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1、,背景:当前，可应用于大周期性体系的密度泛函理论（DFT）取得了显著的进展，已经成为解决材料设计、加工中难题的有效方法。人们依据这个理论可以使解释实验数据，预测新晶体的结构、结合能和表面活性等基本性质。这些工具可以用来指导设计新材料，允许研究人员理解基本的化学和物理过程。绪论:在本教程中，将学习如何使用CASTEP来计算弹性常数和其他的力学性能。首先我们要优化BN立方晶体的结构，然后计算它的弹性常数。本指南主要包括以下内容：1 优化BN立方晶体的结构 2 计算BN的弹性常数 3 弹性常数文件的描述,计算BN的弹性常数目的：使用 CASTEP 计算弹性常数模块：Materials Visuali
2、zer,CASTEP前提：已使用first principles预测了AlAs的晶格常数,1.优化BN立方晶体的结构 在计算弹性常数之前并不一定要进行几何优化，可以由实验观测到的结构计算出Cij数据。尽管如此，如果我们完成晶胞的几何优化，可以获得更多相容的结果，进而计算与理论基态对应的弹性常数。弹性常数的精确度，尤其是切变常数的精确度，主要取决于SCF计算的品质，特别是布里渊区取样和波函数收敛程度的品质。所以我们设置SCF、k点取样和FFT格子的精度为Fine。,首先导入BN结构 在菜单栏中选择File/Import，从structures/semiconductors中选中BN.msi，按I
3、mport按钮，输入BN的晶体结构，见右图。为了节省计算时间，由Build/Symmetry/Primitive Cell将此conventional representation 转化为primitive representation.,现在设置几何优化 从工具栏中选择CASTEP工具，然后从下拉列中选择Calculation（或从菜单栏中选择Modules/CASTEP/Calculation）。CASTEP Calculation对话框见右图：在Setup标签中，把Task设置为Geometry Optimization，把Quality 设置为Fine，并且把Functional设置为
4、GGA and PW91。按下more按钮，选中Optimize cell。关闭CASTEP Geometry Optimization对话框。,选择Electronic标签，按下More.按钮以得到CASTEP Electronic Options对话框。把Derived grid的设置从Standard改为Fine。关闭CASTEP Electronic Options对话框。,选择Job Control标签，设定本地机运算。按下CASTEP Calculation对话框中的Run按钮。,优化之后，此结构的晶胞参数应为a=b=c=2.574。现在我们可以继续计算优化结构的弹性常数。,或按右
5、键显示,2.计算BN的弹性常数 BN CASTEP GeomOpt/BN.xsd处于激活状态。选择CASTEP Calculation对话框中的Setup标签，从Task的下拉清单中选择Elastic Constants。按下More.按钮，CASTEP Elastic Constants对话框见右图。将Number of steps for each strain由4增加为6，按Run运行。CASTEP的弹性常数计算任务的结果以一批.castep输出文件的形式给出。这些文件中的每一个文件都代表确定的晶胞在假设的应变模式和应变振幅下的几何优化运行结果。这些文件的命名约定为：seedname_c
6、ij_m_n。对于给定的模式来说，m代表当前的应变模式，n代表当前的应变振幅。,6,仅取一种应变模式,从属性清单中选择Elastic constants，从BN的弹性常数计算工作中得到的结果文件BN.castep应自动显示在Results file选框中。按下Calculate按钮。计算结束后产生一个新的文档BN Elastic Constants.txt。此文档中的信息包括：*输入的应变和计算出的应力的总结*每一种应变模式线性拟合和拟合质量的计算结果*给定对称性下计算出的应力与弹性常数之间的对应*弹性常数Cij和弹性柔量Sij的表格*导出量：体积模量和其倒数、压缩系数、杨氏模量、Poisso
7、n比、Lame 常数(用于模拟各向同性介质),CASTEP可以使用这些结果来分析每一个运行计算出来的压力张量，产生一个有关弹性性质的文件。从工具栏中选择CASTEP 工具，然后选择Analysis或者从菜单栏中选择Modules|CASTEP|Analysis。,3 弹性常数文件的描述 对于这种点阵类型，需要考虑两种应变模式(本教程只计算了一种)。对于每一种应变模式，都有一个计算出的应力的总结(由各自的.castep文件得到)。,=Elastic constants from Materials Studio:CASTEP=,Summary of the calculated stresses
8、*,Strain pattern:1,=,Current amplitude:1,Transformed stress tensor(GPa):,-4.990578 0.000000 0.000000,0.000000-6.907159 0.953658,0.000000 0.953658-6.908215,Current amplitude:2,Transformed stress tensor(GPa):,-5.949042 0.000000 0.000000,0.000000-7.093625 0.571307,0.000000 0.571307-7.094263,提供了应力，应变的组成
