金融数学总复习..ppt

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1、金融数学 总复习,第一章 金融衍生产品相关知识 金融衍生产品，又称为金融衍生工具、金融衍生品或金融衍生证券，它是一类新型的风险管理的金融工具，它的价值依赖于其它更基本的基础资产（或称标的资产、原生资产）的价格变化。也就是说，金融衍生产品的价值是由其标的资产价值衍生而成的。例如，外汇远期合约是一个金融衍生产品，其价值依附于外汇的价格。在金融市场中，有很多形式的金融衍生产品，但远期合约、期货和期权是三种最基本的金融衍生产品。,金融数学研究的是什么？它和金融学和数学都有什么联系？金融数学的主要目的就是解决怎样根据标的资产价格来计算金融衍生产品价格的过程。所以，金融数学这门学科需要数学作为工具，金融知

2、识为背景。用数学的方法来解决一些金融方面的问题,远期合约是一个最简单的金融衍生产品，它是指在未来确定时间，以确定价格购（销）一定数量和质量的某原生资产的协议。期货含义是：交易双方不必在买卖发生的初期就交收实货，而是共同约定在未来的某一时候交收实货，因此中国人就称其为“期货”。期货与远期合约相同，也是一张在未来的确定时间，按确定价格购（销）一定数量和质量的某原生资产的协议，但它是由远期合约逐步标准化而形成的。期权是持有人在确定时间，按确定价格向出售方购销一定数量和质量的原生资产的协议，但他不承担必须购入或销售的义务。,期权按合约中购入和销售原生资产可以划分为看涨期权和看跌期权：看涨期权:也称为买

3、权，是一张在确定时间，按确定价格有权购入一定数量和质量的原生资产的合约。看跌期权:也称为卖权，是一张在确定时间，按确定价格有权出售一定数量和质量的原生资产的合约。期权按合约中有关实施的条款主要可以划分为欧式期权和美式期权：欧式期权:只能在合约规定的到期日实施。美式期权:能在合约规定的到期日以前（包括到期日）任何一个工作日实施。,期权在到期日的价值。以欧式看涨期权为例，设T是到期时间，对于0tT，设C(t)是看涨期权（买权）在时间t的价值。因为在到期时间T，股票价格只有三种可能：(1)S(T)X，即股票价格大于执行价，称买 权处于实值状态；(2)S(T)=X，即股票价格等于执行价，称买 权处于平

4、值状态；(3)S(T)X，即股票价格小于执行价，称买 权处于虚值状态。,期权和期货同属金融衍生品，只有一字之差，含义却大不相同 交易对象不同：期货是指买卖双方约定在未来某个时间按约定价格交易商品。期货交易的对象是货物，只不过是不使用现价交易，而是约定在将来以一个固定的价格买卖货物。例如，一个农民为了稳定秋收时的收益，可以在春天播种时就通过期货市场卖出自己的玉米。这样不论玉米价格怎样波动，农民已经都锁定了收益。期权交易的不是货物，而是一种权利，这种权利规定按照约定的价格买入或卖出相关的标的物，常见的标的物包括股票、期货、外汇等。期权买入方可以在合约到期前向卖出方要求行使这个权利,期权和期货同属金

5、融衍生品，只有一字之差，含义却大不相同 合同内容不同：由于期货和期权交易对象不同，对 应的合同内容也不一样。期货合同只规定了交易货物的质量等级、交易数量和交割日期，而没有价格等信息。期权合同则详细规定了权利类别（认购还是认沽）、交易数量、行权价格、权利到期日等,期权和期货同属金融衍生品，只有一字之差，含义却大不相同 权利义务不同:期货交易中，买卖双方具有承担的权利义务是对等的。交易双方必须按照最终的期货交易价格执行合同。而在期权交易中，期权买方可以选择行使权利也可以选择放弃行权，当价格对期权买入方不利时，期权买入方可以放弃行使权利。期权卖方则有被动履约的义务，如果买方要求行权，卖方必须按照约定

6、价格履约。盈亏风险不同期货交易中，买卖双方都面临盈亏风险都是无限的。而在期权交易中，期权买方的潜在盈利是不封顶的，潜在亏损空间却是有限的。而期权卖方则相反，收益有限，亏损风险却是无限的。,交易者的类型 套期保值者：所谓套期保值，也就是对冲风险，两面下注避免损失。套期保值者的目的在于减少他们已经面临的风险。投机者：上面所说的套期保值者是希望减少某项资产变动的风险，而我们这里的投机者则是希望在市场中持有某个头寸（多头或空头）。他们或者打赌价格会上扬，或者打赌价格会下跌。套利者：套利者是金融衍生证券市场中第三类重要的参与者。套利即是基于对同一类风险的观察，利用市场价格的差异，在不同的市场同时进行交易

