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1、大学物理讲座,一、基本概念,2.角位移（描述作定轴转动刚体位置变动的物理量）,3.角速度（描述作定轴转动刚体位置变动快慢的物理量）,1.角位置（描述作定轴转动刚体位置的物理量）,(rad),(rad),(rad.s-1),5.转动惯量（描述作定轴转动刚体惯性大小的物理量）,4.角加速度（描述作定轴转动刚体运动状态变化的物理量）,(rad.s-2),(kg.m2),6.力矩（描述力作用于物体上的物理量）,(Nm),7.转动动能（描述作定轴转动刚体运动所具有的能量）,（J）,8.动量矩（描述作定轴转动刚体具有的运动量）,（kgm2s-1）,9.重力势能（描述作定轴转动刚体在某一位置所具有的能量）,
2、（J）,10.力矩的功（描述力矩对空间积累的物理量）,11.冲量矩（描述力矩对时间积累的物理量）,（J）,（kgm2s-1）,二、基本定理和定律,（1）转动定律:,（2）动能定理:,（3）功能原理：,（4）机械能守恒定律：,（6）角动量守恒定律,当 时，有,（5）角动量定理：,三、典型例题,1.一些物理量的计算2.利用作用的效果解决问题3.力学的综合问题,1.一些物理量的计算,作业18.有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？,例1、一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和
3、m的小球，杆可绕通过其中心o且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图所示释放后，杆绕O轴转动则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小，此时该系统角加速度的大小,例2、一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即Mk(k为正的常数)，求：圆盘的角速度从0变为 时所需的时间,2.利用作用的效果解决问题,作业17.如图所示，已知弹簧的倔强系数为k=20N/m，滑轮质量M=2kg，半径为R=0.1m，物体质量m=1kg。开始时系统静止，弹簧处于自然状态。求：当物体下落 h=0.2m 时，物体速度的大小（
4、设绳与轮间不打滑，忽略滑轮的摩擦阻力）。,例3、质量为M的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，转动惯量为 绕过盘的边缘挂有质量为m，长为l的匀质柔软绳索（如图）设绳与圆盘无相对滑动，试求：当圆盘两侧绳长之差为S时，绳的加速度的大小,解：选坐标如图所示，任一时刻圆盘两侧的绳长分别为x1、x2 选长度为x1、x2的两段绳和绕着绳的盘为研究对象设a为绳的加速度，为盘的角加速度，r为盘的半径，为绳的线密度，且在1、2两点处绳中的张力分别为T1、T2，则=m/l，,x2 gT2=x2 a T1x2 g=x1 a(T1T2)r=(M/2m)r 2,解上述方程，利用并取x2x1=S得:,例4、
5、一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量为M/4，均匀分布在其边缘上绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为1/2M的重物，如图设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求：B端重物上升的加速度？,解：受力分析如图所示 设重物的对地加速度为a，向上.则绳的A端对地有加速度a向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a向下.,MgT2Ma,T1Mg/2Ma/2,(T2T1)RJMR2/4,aR,a2g/7,例5、如图，弹簧的倔强系数为k，轮子的转动慣量为J，轮子的半径是R，当质量为m的物体下落h时的速率是多大？假设开始时物体静止而弹
6、簧无伸长？,解：根据机械能守恒定律：,例6、有两位滑冰运动员，质量均为50 kg，沿着距离为3.0 m的两条平行路径相互滑近他们具有10 m/s的等值反向的速度第一个运动员手握住一根3.0 m长的刚性轻杆的一端，当第二个运动员与他相距3m时，就抓住杆的另一端(假设冰面无摩擦)(1)试定量地描述两人被杆连在一起以后的运动(2)两人通过拉杆而将距离减小为1.0m，问这以后他们怎样运动？,解：(1)对两人系统，对于杆中点合外力矩为零，角动量守恒.故,0=2v/l6.67 rad/s,两人将绕轻杆中心O作角速度为6.67 rad/s的转动,(2)在距离缩短的过程中，合外力矩为零，系统的角动量守恒，则,
7、J00=J11,即作九倍原有角速度的转动,3.力学的综合问题,作业19.在光滑水平桌面上有个弹簧（其倔强系数为k），弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的小球，如图。开始时，小球最初静止于A点，弹簧处于自然状态l0。现有一质量为m1的子弹以速度v0射入小球而不复出。求：此后当弹簧的长度为l时，小球速度大小和它的方向与弹簧轴线的夹角。,作业20.质量为M=0.03kg，长为l=0.2m的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动。细棒上套有两个可以沿棒滑动的小物体，每个质量都为m=0.02kg。开始时，两个小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r=0.05m，此系统以
