有一块正方形铁皮,如图所示,从四个顶点各剪下一个边长为3
17、分米的正方形后,所剩部分正好焊接成个无盖的正方体铁皮盒。这个铁皮盒的容积是多少立方分米?这个铁皮盒用铁皮多少平方分米?原来铁皮的面积是多少?例4 一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃缸中,有10分米深的水放入一块棱长3分米的正方体铁块,铁块全部浸没在水中并且水未溢出,这时,水面升高了几厘米?同步精练1一个长方体容器,底面积是200平方厘米,高10厘米,里面盛有5厘米深的水。现将一块石头放入水中,水面升高到8厘米处,这块石头的体积是多少立方厘米?2在一只长120厘米,宽60厘米、深70厘米的浴缸中放入水,王刚进入浴缸后,水刚好没到王刚颈部。已知水上升了20厘米,求出王刚颈部以下的体积是多少立方
18、分米?3一个长60厘米、宽20厘米的盛水容器,把5块体积相等的铁块投入水中后,容器中的水面正好上升了4厘米,求每块铁块的体积。练 习 四一、填空。1拼一个棱长1分米的正方体,需要l立方厘米的小正方体 块。2正方体的棱长之和是48厘米,体积是。3正方体的棱长缩小3倍,它的体积就缩小倍。4一个长方体水池占地6平方米,深15米,池内最多能容水升。5表面积是54平方厘米的正方体,它的体积是 立方厘米。6一个长方体,长缩小4倍,宽扩大3倍,高扩大2倍,体积扩大倍。7把一个校长6厘米的正方体分割成三个同样大小长方体,每个长方体的体积是立方厘米。8洒水车上有一个长方体的水箱,能装水45吨,每分钟洒水6升,洒
19、完一箱水约要 小时。9一个棱长是5分米的正方体水池,蓄水的水面低于池口2分米,水的容量是 升10挖一个长和宽都是5米的菜窖,要使菜窖的容积是100立方米。应该挖 深。11在一个长1米,宽6分米、高5分米的长方体盒子里,景多能放个棱长是2分米的正方体木块。12将一根6米长的长方体木料锯成l5米长的四个相同的长方体木段,表面积之和增加12平方分米,原来木料的体积是立方分米,每个小长方体的体积是立方分米。二、选择正确答案的序号填在括号里。1下面第个图形不能折成正方体。2一个长方体水箱容积是100升,这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形,水箱的高是A 20分米 B 10分米 C4分米3一个长7厘米、
20、宽4厘米、高3厘米的长方体能从中穿过去。A 边长为3厘米的正方形洞 B长4厘米、宽2厘米的长方形洞C边长4厘米的正方形洞4一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块,可以截成块棱长2厘米的正方体木块 A10 B15 C3D5把一根长3米的长方体木料平均锯成三段,表面积增加了24平方米,这根木料的体积是立方米。 A12 B18 C246如下图四个相同的正方形厚纸,在四角各剪去一个小正方形然后分别做成没盖的纸盒,在A、D、C、D中做出的纸盒容积最大。三、看图计算下面这个零件的体积和表面积：四、解决问题。1体积是72立方厘米的长方体,K 6厘米宽3厘米,高是多少?2一根长方体木料它的横截面积是1
21、6平方分米,长是3米。10根这样的木料的体积是多少？3一个长方体水槽,长24米,宽05米,深02米它的容积是多少升,如果用水管向槽里注水,每分钟注水15升,需要用多少时间才能注满这个水槽?4用一段铁丝,正好可以做一个长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架。如果用这段铁丝做一个立方体的框架,这个正方体的体积是多少?5一只底面是正方形的长方体铁箱；如果把它的侧面展开,正好得到一个边长是40厘米的正方形。求这只铁箱的容积是多少升?6如图所示,将一个长方体平均截成3段每段长2米,表面积增加了16平方米,求原长方体的体积是多少立方米?7用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁片,焊接成一只深5厘米的长方