7、，获取瞬时无风险利益。,利率期货,如果把期货合约的概念应用到短期利率期货时，它的基础资产则为利率，也就是说，我们可以把交易的对象想象成一份名义上的定期存款。买进一份利率期货合约等同于到银行存入一笔存款；而卖出一份利率期货合约则相当吸收一笔存款，或相当于借款。分为短期债券期货合约和中长期债券期货合约短期债券期货合约：基础资产的期限不超过一年的利率期货合约。中期债券期货合约：基础资产的期限1-10年的利率期货合约。长期债券期货合约：基础资产的期限10年以上的利率期货合约。,远期利率协议（FRA）的定义,是指买卖两方同意从未来某一商定的时刻开始，在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数量确定，以特种货币

8、表示的名义本金的协议，是一种远期利率产品。签订该协议的双方同意，交易将来某个预先确定时间的短期利息支付。其中，远期利率协议的买方支付以合同利率计算的利息，卖方支付以参考利率计算的利息。14远期利率表示一个月后开始的期限3个月的远期利率；36远期利率表示一个月后开始的期限3个月的远期利率等等。功能：用于规避未来利率波动的风险（买方）在未来利率波动上进行投机（卖方）,复习参考题1.期货合约与现货合同、现货远期合约的最本质区别是（D）A 期货价格的超前性 B 占用资金的不同 C 收益的不同 D 期货合约条款的标准化,2.一份36的远期利率协议表示（B）的FRA合约。A在3月达成的6月期 B3个月后开

9、始的3月期 C3个月后开始的6月期 D上述说法都不正确,3.以下为实值期权的是()。A 执行价格为350，市场价格为300的卖出看涨 期权 B 执行价格为300，市场价格为350的买入看涨 期权 C 执行价格为300，市场价格为350的买入看跌 期权 D 执行价格为350，市场价格为300的买入看涨 期权,4.期货合约与现货合同、现货远期合约的最本质区别是（D）。A 期货价格的超前性 B 占用资金的不同 C 收益的不同 D.期货合约条款的标准化5.欧洲美元期货是一种（A）。A.短期利率期货 B.中期利率期货 C.长期利率期货 D.中长期利率期货,6.一位航空公司的高级主管说：“我们没有理由使用

10、石油期货，因为将来油价上升和下降 的机会是均等的。”请对此说法加以评论。7.在期权交易中，（D）是期权合约中唯一能在交易所内讨价还价的要素，其他合约要素均已标准化。A执行价格 B合约到期日 C履约日 D期权权利金,一位航空公司的高级主管说：“我们没有理由使用石油期货，因为将来油价上升和下降 的机会是均等的。”请对此说法加以评论。说法不对，因为油价的高低是影响航空成本的重要因素之一，通过购买石油期货，航空公司就可以消除因油价波动带来的风险。但是航空公司并不一定要过多关注未来石油价格走势，它应该更关注于其专业技术。,8.远期利率协议的主要使用者是（D）A.证劵商 B.证劵公司 C.企业 D.银行

11、9.某远期利率协议报价方式如下：“39，8%”，其含义是()。A于3个月后起息的27个月期协议利率为8%B于3个月后起息的6个月期协议利率为8%C于3个月后起息的9个月期协议利率为8%D于9个月后起息的3个月期协议利率为8%,10.欧洲美元期货是一种（）。A.短期利率期货 B.中期利率期货 C.长期利率期货 D.中长期利率期货解：A【解析】欧洲美元存单的期限一般为3到6个月，因此欧洲美元期货为短期利率期货。,11.2007年4月16日，某中国公司签订了一份跨国订单，预计半年后将支付1000000美元，为规避汇率风险，该公司与当天向中国工商银行买入了半年期的1000000美元的远期合约，起息日为

12、2007年10月18日。设工商银行4月16日远期外汇期限为6个月美元兑人民币的现汇买入价和卖出价分别为760.4和764.21.半年后（2007年10月18日），中国工商银行的实际美元现汇买入价与卖出价分别为749.63和752.63，问该公司在远期合约上的盈亏如何？,解：2007年4月16日，该公司向工商银行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元，合约到期后，该公司在远期合约上的盈亏=1000000（752.63-764.21）/100=-1000011.58=-115800,12.一位跨国公司的高级主管说：“我们完全没有必