9、和弹性常数张量之间联系的所有信息。在这一阶段，每一个弹性常数均有一个简洁的指数代表而不是由一对ij指数代表。稍后会在文件夹中给出压缩符和常规的指数标定之间,的对应。,和弹性系数相对应的应力(压缩符)：,1 7 7 4 0 0,as induced by the strain components:,1 1 1 4 0 0,在下面的表格中给出了每一种应力组成的应力-应变线性适配关系:,Stress Cij value of value of,index index stress strain,1 1-4.990578-0.003000,1 1-5.949042-0.001800,1 1-6.89
10、1618-0.000600,1 1-7.838597 0.000600,1 1-8.784959 0.001800,1 1-9.726562 0.003000,C(gradient):788.920238,Error on C:0.945626,Correlation coeff:0.999997,Stress intercept:-7.363559,此梯度提供了弹性常数的数值（或弹性常数的线性组合），适配的质量，由相关系数表示，提供了另人满意的弹性常数的不确定度。,在进一步的分析中没有使用压力的切点值,它很简单的指示出收敛的基态离最初的结构有多远。,所有应变模式的结果总结如下：,=Summa
11、ry of elastic constants=,id i j Cij(GPa),1 1 1 788.92024+/-0.946,4 4 4 447.55108+/-0.749,7 1 2 148.70983+/-0.754,The errors are only provided when more than two values for the strain amplitude were used,since there is no statistical uncertainty associated with fitting a straight line to only two poi
12、nts.,弹性常数以常规的6x6张量的形式显示出,随后弹性柔量（compliances）以相似的6x6形式显示出：,=Elastic Stiffness Constants Cij(GPa)=,=Elastic Compliance Constants Sij(1/GPa)=,0.0014282-0.0002075-0.0002075 0.0000000 0.0000000 0.0000000-0.0002075 0.0014282-0.0002075 0.0000000 0.0000000 0.0000000-0.0002075-0.0002075 0.0014282 0.0000000 0
13、.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0023533 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0023533 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0023533,文件的最后部分包含推出的属性:,736.57379 125.20883 125.20883 0.00000 0.00000 0.00000 125.20883 736.57379 125.20883 0
14、.00000 0.00000 0.00000 125.20883 125.20883 736.57379 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 424.93974 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 424.93974 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 424.93974,Bulk modulus=362.11330+/-0.593(GPa),Compressibility=0.00276(1/GPa),Axis Y
15、oung Modulus Poisson Ratios,(GPa),X 741.74894 Exy=0.1586 Exz=0.1586,Y 741.74894 Eyx=0.1586 Eyz=0.1586,Z 741.74894 Ezx=0.1586 Ezy=0.1586,Lame constants for isotropic material(GPa),Lambda=-106.1819,Mu=447.5511,END,预测锗的热力学属性,背景,线性响应或密度功能混乱理论是点阵动力学从头开始计算中最受欢迎的方法之一，尽管如此，这种方法的应用已经扩充到对振动属性的研究。线性响应提供了一种分析方法
16、用于计算给定混乱的二级派生的整体能量。可以计算出许多属性，主要依赖于混乱的种类。在离子位置的混乱可以引起动力矩阵和声子；在磁场中引起NMR效应；在单位晶格矢量中产生弹性常数；在电场中引起非传导性效应等。,在本指南中，我们将要学习为了计算声子散射和能态密度以及预测热力学属性如焓和自由能，如何使用CASTEP来完成线性响应计算。,本指南主要包含以下内容：,1 优化锗单胞的结构,2 计算声子散射和能态密度,3显示声子散射和能态密度,4显示热力学属性,1 优化锗单胞的结构,首先我们要导入锗的结构，它包含在Materials Studio所提供的结构库中。,在菜单栏中选择File|Import。遵循下列