22、体无盖铁皮盒,求出这只铁皮盒的最大容积是多少?8个正方体玻璃缸棱长2分米,向容器中倒人5升水,再放入一块石头；这时量得容器内的水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米?9一个封闭的长方体容器的高是25厘米,长和宽都是10厘米容器内装着水,如果把该容器长、宽都是10厘米的面做底面放在桌面上,这时水的高度是15厘米。如果把容器长25厘米、宽10厘米的面作底面放在桌面上这时水的高度是多少厘米?10一个长方体,如果高截去2厘米,表面积就减少了32平方厘米,剩下的正好是个正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？分数乘法例1、某村要挖一条长2700米的水渠,已经挖了1050米,再挖多少米正好挖完这条水渠的？
23、巩固练习11、工程队要修一条8千米的路已修了3千米,再修多少千米正好修这条路的？2、苏华看一本72页的书,第一天看了全书的,再看多少页就正好看了这本书的一半?3、果品仓库有一批桔子,4天运走了它的,再运几天就正好运走它的？例2、学校食堂存有吨大米,第一周吃掉全部的,第二周吃去吨。两周共吃去大米多少吨?巩固练习21、一段电线长米,第一次用去全长的,第二次用去米。两次共用去多少米?2、8吨煤,第一次用去后,第二次用去吨,第一次比第二次多用多少吨?3、有2吨煤,第一次运走,第二次又运走吨,这时还剩多少吨?例3、一本书共100页,小明第一天看了总页数,第二天看了总页数,剩下的第三天看完,第三天看了多少
24、页?巩固练习31仓库有化肥3400吨,第一次取出,第二次取出,还有化肥多少吨？2、某汽车厂去年计划生产汽车12600辆,结果上半年完成全年计划的,下半年完成全年计划的。去年超产汽车多少辆?3、一桶油重5千克,第一次用去它的,第二次用去千克。还剩下油多少千克？例4、甲乙两列火车从相距600千米的两地同时相对开出,甲车每小时行80千米,24小时后两车还相距全程的,乙车每小时行多少千米?巩固练习41、甲、乙两站相距720千米,一列火车从甲站开往乙站,已经行了全程的,这时火车超过两站中点多少千米?2、甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两地相对开出,5小时后甲车行了全程的,乙车行了全程的,这时两车相
25、距多少千米?3、服装厂加工1200套校服,4天加工了这批校服的,离交货日期只有一周了,照这样的速度,能完成任务吗？练习五一、选择正确答案的序号填在括号里。1把3米长的绳子剪4次,剪成相等的长度,则。A每段占3米的B每段是1米的 C每段是全长的2,那么 AX Y BX Y C X =Y3小正方形的边长相当于大正方形边长的,小正方形的面积相当于大正方形的。A B C4一根绳子长米,它的是多少米?错误的列式是。A B- C415的最接近 A B C6一本书,第一天读了总页数的,第二天读了余下的,那么 A第一天读的页数多 B第二天读的页数多 C两天读的一样多二、解决问题。1学校少先队员采集树种,四年级
26、采集了千克,五年级比四年级多采集千克,六年级采集的是五年级的。六年级采集树种多少千克？2某小学有学生1312人,其中是男生,男生比女生少多少人？3一块平行四边形地底边长24米,高是底的,它的面积是多少平方米？4一筐苹果重60千克,第一次卖出,第二次卖出的相当于第一次的。第二次卖出多少千克?5堆煤共有10吨,第一次运走了,第二次比第一次多运走吨。第二次运走多少吨?6刘芳看本120页的书第一天看了这本书的,第二天看了这本书的,两天一共看了多少页？7一堆西瓜重10吨,上午卖了总重量的,下午卖了总重量的,还剩多少吨没有卖？8水果店上周卖出苹果800千克,本周第天就卖出200千克,再卖出多少千克本周就比上周多卖？9电视机厂计划每天生产240台电视机,8天完成任务,实际5天完成了总任务的,实际5天生产了多少台,10甲、乙两地相距2400千米,一列火车每小时行全程的,行了7小时后,离中点还有多少千米?