13、要使用外汇远期合约，因为我们预期未来汇率上升和下降的机会是均等的。使用外汇远期合约并不能为我们的公司带来任何收益”请对此说法加以评论，谈谈你的看法。,它的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者在未来一定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升和下降的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风险，锁定了成本，从而稳定了公司的运营。,13.最早产生的

14、金融期货品种是（D）。A 利率期货 B 股指期货 C 国债期货 D 外汇期货 14.在期权交易中，买入看涨期权最大的损失 是(A)。A期权费 B无穷大 C零 D标的资产的市场价格,15期货合约是在（）的基础上发展起来的。A互换合约 B期权合约 C调期合约 D现货合同和现货远期合约16.某投资者买入一份看涨期权，在某一时点，该期权的标的资产市场价格大于期权的执行价格，则在此时该期权是一份（A）。A实值期权 B虚值期权C平值期权 D零值期权,17在进行期权交易的时候，需要支付保证金的是（B）。A期权多头方 B期权空头方 C期权多头方和期权空头方D都不用支付(期权保证金：在期权交易中，买方向卖方支付

15、一笔权利金，买方获得了权利但没有义务，因此除权利金外，买方不需要交纳保证金。对卖方来说，获得了买方的权利金，只有义务没有权利，因此，需要交纳保证金，保证在买方执行期权的时候，履行期权合约。),18美式期权的期权费比欧式期权的期权费(B)。A低 B高 C费用相等 D不确定 19.金融期货市场的发展始于(D)。A19 世纪 60 年代 B19 世纪 70 年代 C20 世纪 60 年代 D20 世纪 70 年代,20某投资者买入一份看跌期权，若期权费为C,执行价格为X,则当标的资产价格为（），该投资者不赔不赚。AX+C BX-C CC-X DC(买入看跌期权的盈亏平衡点为x-C,此时投资者执行期权

16、的收益恰好等于买入期权时支付的期权费。),30,21.下列关于期权的叙述不正确的是()。A期权买方拥有权利但没有义务执 行合约 B看涨期权赋予持有者在一时期内 买入特定资产 C看涨期权卖方的获利是有限的 D看跌期权的买方通常会认为标的 资产的价格会上涨,31,A 期权买方有权利执行合约，但没有义务;期权卖方承担在规定时间内履行期权合约的义务。B 看涨期权的所有者当然可以买入特定资产。看涨期权的意思，就是预计届时实际价格高，所以提前约定以一个较低价格可以买入。C 看涨期权的卖方得到的最大利润是出售期权所得到的期权费，所以是有限的。D 看跌期权的买方，一定是“看跌”，认为资产价格将下跌。所以答案D

17、是错误的，这个题的答案选择D。,Capital Asset Pricing Model(CAPM)理论简介,第二章 金融资产定价理论基础 套利的基本形式 套利有五种基本形式：空间套利、时间套利、风险套利、工具套利和税收套利。1）空间套利空间套利是最简单的套利形式之一，又称为地理套利，是指在一个市场上低价买进某一种商品，同时在另一市场上高价卖出同种商品，从而赚取两个市场间差价的交易行为。2）时间套利时间套利简单地说就是指同时买卖在不同时间交易的同种资产，包括现在对未来的套利和未来对未来的套利。,Capital Asset Pricing Model(CAPM)理论简介,3）风险套利 风险套利的一

18、个最典型的例子就是保险。所谓风险套利，是指利用风险资产定价上的差异，通过低买高卖来赚取无风险利润的交易行为。4）工具套利工具套利是利用同一标的资产的现货及各种衍生产品的价格差异，通过低买高卖来赚取无风险利润的行为。5）税收套利 税收套利是指不同投资主体、不同证券和不同收入来源在税收待遇上存在的差异所进行的套利交易。,Capital Asset Pricing Model(CAPM)理论简介,无套利原理 无套利原理是金融衍生产品定价理论的基础。正如牛顿力学是建立在牛顿运动定律的公理上，金融衍生产品定价通常是建立在无套利机会的基础上的，有时形象地称为天上不掉馅饼或世上没有免费的午餐。一个套利机会可

19、以简单地说成为，从现在开始什么也没有，最终却获得一定的收益。这里的收益是指在未来某个时间所有可能的状态下都能获得。定义（投资组合）：所谓投资组合，也称为投资策略，指由某个投资者或某个金融机构所持有的股票、债券、金融衍生产品等组成的集合，其目的在于分散风险。,Capital Asset Pricing Model(CAPM)理论简介,套利与均衡市场的均衡一般通过两种机制来实现：一种是供求竞争，一种就是套利。套利是市场效益不好的表现，也是市场非均衡的产物。第一套利机会：立即产生正的效益；将来无任何支付的概率。第二套利机会：现在不需要成本；将来正收益的概率大于零，但负收益的概率为零。,CAPM模型的

