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1、3.1.1两角差的余弦公式教学设计方案教学设计方案课程两角差的余弦公式课程标准三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.通过本章学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用.教学内容分析该节课是人教A版必修四：3.1.1两角差的余弦公式的第一课时。本课的内容具有承上、启下的作用。它是前面所学的任意角的三角函数和诱导公式等知识的延伸，同时又是两角和与差的正弦、正切和二倍角公式的基础。对于三角变换、三角函数式的化简、求值及恒等式证明等问题的解决有重要的支撑作用。两角和与差的余弦这一节，分两个课时
2、，我现在要说的是第一课时，重点是公式的推导，其次是它的基础一些的简单应用。至于结合同角三角公式的应用、公式的变用、活用等提高练习则留在第二课时进行。教学目标知识目标：使学生理解两角差的余弦公式的推导，并能初步应用它们进行简单的化简、求值。能力目标：经历用不同的方法推导两角差的余弦公式的过程，体验数学发现和创造的过程，体会向量数量积方法的优越性，感受特殊到一般和数形结合的思想。情感目标：让学生在公式的推导和运用过程中体验成功的喜悦，培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。学习目标探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式“，了解单角与复角的三角函数之间的内在联系；会应用公式进行简单的求值、化简、证明
3、，体会化归思想在数学当中的运用，学情分析学生已经学习了任意角的三角寒酸的定义、同角三角函数的关系、诱导公式及平面向量，这为推导公式建立了一定的基础，但学生的推理论证能力毕竟有限，要发现并证明公式有一定难度。重点、难点重点：两角和与差的余弦公式的推导及应用难点：两角差的余弦公式的推导，运用已学知识和方法的能力问题，教与学的媒体选择Ppt课件一体机课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1提出问题，创设情境2015年5月16B,“高空英雄”艾斯凯尔在中国最高双塔建筑万达泛亚国际金融大厦成功完成了距离为1百米的高空蒙眼倒走钢丝的挑战。如果钢丝与水平线成15角，那么双塔
4、之间的水平距离是多少呢？、5A大胆猜问题1问题2问题3B想15。可以用哪两个角表示？CoSl5可以写成COS45和CoS30的差吗？你可以借助45和30这两个特殊角利用以前所学的知识求出CoSI5的值吗？问题4:CoSI5与45和30两个特殊角的哪些函数值有关？问题5:你猜想的的关系式是怎样的？小心论证cos15=cos(45o-3Oo)?并P(cos450,sin450)ZAq(cos300,sin300)cos(450-3O0)=cos450cos3()+sin450sin3()OPOQ=OPOcosl50=cos!50=cos450cos30+sin450sin302探索尝试，构建公式大
5、胆猜想问题6:你可以把上面的关系式推广到对任意两个角,cos()的公式吗？cos(a-0=cosacos/+SinaSin/小心论证问题7:你可以仿照刚才的例子用向量法证明以下公式成立吗？问题8:a=0(=)吗？ra得出公式两角差的余弦公式：对于任意角a、B都有cos(a一万)=coscosa+sinsina3应用公式，解决问题例1利用余弦公式求COSI5。的值.例2不查表计算下列各式的值：(1) cos80ocos20o+sin80osin20o1s(2) cos15o+sin15o224总结升华1、这节课学了什么内容？2、你有什么收获？拓展延伸小组合作：运用今天学习的差角余弦公式和以往所学
6、知识，对今天的公式进行“变脸”推导出以下公式：COS(Q+B)=sin(a+B)=_sin(Q-B)=_tan(a+)=_tan(Q-B)=教学活动详情教学活动1：提出问题，创设情境活动目标由危险的高空走钢丝入手，激发学生学习兴趣，引出课题，在由特殊到一般让学生思考任意两个角的差角公式怎么表示。并引出课题教学设想：解决问题从几何法导向量法解决特殊问题cosl5o技术资源运用图片和动画展示实际问题转化为数学问题，以及解决问题的过程常规资源学生在黑板上演示活动概述让学生经历把实际问题转化为数学问题的过程引导学生寻求方法解决问题教与学的策略利用实际问题引入提高学生学习的兴趣和积极性利用问题串引导学生
7、解决问题反馈评价学生能够在材料的展示以及教师的引导下解决问题教学活动2：探索尝试，构建公式活动目标推导两角差的余弦公式解决问题由特殊到一般推导两角差的余弦公式，让学生经历让学生用向量知识解决数学问题,体会向量法的优越性。技术资源运用图片和动画展示三角函数以及向量常规资源板书活动概述让学生经历特殊到一般的过程让学生体会严谨的证明过程教与学的策略学生有了活动一的基础，能够自己证明公式，教师只需要指出不严谨的地方加以引导完善即可反馈评价学生能够顺利解决教学活动3：应用公式，解决问题活动目标对新学公式的简单应用解决问题应用新学公式，解决例题技术资源Ppt常规资源学生板书活动概述让学生体会公式的应用教与学的策略学生独立完成，教师点评反馈评价学生能够正逆用公式教学活动4：总结升华，拓展延伸活动目标总结课堂所学，延伸为后面对课做铺垫解决问题总结本节课的知识和思想方法，运用本节所学拓展延伸技术资源Ppt常规资源板书活动概述让学生经历归纳反思的过程让学生体会举一反三的过程教与学的策略学生有了活动一的基础，能够自己证明公式，教师只需要指出不严谨的地方加以引导完善即可反馈评价学生能够顺利解决
