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1、抓住知识生长点，完善学生认知结构“一元一次方程”教学反思【内容提要】本节课是人教版七年级上册第三章第一节的内容，主要的教学目标是使学生了解什么是方程，什么是一元一次方程；体会字母表示数的好处，体会从算式到方程是数学的一大进步；会将实际问题抽象为数学问题，通过找相等关系列方程解决问题。方程的概念在小学阶段已经出现过，如何让学生在已有的知识基础上更高一个层次认识方程、运用方程呢？我的教学策略是：抓住知识的生长点，创造问题情境引发学生的认知失衡；通过生活实例让学生进行思考、分析、总结归纳出新知识；介绍新知识的文化背景，对学生进行数学文化的渗透,同时为学习有关概念进行铺垫；通过讲练结合的方式突破本节课
2、的难点一一找相等关系列方程。【关键词】知识生长点认知结构教学反思一元一次方程本节课作为研讨“中小学数学教学衔接问题”的一节市级公开课，收到较好的教学效果，现对本节课的优点及不足之处进行反思。优点一：创设情境，促进思维方式的转变由“算式”到“方程”，这是学生思维方式上的一大转折，两者的思维特点不同。前者是把所求的量放在特殊地位，通过已知量求得未知量，后者是通过寻找“已知”和“未知”之间的等量关系使“未知”向“已知”转化，从而求得问题的解答。这种思维上的转折就是本节课的知识生长点。因此我创设了使学生在认知上产生矛盾和冲突的情境，使新知识的生长点成为学生完善认知结构的切入点。我没有直接采用课本的引题
3、，而是用一个更有趣的、与数学家有关的问题引入。一开始上课，我就跟同学们说：“让我们来进行一个比赛，看谁最先解决这个问题：我国数学家张广厚小时候曾解过一道有趣的吃面包问题：一个大人一餐吃4个面包，四个小孩一餐合吃1个面包。现有大人和小孩共IOO人，一餐刚好吃完100个面包。聪明的同学们，你们能求出大人和小孩各有多少人？”初一的学生仍然保持着小学生一样的学习热情，每个学生都乐于表现自己，比赛的形式在小学课堂上经常用，初中的课堂仍然可以使用，这样有助于保持学生参与学习的积极性。我所提出的问题学生们很容易用小学所学的算术解法进行解答，但是我将问题中的100个面包改为40个面包，让同学们再比赛，很快有一
4、个同学举手套用前面的解题思路来解这道题，但是在回答问题的过程中就有同学发现：假设1个大人4个小孩分成1组，每组可以吃5个面包，那么吃40个面包需要8组，这8组共有8个大人，32个小孩，他们的和是40而不是100,不符合题目要求。这时同学们都陷入沉思，他们努力寻找新方法。很快，有一个学生用方程的方法圆满地解决了这道题，这时大部分学生都想起了上小学时学习过用方程的方法解应用题，只不过小学阶段更强调算术解法的训练，很少使用方程，这一道题让他们体会到用方程解决应用题的好处，使他们认识到有进一步学习方程的必要性。优点二：数学文化的渗透从小学到初中，教学内容更抽象，更加符号化，有一些学生在努力学习数学的同
5、时，逐渐地厌烦、冷漠数学，这主要是应试教育环境下的数学教学，对数学知识的积累、数学技巧的训练等工具性价值的过分关注，使数学学习越来越枯燥无味，所以我们教师应该让学生一进入中学的课堂，就展现给学生一个多姿多彩的数学世界，在课堂教学中时时体现数学作为一种人类文化的魅力，保持住学生对数学的学习兴趣。全日制义务教育数学课程标准（实验稿）在基本理念中充分肯定了数学的文化价值，特别是在“课程实施建议”的“教材编写建议”中指出，教材可以在适当的地方介绍有关的数学背景知识（数学家的故事、数学趣闻与数学史料）。方程的概念在小学已经出现过，初一再次学习方程应该让学生们更高一个层次认识方程，因此通过介绍字母表示未知
6、数的文化背景，在文化层面上让学生进一步理解数学、喜爱数学，展示数学的文化魅力，这是本节课的又一知识生长点。优点三：分析问题的方法更加多样化数学教学要体现学生为主体，不能将新知识强加给学生，有些学生虽然学习了方程，但是仍然钟情于算术解法，因此对于同一个题的不同解法，应该让学生各抒己见，让学生知道方程是我们解决实际问题的又一种重要的方法，本节课的教学目标就是要掌握这种方法，我们要尽量使用列方程的方法解答本节课出现的问题。我在“练一练”的环节里设置了A与B两组练习，A组练习的题目已经帮学生设定了未知数，重点训练学生找相等关系、列方程；B组练习的题目要求学生独立设未知数列方程，要求学生能突破用算术解法
7、解应用题的思维定势，学会通过阅读题目、理解题意、进而找出等量关系、列出方程解决问题的方法。学生在解答题目的过程中，尽管是使用列方程的方法，但是所找的相等关系也有可能不同，因此我利用了多媒体教学设备充分展示了学生的不同解答方法，一方面拓宽了学生的解题思路，另一方面及时纠正学生书面表达的错误，规范解题格式，改掉小学生重结果轻过程，解题格式不规范，解题步骤混乱等不良现象。不足之一：例题设置的难度过高因为例题是课本的一个引题，课前我考虑到这一题虽然有一点难度，但是这题的解法有很多种，既可以用算术解法，也可以用方程解法，还可以依据不同的等量关系列出不同的方程，这是一道很好的引题。在教学过程中，尽管我用非
8、常形象的动画（多媒体课件）展示了题目的含义，但是大部分学生仍然面对题目的一大堆文字表述不知所措，这表明初一学生的数学阅读与数学理解能力还不强。不足之二：教学容量偏大，教学容量大，以致没有充分的时间引导学生对如何找相等关系进行总结归纳。本节课在引出一元一次方程的概念以后，设计了一组判断题对一元一次方程的概念进行辨析。课后我想到这节课的难点是如何找相等关系列方程，应该淡化概念，如果删去这道练习题就可以让学生有更充分的时间去总结归纳找相等关系的方法，从而突破本节课的难点。对今后教学的启示：初中的许多数学知识都是小学知识的延续与提高，而学习是个体心理内化的过程，教学的重要任务，就是让学生“内化”，就是
9、把新的问题与原有认知结构的关联显现出来。因此，教学中要凸现学生的心理活动过程，让学生和教师都参与到这个过程中去，共同分析哪些想法是合理的，可以继续深入和发展，哪些认识是不合理的，需要怎样调整等等，在实际的教学中，可以采取逐步逼近的策略,即让学生经历自我修正的心理历程，获得认知逐步逼近的经验。既然人们认识事物不是一次完成的，是一个实践、认识，再实践、再认识的过程，那么在认识事物的过程中，就要允许学生有错误、失败和多次往复。错误有时是宝贵的，只有经历了错误，才能达到正确的彼岸。积累如何从错误调整到正确这一过程的经验,比直接获得他人正确的结论重要得多。自我修正、逐步认知也是认知技能的重要方面之一。因此如果我再一次上这节课的时候，我会适当减少课堂容量，增加学生的活动，多关注中下生的学习情况，转换角色，把自己置于学生学习活动的组织者、引导者和合作者的地位，改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，把抽象的数学知识设计成学生看得见、摸得着、容易做的物质化活动，在活动中组织学生学习，在活动中去认识、理解、内化数学知识，完善认知结构。