20、分析框架,风险溢价：又称为风险报酬，是指除违约风险外其他条件不变时，某资产的风险收益率与无违约风险的收益率的差，即：风险溢价=风险收益率-无风险收益率由于某资产的收益事先无法确定，投资者只能估计各种可能出现的收益率及概率，因此某资产的收益率通常只能用其期望值来衡量。,练习：1当现货和期货之间的平价关系被打破时，就会出现套利的机会。这种套利属于（）。A空间套利 B时间套利 C地点套利 D风险套利 2在一个市场上低价买进某种商品，而在另一市场上高价卖出同种商品，从而赚取两个市场间差价的交易行为属于（）。A空间套利 B工具套利 C时间套利 D税收套利 3保险公司通过把风险集中起来，将使各个风险中所含

21、的非系统性风险互相抵消，以大大降低风险总量。这样，保险公司就可通过收取相对较高的保险费，并投资于风险水平与所保风险总水平相当的资产而获得风险套利的利润，这种保险属于（）。A空间套利 B时间套利 C工具套利 D风险套利,4利用同一标的资产的现货及各种衍生证券的价格差异，通过低买高卖来赚取无风险利润的行为属于（）。A空间套利 B工具套利 C时间套利 D税收套利 5.利用不同投资主体、不同证券、不同税收来源以及在税收待遇上存在的差异进行的套利属于()。A空间套利 B时间套利 C工具套利 D税收套利 6.下列关于套利机会的说法错误的是()。A套利的机会主要存在于资产定价的错误 B套利的机会主要存在于资

22、产价格联系的失常 C套利的机会主要存在于市场缺乏有效性的其他机会 D套利的机会主要存在于资产的正确定价,7资本资产套利定价模型中的假设条件比资本资产定价模型中的假设条件()。A多 B少 C相同 D不可比 8.套利定价理论认为，套利行为是现代有效市场形成的一个决定因素。根据套利定价理论，如果()，市场上就会存在无风险的套利机会。A市场无效 B市场有效 C市场未达到均衡状态 D市场已经达到均衡状态,答案与解析：1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.D(解析 套利是利用资产定价的错误、价格联系的失常，以及市场缺乏有效性的其他机会，通过买进价格被低估的资产，同时卖出价格被高估的资产来获取无风险利

23、润的交易策略。)7.B 8.C(解析 套利定价理论认为，如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险的套利机会。由于理性投资者都具有厌恶风险和追求收益最大化的行为特征，因此投资者一旦发现套利机会存在，便会设法利用它。随着套利者的买进卖出，有价证券的供求状况随之改变，套利空间逐渐减少直至消失，有价证券的均衡价格得以实现。),9.套期保值是指生产经营者在现货市场上买进或卖出一定的现货商品的同时，在期货市场上卖出或买进与现货（B）的期货商品。A.品种不同 B.数量相当 C.方向相同 D.价格相同解：B【解析】保值者应在期货市场上卖出或买进与现货品种相同、数量相当和方向相反的期货商品。10.假设一

24、份看跌期权合约的执行价格X为15元,若标的股票价格到期价格S_T为12元时，那么对于看跌期权的买方，其收益为多少元？看跌期权的买方的收益=max(X-S_T,0)=max(15-12,0)=3,13.假设市场无风险借贷利率均为6%，A股票预期收益率为15%，标准差为12%。要求：（1）如果你将10000元投资于A股票与无风险资产，其中6000元投资于A股票，其余4000元投资于无风险资产，计算该证券组合的预期收益率与标准差；（2）如果将拥有的10000元全部投资A股票，并另外借入5000元投资于A股票，计算该证券组合的预期收益率和标准差；（3）如果欲获得12.3%的投资收益率，分析应如何进行股

25、票和无风险的组合，并计算这一组合将承担的风险。,14.某投资者将1000元投资于资产A，其期望收益率为15%；2000元投资于资产B，其期望收益率 为20%；5000元投资于资产C，其期望收益率为10%。由这三种组成的资产组合的期望收益率是多少？1000/8000*15%+2000/8000*20%+5000/8000*10%*100%=13.125%,15.无风险收益率为5%。市场期望收益率为12%的条件下：A证劵的期望收益率为10%，beta系数为1.1；B证劵的期望收益率为17%，beta系数为1.2.则投资者可以买进（）。A.A证劵 B.B证劵 C.A证劵或B证劵 D.A证劵和B证劵,