8、n1=15rev/min转速转动。若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正比于速度。求：（1）当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少？（2）当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少？,作业21.一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动。棒的质量为m=1.5kg，长度为l=1.0m，对轴的转动惯量为J=ml2/3。初始时棒静止。今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示。子弹的质量为m=0.020kg，速率为v=400m/s。试问：（1）棒开始和子弹一起转动时角速度有多大？（2）若棒转动时受到大小为Mr=4.0Nm的恒定阻力矩作用，棒能转过多大
9、角度？,作业22.质量为M，长度为l的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴O无摩探地转动，它原来静止在平衡位置上(如图)现有一质量为m的弹性小球沿水平方向飞来，正好垂直的与细棒的下端相撞相撞后，使棒从平衡位置摆到最大角度30o处。(1)设碰撞为弹性碰撞试计算小球的初速v0的值；(2)相碰时，小球受列的冲量有多大?,例7、一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求(1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度(2)经过多少时
10、间后，圆盘停止转动(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为MR2/2，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩),解：(1)以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴O的角动量守恒,mv0R(MR2mR2),(2)设 表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小为：,(2/3)gR3(2/3)MgR,设经过t时间圆盘停止转动，则按角动量定理有,-Mf t0J-(MR2/2mR2)-mv0R,例8、如图所示，一轻绳跨过一定滑轮C一端与放在桌面上的mA相连，另一端与mB相连，定滑轮C是半径为R、质量为mC的均匀圆盘，mA与桌面的摩擦系数为=0.5，mA=3mB，mC=2mB，开始mA静止于桌面，
11、mB自由下落l距离后绳子才被拉紧，求：绳子刚好拉紧的瞬间，定滑轮C的角速度，绳子拉紧后mB下落的最大距离h。（绳与定滑轮之间无相对运动）,解：（1）绳子拉紧时的速度的大小为（2）绳子的绷紧过程（冲击过程）角动量守恒,其中：,mA=3mB，mC=2mB,（3）mB下降过程，利用功能原理：,=,例9、一长为l、质量为M的均质细棒，可统水平轴O自由转动；另有一质量为m的小球与倔强系数为k的轻质弹簧相连(弹簧的另一端固定)，静止在倾角为 的光滑斜面上，如图所示。若把细杆拉到水平位置后无初速地释放，当棒转到偏离铅直位置角度=时，棒端与小球发生完全弹性碰撞。求：(1)碰撞后，小球沿斜面上升的最大位置xm；
12、(2)碰撞后，棒能转到与铅直方向的最大夹角m。,由弹簧系统机械能守恒有:,小球碰撞前受力平衡有,（2）由细杆机械能守恒有,例10.在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为处R/2，人的质量是圆盘质量的1/10开始时盘载人对地以角速度0匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v 沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示 已知圆盘对中心轴的转动惯量为MR2/2求：(1)圆盘对地的角速度(2)欲使圆盘对地静止，人应沿着圆周对圆盘的速度的大小及方向？,解：(1)设当人以速率v沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为，则人对地的固定转轴的角速度为,人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒设盘的质量为M，则人的质量为M/10，有：,将式代入式得：,(2)欲使盘对地静止，则式必为零即,得：v21R0/2 式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方 向相反，即与盘的初始转动方向一致,0+2v/(21R)0,谢谢各位同学,
