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1、大学计算机,3.1 进位计数制,1.进制的概念用进位的原则进行计数称为进位计数制，简称数制或进制。进制是一种计数方式，其中使用的数字符号的数目称为其基数。若基数为n，就称为n进制,3.1 进位计数制,1.进制的特点：（1）逢n进1n进制数由n个数码组成：0、1、2、n-1，逢n进1。如十进制有10个数字：0、1、2、9二进制有2个数字：0、1,3.1 进位计数制,1.进制的特点：（2）采用位权表示法处在不同位置上的数码所代表的值不同一个数码在某个固定位置上所代表的值是确定的，这个固定位上的值称为位权。任何一种进制表示的数都可以写成按权展开的多项式之和。一个十进制数各位的权是以10为底的幂。如：
2、1234=1103+2102+3101+4100,2.常用进位计数制 十进制,十进制记数法的规则是由0、1、2、8、9这10个数码组成，即基数为10。逢10进1，借1当10根据各种符号在数据中的不同位置，所代表的数值不同。如：1998.12=1*103+9*102+9*101+8*100+1*10-1+2*10-2,二进制就是用0和1表达信息。二进制由0、1两个数码组成，即基数为2逢2进1，借1当2一个二进制数各位的权是以2为底的幂。如：10110011=127+026+125+124+023+022+121+120,2.常用进位计数制 二进制,八进制由0、1、2、3、4、5、6、7这8个数码
3、组成，即基数为8。八进制的特点为：逢八进一，借一当八。一个八进制数各位的权是以8为底的幂。十六进制由0、1、2、9、A、B、C、D、E、F这16个数码组成，即基数为16。十六进制的特点为：逢十六进一，借一当十六。一个十六进制数各位的权是以16为底的幂。,2.常用进位计数制八、十六二进制,常用进位计数制表示方法,（1）把一串数用括号括起来，再加这种数制的下标。如(100100)2，(120)8，(1AC)16。对于十进制数下标一般可以省略。（2）用进位制的字母符号B（二进制）、O（八进制）、D（十进制）、H（十六进制）来表示。如：二进制数(11011100)2可以写为11011100B，八进制数
4、(537)8可以写为537O，十六进制数(A2A0C)16可表示为A2A0CH。在不至于产生歧义时，我们往往可以不注明十进制数的进制。,计算机中的数值数据,二进制数：后缀B八进制数：后缀O十进制数：后缀D或省略后缀十六进制数：后缀H如1017O,289，1AFH也可以（数据）X进制，如（1101）2,3.1.3 不同数制之间的转换,1.二、八、十六进制转换为十进制二进制数转换为十进制数可通过按权展开来进行。如：(1100100.001)2=1 26+125+024+023+122+021+020+02-1+02-2+12-3=64+32+4=(100.125)10其他进制数互相转换可参照十、二
5、进制数的转换规则进行。如：(267)8=282+681+780=(183)10(1AC)16=1162+10161+12160=(428)10,十进制转换为其他进制一般分为两个步骤：整数部分的转换除基数倒取余法（基数除法）小数部分的转换乘基数正取整法（基数乘法）,例：将十进制数100.125转化为二进制数。,2.十进制转换为二、八、十六进制,除2倒取余法（基数除法）,除基倒取余法：把给定的除以基数,取余数作为最低位的系数,然后继续将商部分除以 基数,余数作为次低位系数,重复操作直至商为 0,十进制整数化成二进制整数,（100）10=（?）2,（100）10=（1100100）2,余数,十进制整
6、数化成二进制整数,乘基数正取整法(小数部分的转换)把给定的十进制小数乘以2,取其整数作为二进制小数的第一位，然后取小数部分继续乘以2，将所的整数部分作为第二位小数，重复操作直至得到所需要的二进制小数,乘2正取整法（基数乘法）,十进制小数化成二进制小数,15,十进制小数化成二进制小数,（0.125）10=(?)2,（0.125）10=(0.001)2,（100.125）10=(1100100.001)2,练习,比较数据大小45O3428H101101B,=481+580=37,=125+024+123+122+021+120=45,=2161+8160=40,顺序：3445O28H101101B
7、,3.二、八、十六进制之间的互相转换,（1）二进制和八进制之间的转换二进制数转换成八进制数的方法是：将二进制数从小数点开始，对整数部分向左每3位分成一组，对小数部分向右每3位分成一组，不足3位的分别向高位或低位补0凑成3位。然后将每一组的3位二进制数，分别转换成八进制数码中的一个数字，全部连接起来即可。例：把二进制数11111101.101转化为八进制数。(11111101.101)2=(011 111 101.101)2=(375.5)8反过来，将八进制数转换成二进制数时，只要将每一位八进制数转换成相应的3位二进制数，然后依次连接起来即可。,（2）二进制数与十六进制数的相互转换二进制数与十六