26、答案：B根据CAPM模型，A证劵 5%+（12%-5%）1.1=12.7%因为12.7%10%(或证券A的10%的报酬率低于12.7%必要报酬率),故A证劵被高估，应卖出。B证劵 5%+（12%-5%）1.2=13.4%因为13.4%17%,故B证劵被低估，应买进。,16.某股票的预期收益率为16%，收益率的标准差为0.18，该股票与市场组合间的相关系数为0.3，市场组合的预期收益率为20%，标准差为0.12。要求：（1）计算该股票的系数；（2）计算上述信息中所隐含的无风险收益率。,17.已知市场投资组合的预期收益率和标准差分别为14%和20%，无风险收益率为8%，某投资者将自有资金100万元

27、中的40万元投资于无风险资产，其余的资金全部投资于市场组合，求1.该投资组合的预期收益率；2.该投资组合的标准差。,18.假设市场只有两种股票A、B，其收益率标准差为0.25和0.6，与市场的相关系数分别为0.4和0.7，市场指数的平均收益率和标准差分别为0.15和0.1，无风险利率为0.05。（1）计算股票A、B和组合（0.5，0.5）的值。（2）A、B的协方差。（3）利用CAPM计算股票的A、B和组合（0.5，0.5）的预期收益率。,19.假设两个零息票债劵A和B，两者都在一年后的同一天到期，其面值为100元（到期时都获得100元的现金流）。如果债劵A当前的价格为98元，并假设不考虑交易成

28、本和违约情况。（1）：债劵B当前的价格为多少元？（2）：如果债劵B当前的价格为97.5元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？,假设两个零息票债劵A和B，两者都在一年后的同一天到期，其面值为100元（到期时都获得100元的现金流）。如果债劵A当前的价格为98元，并假设不考虑交易成本和违约情况。（1）：根据无套利定价原理，债劵B和债劵A有相同的损益和现金流。故债劵B的价格为98元。（2）：若债劵B当前的价格为97.5元，表明债劵B的价值被市场低估，那么两债劵之间存在套利机会。套利方法，买进债劵B，卖出价值被市场高估债劵A。所以套利的策略是：卖空债劵A，得98元，用其中的97.5元买进债劵B，这

29、样套利的赢利0.5元。,（实现套利的方法很简单，买进价值低估的资产-债券B，卖出价值高估的资产-债券A。所以，套利的策略就是：卖空债券A，获得98 元，用其中的97.5元买进债券B，这样套利的盈利为0.5 元。因为，在1年后到期日，债券B的面值刚好用于支付卖空债券A的面值。）,20.假设有一风险证券A，当前的市场价格为100元1年后的市场出现两种可能的状态：状态1和状态2。状态1时，A的未来价格为105元，状态2时，95元。有一证券B，它在1年后的未来价格也是：状态1时105元，状态2时95元。另外，假设不考虑交易成本。问题：（1）B的合理价格为多少呢？（2）如果B的价格为99元，如何套利？,

30、答案：（1）B的合理价格也为100元；（本案例与前面案例的不同地方在于，前面案例中的资产为债券，其未来的损益为确定的，即在某一时间时只有一种状态，以概率100%发生。但本案例中的资产为风险证券，其未来的损益出现两种可能，可能上涨，也可能下跌，即未来的状态不确定。但根据无套利定价原理，只要两种证券的损益完全一样，那么它们的价格也会一样。所以，证券B的合理价格也应该为100 元。）（2）如果B为99元，价值被低估，则买进B，卖空A（因为证券B的价格为99 元，因此存在套利机会。只要卖空证券A，买进证券B，就可实现套利1元。）,21.套利定价模型APT，是_于 20 世纪 70 年代建立的，是描述_

31、但又有别于 CAPM 的均衡模型。A巴菲特；套利的成本 B艾略特；在一定价格水平下如何套利 C罗斯；资产的合理定价 D马柯威茨；利用价格的不均衡进行套利 答案 C,Capital Asset Pricing Model(CAPM)理论简介,第三、四章 二叉树模型及应用 金融衍生产品定价的方法很多。从偏微分方程观点出发通过求解偏微分方程得出结果，也可以从随机分析和随机微分方程角度通过鞅定价方法求解等，但这些方法需要比较深入的数学预备知识和专业的理论方法。金融衍生产品定价的一种比较直观的方法二叉树方法。它既可以避开这些复杂的求解和推导过程，又比较直观的反映出金融资产的价格变化过程。二叉树模型是金融

