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1、圆锥曲线之斜率之积为-11、 问题例、设椭圆的中心为O，过O作两条垂直的射线交椭圆于P、Q两点。过原点O做直线PQ的垂线OD，D为垂足。（1） 求证：（2） 求点D的轨迹。（3） 假设为O到PQ的距离，求的值。框架一：如图，椭圆，O为坐标暗点，过O作两条垂直的射线交椭圆于P、Q两点，过原点O做直线PQ的垂线OD，D为垂足，为O到PQ的距离。有如下框架。运用：1、 设圆上任意一点M*0，y0处的切线交椭圆相交于P、Q。求证：。2、如图，椭圆的顶点为，焦点为，求椭圆C的方程；设n是过原点的直线，是与n垂直相交于F点、与椭圆相交于A,B亮点的直线，|=1，是否存在上述直线使成立？假设存在，求出直线的
2、方程；假设不存在，请说明理由。总结：椭圆，O为坐标暗点，过O作两条垂直的射线交椭圆于P、Q两点，则：12例、巳知椭圆的长轴长为，且与椭圆有一样的离心率.(I )求椭圆的方程；(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与有两个交点、，且？假设存在，写出该圆的方程，并求的取值围，假设不存在，说明理由.变式：1、 过O作两条相互垂直的直线交椭圆分别于A，C与B，D。则四边形ABCD面积的最小值是。2、是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线是上异于椭圆中心的点。假设是与椭圆的交点，求的面积的最小值框架：设椭圆的中心为原点，不过原点O的直线交椭圆与P、Q连点，过原点作直线PQ的垂线，垂足为
3、D，表示O到PQ的距离。有如下框架图：例、如图、椭圆ab0的一个焦点是F1，0，O为坐标原点.椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。假设直线l绕点F任意转动，恒有,求a的取值围.变式：，直线椭圆分别为椭圆C的左、右焦点.I当直线过右焦点F2时，求直线的方程；II设直线与椭圆C交于A，B两点，的重心分别为G，H.假设原点O在以线段GH为直径的圆，数m的取值围.双曲线，O为坐标暗点，过O作两条垂直的射线交椭圆于P、Q两点，过原点O做直线PQ的垂线OD，D为垂足，为O到PQ的距离。有如下框架。例、在平面直角坐标系中，双曲线.(1)过的左顶点引
4、的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及*轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l交于P、Q两点，假设l与圆相切，求证：OPOQ；(3)设椭圆. 假设M、N分别是、上的动点，且OMON，求证：O到直线MN的距离是定值.变式：双曲线的离心率为，右准线方程为求双曲线的方程；设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.定点问题：1、 抛物线中的定点问题框架：A，B是抛物线上的两个动点，其中分别为的倾斜角，则有如下框架：例、动圆过定点，且与直线相切，其中.I求动圆圆心的轨迹的方程；II设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证
5、明直线恒过定点，并求出该定点的坐标变式：在平面直角坐标系*Oy中，抛物线y=*2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AOBO如下图.求AOB的重心G即三角形三条中线的交点的轨迹方程；AOB的面积是否存在最小值？假设存在，请求出最小值；假设不存在，请说明理由.二、椭圆中的定点问题框架：A，B是上异于右顶点D的两个动点，其中分别为的倾斜角，则有如下框架：例、椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.(I)求椭圆C的标准方程;(II)假设直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.变式：己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为求C的离心率；设C的右顶点为A，右焦点为F，证明：过A、B、D三点的圆与*轴相切
