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1、考点4.5 周期性磁场问题周期性磁场问题：粒子在磁场或含有磁场的复合场中运动时，磁场周期性变化，有方向周期性变化，也有大小周期性变化，不管是哪种周期性变化，最终引起的都是粒子轨迹周期性变化。有效地区分与联系粒子运动周期与磁场变化周期是解题的关键。【例题】如图甲所示，在直角坐标系0*L区域有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与*轴的交点分别为M、N.现有一质量为m、带电荷量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿*轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与*轴夹角为30.此时在圆形区域有如图乙所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外
2、为磁场正方向，最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向一样(与*轴夹角为30)求：(1) 电子进入圆形磁场区域时的速度大小；(2) 0*L区域匀强电场场强E的大小；(3) 写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式解析(1)电子在电场中做类平抛运动，射出电场时，如下图由速度关系：cos 30解得vv0(2)由速度关系得vyv0tan 30v0在竖直方向avyat解得E(3)在磁场变化的半个周期粒子的偏转角为60，根据几何知识，在磁场变化的半个周期，粒子在*轴方向上的位移恰好等于R，如下图粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是：2nR2L电子在磁
3、场做圆周运动的轨道半径R，解得B0(n1、2、3)假设粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点并且速度满足题设要求应满足的时间条件：2nT0nT，T0解得：T(n1、2、3)【答案】(1)v0(2)(3)B0(n1、2、3)T(n1、2、3)1. 图(a)所示的*Oy平面处于匀强磁场中，磁场方向与*Oy平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图(b)所示当B为B0时，磁感应强度方向指向纸外在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于.不计重力设P在*时刻t0以*一初速度沿y轴正向从O点开场运动，将它
4、经过时间T到达的点记为A.(a) (b)(1) 假设t00，则直线OA与*轴的夹角是多少？(2) 假设t0，则直线OA与*轴的夹角是多少？【答案】(1)0(2)2. 如图甲所示，在*Oy平面存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，沿y轴正方向电场强度为正).在t0时刻由原点O发射初速度大小为v0、方向沿y轴正方向的带负电粒子.v0、t0、B0，粒子的比荷为，不计粒子的重力.求：(1) tt0时，求粒子的位置坐标；(2) 假设t5t0时粒子回到原点，求05t0时间粒子距*轴的最大距离.【答案】1 (，). (2) ()v0t0
5、.3. 如图甲所示，在坐标系*Oy中，y轴左侧有沿*轴正向的匀强电场，场强大小为E；y轴右侧有如图乙所示，大小和方向周期性变化的匀强磁场，磁感应强度大小B0磁场方向垂直纸面向里为正t0时刻，从*轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q(粒子重力不计)，粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等求：(1) P点到O点的距离；(2) 粒子经一个周期沿y轴发生的位移；(3) 粒子能否再次经过O点，假设不能说明理由假设能，求粒子再次经过O点的时刻；(4) 粒子第4n(n1、2、3)次经过y轴时的纵坐标【答案】(1)(2)(3)4. 如图a所示的平面坐标系*Oy，在整个
6、区域充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示开场时刻，磁场方向垂直纸面向里(如图)，t0时刻有一带正电的粒子(不计重力)从坐标原点O沿*轴正方向进入磁场，初速度为v02103 m/s.该带电粒子的比荷为1.0104 C/kg.试求：(1) t1104 s时粒子所处位置的坐标(*1，y1)；(2) 带电粒子进入磁场运动后第一次到达y轴时离出发点的距离h.【答案】(1)( m,0.6 m)(2)1.6 m5. 在竖直平面建立一平面直角坐标系*Oy，*轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限有一水平向右的匀强电场，场强为E1。坐标系的第一、四象限有一正交的匀强电场和匀强
7、交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=1/2E1，匀强磁场方向垂直纸面。处在第三象限的*种发射装置图中没有画出竖直向上射出一个比荷=102 C/kg的带正电的粒子可视为质点，该粒子以v0=4 m/s的速度从-*上的A点进入第二象限，并以v1=8 m/s速度从y上的C点沿水平方向进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化以垂直纸面向外的磁场方向为正方向，g=10 m/s2。试求：(1) 带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；(2) *轴上有一点D，OD=OC，假设带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿*正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少？(3) 要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积应满足的关系？【答案】10.8m 0.2N/C 2B0=0.2nTn=1,2,3sn=1,2,33kg/C