32、衍生产品定价的离散模型。,Capital Asset Pricing Model(CAPM)理论简介,二叉树定价模型假设股票价格的波动只有向上和向下两个方向，且假设在整个时期内，股价每次向上或向下波动的概率和幅度都不变。模型将整个时期分为若干阶段，根据股价的历史波动率模拟出股票在整个时期内所有可能的路径，并对每一路径上的每一节点计算期权收益和用贴现法计算出期权价格。而对于美式权证，由美式期权可以提前执行的特征，每一节点上期权的理论价格应为期权执行时的收益和贴现计算出的期权价格两者中的较大者。,Capital Asset Pricing Model(CAPM)理论简介,二叉树期权定价模型和布莱克

33、斯科尔斯期权定价模型，是两种相互补充的方法。二叉树期权定价模型推导比较简单，更适合说明期权定价的基本概念。它建立在一个基本假设基础上，即在给定的时间间隔内，股票的价格运动有两个可能的方向：上涨或者下跌。虽然这一假设非常简单，但由于可以把一个给定的时间段细分为更小的时间单位，因而二叉树期权定价模型适用于处理更为复杂的期权。,Capital Asset Pricing Model(CAPM)理论简介,单步二叉树模型，又称为单时段双状态模型(one period and two-state model)。所谓单时段是指交易要么在时段0，T的初始时刻t=0进行，要么在终止时刻t=T进行。而双状态是指风

34、险资产的价格在未来t=T时刻有且只有两种 可能的值，要么上涨，要么下跌。重复上一节的推导过程，通过无套利原理在这种模型下得到金融衍生产品价格的一般公式。,练习题：1.某股票当前的价格为50美元，已知在6个月后股票价格将变为60美元或42美元，无风险利率为每年12%，执行价格为48美元。试用两种方法计算期限为6个月的欧式看涨期权价格。（v=6.96美元）,方法一：解：6个月结束时，期权价值或为12美元（若股票价格为60美元），或为0美元（若股票价格为42美元）。考虑一份资产组合构成：+a:股票，-1：期权。6个月后组合的价值或为42a或为60a-12.如果 42a=60a-12 得a=0.666

35、7 资产组合的价值为28美元 组合的现值为 0.666750-V其中V是期权的价值。因为组合必须以无风险的利率盈利：即 v=6.96美元,方法二：解：50u=60,50d=42,得：u=1.2,d=0.84 由P64页公式（4-6）美元,3.一只股票现在的价格是25元，一年以后它的价格可能是30元或18元。已知即期利率为4%，通过风险中性定价求：（1）一年后到期、执行价格为28元的看涨期权价格；（2）一年后到期、执行价格为22元的看涨期权价格；（3）一年后到期、执行价格为20元的看跌期权价格。,利用公式（3-6），由已知，以及，代入解得：,（1）对于一年后到期、执行价格为28元的看涨期权，以及

36、，由公式（3-8）有：（元）（2）对于一年后到期、执行价格为22元的看涨期权，以及，则（元）（3）对于一年后到期、执行价格为20元的看跌期权，以及，则（元）,4.综合问题,例：某一股票的价格为40美元，在今后两个3个月的时间段内，股票价格或上涨10%或下跌10%，无风险利率为每年12%（连续复利）。执行价格为42美元，6个月的美式看跌期权价格与6个月的欧式看跌期权价格之差是多少？,股票、欧式期权与美式期权价值的二叉树,在每个节点上，第一个数字表示股票价格，第二个数字表示欧式期权价格，第三个数字表示美式期权价格，,40.0002.1182.537,44.0000.8100.810,48.4000

37、.0000.000,39.6002.4002.400,32.4009.6009.600,36.0004.7596.000,A,B,C,D,E,F,第五章 期权定价的连续模型B-S公式布朗运动,（一）标准布朗运动设 代表一个小的时间间隔长度，代表变量z在时间 内的变化，遵循标准布朗运动的 具有两种特征：特征1：和 的关系满足（6.1）：（6.1）其中，代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1.0的正态分布）中取的一个随机值。,标准布朗运动(2),特征2：对于任何两个不同时间间隔，和 的值相互独立。考察变量z在一段较长时间T中的变化情形，我们可得：（6.2）当0时，我们就可以得到极限的标准布朗运

38、动：（6.3）,（二）普通布朗运动,我们先引入两个概念：漂移率和方差率。标准布朗运动的漂移率为0，方差率为1.0。我们令漂移率的期望值为a,方差率的期望值为b2，就可得到变量x 的普通布朗运动：（6.4）其中，a和b均为常数，dz遵循标准布朗运动。,伊藤过程,普通布朗运动假定漂移率和方差率为常数，若把变量x的漂移率和方差率当作变量x和时间t的函数，我们可以从公式（6.4）得到伊藤过程（Ito Process）：(6.5）其中，dz是一个标准布朗运动，a、b是变量x和t的函数，变量x的漂移率为a，方差率为b2。,证券价格的变化过程,证券价格的变化过程可以用漂移率为S、方差率为 的伊藤过程来表示：

