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1、第四章,相对论基础,4-1狭义相对论基本原理 洛仑兹变换,一、狭义相对论基本原理,迈克耳孙-莫雷实验：,以太绝对静止参考系是否存在?,否定了绝对参考系以太（ether）的存在，也否定了绝对时空观。,指出了伽利略变换的局限性和光速不变原理。,狭义相对论基本原理：,1、狭义相对论的相对性原理：在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。,2、光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速具有相同的量值C。,表明：绝对静止的参考系不存在,狭义相对性原理是伽利略相对性原理的推广。,光速不变与伽利略变换相矛盾，与实验结果相符，指出了伽利略变换的局限性，必须用新的变换来代替洛伦兹变换。,两个基本假设最终否定了牛
2、顿的绝对时空观，而必须代之以新的时空观相对时空观。,说明,k为固定惯性系,k为运动惯性系相对于k系速度为v,伽利略坐标变换式：,P(x,y,z),P(x,y,z),经典力学中的绝对时空观,速度变换式：,加速度变换式：,伽利略相对性原理：,对于所有惯性参考系，任何力学规律都是等价的。,（1）坐标、速度、轨道具有相对性与参照系选择有关,（2）质量、时间、长度、加速度、力等是绝对的,结论：时间和空间是绝对的与参考系选择无关,接受到光速为c,接受到光速为c,光速不变与伽利略变换相矛盾,二、洛仑兹坐标变换式,事件：在某一参考系中，在t时刻于坐标位于（x,y,z,)处发生的任意事情称为事件。事件可表示为（
3、x,y,z,t),（同一事件在不同参考系之间的坐标变换）,逆变换：,讨论：,结论：在速度远小于真空中光速C时，相对论结论与牛顿力学结论相同。,结论：,真空中 光速C为一切实际物体的速度极限，不存在超光速的客体。,例4-1 在惯性系k中，有两事件同时发生在xx轴上相距1.0103m处，从k观察到这两事件相距2.0103m。试问由k系测得此两事件的时间间隔为多少？,解：,K系中,K系中,由洛仑兹坐标变换式,例4-2 在k系中观察到有两事件发生在某一地点，其时间间隔为4.0s，从k系观察到这两事件的时间间隔为6.0s。试问（1）从k系观察到这两事件的空间间隔为多少？（2）k系相对于k系的速率是多少？
4、,解：,K系中,K系中,由洛仑兹坐标变换式,速度的定义：,由洛伦兹变换：,4-2 相对论速度变换,vc，即 v/c0 时，上式变为伽利略速度变换式。,令 ux=c,可得=c,反之,令=c,可也得 ux=c.符合光速不变原理。,相对论速度逆变换,相对论速度变换,例4-3一粒子以0.05C的速率相对实验室参考系运动。此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速率为0.8C，电子的衰变方向与粒子运动方向相同。求电子相对于实验室参考系的速率。,解：,已知：,例4-4 两只完全相同的飞船A和B相向飞行，在A中的观察者测得B接近于它的速度为0.8C，则B中观察者测得A接近于它的速度为多少？在两飞船的质心处
5、的观察者测得每一飞船趋近于质心的速率是多少？,解：,分别在K,K中来描述的运动,A，B趋近于质心的速率是:u,A在K系中的速度（A相对质心速度）:ux=u,A在K系中的速度（A相对B速度）:ux=0.8c,K系相对于k系（速度B相对质心速度）：v=-u,狭义相对论利用洛伦兹变换对旧的绝对时空观进行了根本性的变革，认为时间、空间都与物质的运动有关，它们具有相对的意义时空的相对性。,4-3 狭义相对论的时空观,一、“同时”的相对性,设两事件同时发生在k系中的不同的地点x1和x2。,讨论：,结论：在k系同时发生的两事件，在k系中并不同时。,二、长度缩短问题,尺固定在k系中，尺的两端处于x1,x2.,
6、在k系中的t测尺的两端的位置为x1,x2：,(固有长度),长度缩短公式：,结论：长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了。,第二宇宙速度：v=11.2103m/s,数量级为104m,在宏观领域，长度缩短可以忽略！,解：,例4-5 一长为1米的棒，相对于k系静止并与x 轴夹=45角。问：在 k系的观察者来看，此棒的长度以及它与x轴的夹角为多少？（已知）,三、时间膨胀问题,在K系中的x处，某事物发生了一个过程,K系测得该事件发生于,时间膨胀公式：,结论：,时间膨胀效应表明了时间间隔只有相对意义，运动的时钟变慢了。,在相对于过程发生地点静止的惯性系中测得的时间间隔。,固有时
7、间：,例4-6 在u=0.999c的宇宙飞船上，宇航员用01s的时间翻了一页书，座舱中的大挂钟秒针正好走了一格（即一秒），问地面上的人测量这段时间是多少？,解：,高速运动的物体或人的一切过程(原子的振动、生命过程)都变慢。但这种变慢只是相对运动的效应，而非事物内部机制或钟的内部结构发生了改变。,例4-7 静系中子的平均寿命为=2.210-6秒。据报导，在一组高能物理实验中，当它的速度为v=0.9966C时通过的平均距离为8km。试说明这一现象。,解：,按经典力学,按相对论力学,例4-8 远方的一颗星，以0.8c的速度离开地球。用固定于地球参考系上的时钟测出该星体的闪光周期为5昼夜。求固定于星体
8、上的参考系测得的闪光周期。,K系（地球）：,(固有时),时间延缓：,四、相对性与绝对性,绝对性：事件的因果关系有绝对意义。,相对性：在相对论时空中，运动的描述、时空的量度都是相对的。,因果律与物质运动的最大速度,任何物质的运动速度都不能大于真空中的光速,原因,结果,4-4 狭义相对论动力学基础,一、相对论的质速关系,mo为静止质量（v=0）,质速关系反映了物质与运动的不可分割性,但v 的上限是 c,因此要求m 随速率增大而增大,1901 W.Kaufmann高速电子的荷质比随速度的增大而减小有力地支持了相对论,二、相对论力学的基本方程,动量：,相对论基本方程：,三、质量和能量的基本关系,代入动
9、能式：,相对论动能：,相对论总能量：,相对论静能：,讨论动能：,计算核聚变中释放出的能量：,氘核=质子+中子,质子质量：,中子质量：,氘核质量：,质量亏损：,2克氘核（1摩尔）：6.0221023个氘核,释放能量：,1kg优质煤完全燃烧放出 2.93107J的能量，1kg氘核释放能量相当于燃烧三千多吨煤。,四、能量和动量的关系,能量和动量关系式：,光子：mo=0,光子能量：,光子动量：,或：,例4-9 一个中性介子相对于观察者以速度v=kC运动，以后衰变为两个光子，两光子的运动轨迹与介子原来的方向成相等的角度。试证明（1）两光子有相等的能量。（2）cos=k。,证：,动量守恒：,能量守恒：,由（1）式：,例4-10 一个电子被电压为106V的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？,解：,解：,+子：,能量守恒：,动量守恒：,中微子：,例4-11 静止的 介子衰变为 子和中微子，三者的静止质量分别为m、m 和 0。求+子和中微子 的动能。,相对论质速关系的推导：,设：两完全相同的小球A和B，静止质量均为mo。A静止于S系，B静止于S系。,S系动量守恒：,S系动量守恒：,由速度变换式：,代入,两边除以u,代入,得质速关系：,mo为静止质量（v=0）,