8、进制数的相互转换方法和二进制数与八进制数的转换方法相类似。二进制数转换成十六进制数，只要把每4位分成一组，再分别转换成十六进制数码中的一个数字，不足4位的分别向高位或低位补0凑成4位，全部连接起来即可。反之，十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数转换成4位二进制数，依次连接起来即可。例：将10110001.101B转换为十六进制数。(10110001.1010)2=(1011 0001.1010)2=(B1.A)16,3.二、八、十六进制之间的互相转换,3.1.4 二进制的运算规则,1.算术运算加法规则：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10（向高位有进位）。减法规则：0-
9、0=0；10-1=1（向高位借位）；1-0=1；1-1=0乘法规则：00=0；01=0；10=0；11=1。除法规则：0/1=0；1/1=1。二进制算术运算同十进制算术运算区别：十进制算术运算：逢十进一二进制算术运算：逢二进一,2.逻辑运算逻辑与运算（AND）：00=0；01=0；10=0；11=1。逻辑或运算（OR）：00=0；01=1；10=1；11=1。逻辑非运算（NOT）：1=0；0=1。逻辑异或运算（XOR）：00=0；01=1；10=1；11=0。逻辑异或运算可以实现按位加的功能，只有当两个逻辑值不相同时，结果才为1。,定点数,小数点按约定方式标出,一、定点表示,定点小数,定点整数
10、,在计算机中所有数的小数点位置固定不变。,二、浮点表示,计算机中 r 取 2、4、8、16 等,当 r=2,N=11.0101,=0.110101210,计算机中 S 小数、可正可负,j 整数、可正可负,符号表示,一、无符号数,二、带符号数,“1”：负号“0”：正号,机器数最高位为符号位，0表示正数，1表示负数，较低的几位为数值的绝对值,原码表示法,例,-13原=-1101原=11101,+13原=+1101原=01101,机器数最高位为符号位，0表示正数，1表示负数，,反码表示法,例,-13反=-1101反=10010,+13反=+1011反=01101,机器数最高位为符号位，0表示正数，1
11、表示负数，,补码表示法,例,-13补=-1101补=10011,+13补=+1101补=01101,2、非数值数据的表示,（1）数字编码 数字在计算机中的表示一般用8421BCD码，它是采用4位二进制码来表示一位十进制数：例：求（98）10=（？）BCD（98）10=（1001 1000）BCD 请注意（98）10=（1100010）2这是两个不同的概念。,2、非数值数据的表示,（2）西文字符 最常用的是ASCII字符编码，即American Standard Code for Information Interchange(美国信息交换标准代码)用7位二进制编码，它可以表示27 即128个字
12、符。,标准ASCII码字符表,字符代码化（输入）,数字码拼音码字形码,汉字编码,非数值信息的编码,1）汉字的输入编码输入码：将汉字通过键盘输入到计算机采用的代码要求：编码要尽可能的短，重码要尽量少，容易学根据编码规则，汉字输入码可分为流水码、音码、形码和音形码四种。,汉字信息的数字化,全拼输入法、智能ABC和微软拼音等汉字输入法为音码，五笔字型为形码。音码重码多、输入速度慢；形码重码较少，输入速度较快，但是学习和掌握较困难。目前以智能ABC、微软拼音、紫光拼音输入法和搜狗输入法等音码输入法为主流汉字输入方法。,全称是GB231280信息交换用汉字编码字符集基本集，1980年发布，是中文信息处理
13、的国家标准，也称汉字交换码，简称GB码。,汉字交换码是指不同汉字处理功能的计算机系统之间在交换汉字信息时所使用的代码标准。,2）汉字国标码（汉字交换码）,国标码：国家标准信息交换用汉字编码。国标码采用双字节的编码方式。,国标码收入6763个汉字，682个西文字符、图符，构成 9494 的矩阵。（每一行为“区”，每一列为“位”：国标区位码）,非数值信息的编码,2）汉字国标码（汉字交换码）,一个国标码占两个字节，每个字节最高位仍为“0”；英文字符的机内码是7位ASCII码，最高位也是“0”。为了区分是汉字编码还是ASCII码，将国标码的每个字节的最高位由“0”变为“1”，变换后的国标码称为汉字机内码。由此可知汉字机内码的每个字节都大于128，而每个西文字符的ASCII码值均小于128。,机内码:,3）汉字机内码,机内码:,“啊”：国标码=十六进制区位码+2020H“=1001H+2020H=3021H,00010000 00000001,10110000 10100001,“啊”：机内码=国标码+8080H=“B0A1H”,非数值信息的编码,“啊”：区位码“16 01D”=“1001H”,00110000 00100001,4）汉字字形码用来将汉字显示到屏幕上或打印到纸上所需要的图形数据。点阵方式矢量方式使用一组数学矢量来记录汉字的轮廓。,汉字的输出（字库）,字体,非数值信息的编码,