39、两边同除以S得：（6.6）,从（6.6）可知，在短时间后，证券价格比率的变化值为：可见，也具有正态分布特征(6.7),伊藤引理,若变量x遵循伊藤过程，则变量x和t的函数G将遵循如下过程：（6.8）由于（6.9）根据伊藤引理，衍生证券的价格G应遵循如下过程：(6.10),习题1：一个一年欧式看涨期权，其标的资产为一只公开交易的普通股票，已知：1）股票现价为122元.2）股票年收益率标准差0.2；3）ln（股票现价/执行价现价）=0.2.求该期权的价格。,习题3：某无红利支付股票的欧式期权执行价格为29美元，股票现价为30美元，无风险年利率为5%，股票年波动率为25%，期权到期日为4个月。（1）如

40、果该期权为欧式看涨期权，计算其价格；（2）如果该期权为欧式看跌期权，计算其价格；（3）验证看涨看跌期权平价关系是否成立。,习题7：下列选项中不属于BlackScholes期权定价模型假设条件的是（）。（A）没有交易费用；（B）市场是可以套利的；（C）没有税收；（D）无风险利率是一个常数；（E）可以无限制的卖空。,习题8：假设某种不支付红利股票的市场价格为20元，无风险利率为5%，波动率为年率30%，求该股票执行价格为20元，期限为1年的欧式看涨期权和看跌期权的价格。,。,11.下列因素中，与股票欧式期权价格呈负相关的是：（）A 标的股票市场价格B 期权执行价格 C标的股票价格波动率D距离期权的

41、到期时间,第七章 奇异期权 标准期权，通常是指在期权市场被投资大众广泛了解和接受的期权商品，或者说是普通的期权。在标准期权基础上，运用期权理论和分析方法创造出的具有各种不同特征的期权新品种，就是奇异期权。简单说来，凡是不属于标准期权的期权，自然就应归入奇异期权的范畴。因此，从广义上讲，奇异期权是指那些在市场上出现时间不久、在某一方面的特征与标准期权不同、投资者尚不熟悉的期权新品种。,从广义上讲，一个期权合同的基本特征可以从以下3个方面来描述。对于标准期权来说，其特征分别属于这3个方面的最基本成分。如果将其中任何一个方面加以延伸，都可以得到与之相对应的奇异期权。这三个基本特征是：（1）收益结构的

42、同质性和连续性；（2）期权的维数和阶数；（3）路径相关性。,改变标准收益结构的奇异期权。这种奇异期权较多，主要有欧式双向期权。欧式双向期权，又称为双向期权，也称双重期权，指投资者可同时购买标的资产（某一证券或期货等）的买入期权和卖出期权，以便在证券或期货价格频繁涨跌变化时获益。,高维和高阶期权 高维和高阶期权是相当复杂的一种奇异期权，而交换期权和复合期权是两种重要且常见的高维和高阶期权。交换期权，是指若投资人持有某一风险资产B的头寸，如果未来另一风险资产A较之风险资产B有更好的表现，他希望把风险资产B换成风险资产A，或者把风险资产B加上一定数量现金K 换成风险资产A，为此他购买一张交换期权，以

43、便实现他的构想。,复合期权是一种变异的欧式期权。简言之，复合期权是以期权为标的资产的期权，或者称为“期权的期权”。在这类期权中，标的资产的角色被一种期权自己所承担。复合期权有4种基本类型：看涨的看涨期权，看涨的看跌期权，看跌的看涨期权和看跌的看跌期权，或者把这4种类型称为：买权的买权，买权的卖权，卖权的买权，卖权的卖权。,路径相关的奇异期权 路径相关的期权，即是期权的最终收益不仅仅依赖于期权到期日标的资产的价格，还依赖于整个期权有效期内标的资产价格的变化过程。关于路径相关期权按照最终收益对标的资产价格历程的依赖程度可以分为两种情形，即弱路径相关奇异期权和强路径相关奇异期权。,弱路径相关期权是指

44、期权的最终收益与在期权有效期内标的资产的价格是否达到某个或某几个合约规定的水平有关。障碍期权与重置期权也是常见的一种弱路径相关期权。强路径相关期权是指期权的最终收益依赖于标的资产的价格在整个或某一部分期权有效期内的信息。亚式期权与回望期权是强路径相关期权。,障碍期权又称为关卡期权，是路径相关的奇异期权中比较复杂的一种。它的最终收益除了依赖于标的资产在期权到期日的价格之外，还与标的资产价格在整个期权有效期内是否触及到提前设置的障碍有关，而这个提前设置的障碍称为障碍值或关卡值。障碍期权分为两大基本类型：（1）敲入障碍期权（2）敲出障碍期权 对于看涨期权和看跌期权来说，共有八种障碍期权,重置期权 重

45、置期权是一种弱路径相关的奇异期权，顾名思义，就是执行价格可以调整或重新设置的期权。重置期权和标准期权最大的区别在于在某些不利于持有者的情况之下，持有者有权利而不是义务，在事先约定的重设时点，将原定的执行价格重新设定为当时标的资产的价格。,亚式期权 亚式期权，也称为平均价格期权，广泛应用于国际贸易部门，是在总结真实期权、虚拟期权和优先认股权等期权实施的经验教训基础上推出的。亚式期权是当今金融衍生产品市场上交易最为活跃的奇异期权之一。亚式期权也是一种非常重要的强路径相关期权。,回望期权 与亚式期权类似，回望期权在到期日的收益也取决于期权合约有效期内标的资产价格的演化过程。不同的是，回望期权在期权到

46、期日持有人可以“回望”期权有效期内标的资产价格的演化过程，选取最高（最低）的标的资产的价格作为执行价格，从而出售（购买）标的资产。,181,利用B-S的看涨期权价格定价公式以及B-S的看涨期权价格定价公式来证明平价公式成立。,练习：当障碍大于执行价格时，为什么下降敲出看跌期权的价值为零？,障碍期权的收益取决于标的资产的价格在一段特定时期内是否达到了某个特定水平。敲出期权当标的资产价格达到一个特定水平就作废。此处特定水平即指障碍水平。下降敲出看跌期权是一种常规欧式看跌期权，如果资产价格达到某个障碍水平，该期权就作废，其中障碍水平低于有效期初的资产价格。只有当资产价格低于执行价格时，看跌期权才处于

47、实值状态。然而，如果障碍水平高于执行价格，在期权处于实值状态之前，该下降敲出看跌期权就已经因资产价格达到障碍水平而作废了，因此价值为零,练习：解释为什么一个常规的欧式看涨期权是一个欧式下降敲出看涨期权和一个欧式下降敲入看涨期权的和？,敲出期权是当标的资产价格达到一个特定水平就作废的障碍期权。敲入期权是当标的资产价格达到一个特定水平就生效的障碍期权。因此，当资产价格达到障碍水平时，向下敲出期权的价值为零，向下敲入期权与相应的普通期权具有相同的价值。当资产价格没有达到障碍水平时，向下敲入期权的价值为零，而向下敲出期权与相应的普通期权具有相同的价值。综上所述，无论资产价格达到什么水平，一份向下敲出看

48、涨期权加上一份向下敲入看涨期权与一份普通期权具有相同的价值。,第八章 金融风险与风险管理金融风险在我国的主要表现形式 金融风险,是指金融资本在经营与交易过程中预期收益的不确定性,即投资人预期收益与实际收益的偏差。在我国,金融风险的主要表现为:(1)信贷风险。当前部分企业趁兼并、合资、分立等改革、改组、改造之机,采取各种方式逃债、废债、悬空银行贷款,导致金融业特别是国有商业银行的资产信贷质量持续下降,成为当前最为突出,最为严重的风险;(2)信用风险。就是借款人不能依约偿还借款本息的风险;,(3)流动性风险：主要体现在金融企业不能变现资产,无力清偿到期债务,对客户提取现金支付能力不足。(4)经营风

49、险。是指由于银行自身经营管理方面存在的问题而形成的风险;(5)外汇风险。随着各行经营外汇业务的范围和规模的不断扩大,外汇风险成为金融风险的重要组成部分;,(6)市场风险。主要是由于证券市场不规范和金融市场秩序混乱引发的种种风险。在市场发育不全,投资渠道狭窄的情况下,巨额的社会游资利用不成熟的证券市场兴风作浪,导致股市风险变得极为突出。此外,一些地方的金融机构乱集资、乱抬利率、乱没机构等时有发生,潜在风险很大;(7)犯罪风险。金融业是巨额货币资金的集散地,容易滋生经济犯罪,也是抢劫、诈骗等犯罪活动的重要目标。目前,经济越是发达地区金融犯罪案件越多;(8)金融国际化风险。随着世界经济一体化,金融全球化和中国加入WTO,外资大量进入我国,金融风险在不断升温。,