17、路径structures/metals/pure metals选中Ge.xsd。,把它转换为原胞结构后，对它的计算会更快。,从菜单栏中选择Build|Symmetry|Primitive Cell。锗的原胞结构如右所示：,现在开始使用CASTEP来优化锗的几何结构。,从工具栏中选择CASTEP工具 然后选中Calculation或从菜单栏中选择Modules|CASTEP|Calculation。CASTEP Calculation的对话框如下：,几何优化的默认值不包括对单胞的优化。,在Setup标签上，把Task从Energy改为Geometry Optimization，把Function
18、al改为LDA。,在CASTEP Geometry Optimization对话框中，按下More.按钮，勾选上Optimize Cell。,选中Electronic标签，把Energy cutoff 设置为Ultra-fine，把SCF tolerance设置为 Ultra-fine，把k-point set 设置为Coarse以及把Pseudo-potentials设置为,Norm-conserving。,选中Job Control标签。选择你想要在其上运行工作的Gateway location。把Runtime optimization设置为Speed。,按下Run按钮开始运行。,工作递
19、交后开始运行。它大概需要2分钟时间，这主要取决于你的电脑的速度。结果放在一个被称为Ge CASTEP GeomOpt的新文件夹中。,2 计算声子散射和能态密度,为了计算声子散射和声子的能态密度，在从CASTEP Calculation对话框的Properties标签选定适当的属性后，我们必须完成一个单点能量计算。,确定Ge CASTEP GeomOpt文件夹中的Ge.xsd文件示激活文档。,选中CASTEP Calculation对话框中的Setup标签，把Task设置为Energy。,选择Electronic标签，按下More按钮，显示出CASTEP Electronic Options对话
20、框。选择SCF标签，勾选上Fix occupancy。关闭CASTEP Electronic Options对话框。在CASTEP Calculation对话框中选定Properties标签。选择Phonon dispersion并且把q-vector set设置为medium。选择Phonon density of states并且把q-vector set设置为medium。,选中Job Control标签。选择你想要在其上运行工作的Gateway location。,按下Run按钮。,在Ge CASTEP GeomOpt文件夹中创建了一个名为Ge CASTEP Energy的新文件。当能
21、量计算完成后，两个新文件Ge_PhononDisp.castep和Ge_PhononDOS.castep放在此文件夹中。,3显示声子散射和能态密度,声子散射曲线显示出声子能量沿着布里渊区高对称性方向如何依赖于q向量。此信息可以从单晶的中子散射实验中获得。只有为数不多的物质可以获得这样的信息，所以用来确定建模方法是否正确的理论偏差曲线对于论证在卷首的从头开始计算方法的预测性能力是非常有用的。在一定情形下，它可能测量态密度而不是声子散射。而且与声子的态密度有直接关系的电子声子交感作用可以通过隧道实验直接测量。所以能够从第一原理计算出声子的态密度是非常重要的。Materials Studio可以从任
22、何.phonon CASTEP输出文件中产生声子散射图和态密度图。这些文件隐藏在Project Explorer里，但是一个.phonon文件会和每一个拥有PhonDisp或PhonDOS后缀的.castep文件一起产生。,现在，我们使用先前的计算结果来创建声子散射图。,从Materials Studio的菜单栏中选择Modules|CASTEP|Analysis。从属性列表中选择Phonon dispersion。确定Results file选择框中显示的是Ge_PhononDisp.castep。,从Units下拉列表中选择cm-1。从Graph style下拉列表中选择Line。,按下V
23、iew按钮。,在结果文档中创建了一个新的图形文档Ge Phonon Dispersion.xcd。它应和下图相似：,声子散射的实验图如下所示：,预测的频率可从Ge_PhononDisp.castep文件中得到。,在Project Explorer中双击Ge_PhononDisp.castep。按下CRTL+F键，搜索Vibrational Frequencies。,结果文件中的部分内容如下所示：,=,+Vibrational Frequencies+,-,+,+Branch number Frequency(cm-1)+,+=+,-,+q-pt=1(0.500000 0.250000 0.75
24、0000)0.076923+,+Effective cut-off=252.3267 EV+,-,+,+1 142.467048+,+2 154.267057+,+3 226.736315+,+4 228.208353+,+5 285.654435+,+6 292.950626+,+-+,+q-pt=2(0.500000 0.300000 0.700000)0.038462+,+Effective cut-off=246.7136 EV+,+-+,每一个q点和每一个分支（纵向光波或声波(LO/LA),横向光波或声波(TO/TA)的频率以cm-1给出，同时也给出了q点在倒易空间中的位置。高对称性
25、点G,L和X在倒易空间中的位置各自为(0 0 0),(0.5 0.5 0.5)和(0.5 0 0.5)。这些点和q点12,6 以及19相对应。,预测的频率（cm-1）和实验的频率（cm-1）如下：,总体来说，计算的精度是可以接受的。在Gamma点错误的声学波频率，3 cm-1 而不是0cm-1，使我们感觉这只是一般的精确度。通过对更好的SCF k点格子的计算，我们可以获得更加另人满意的实验结果。,现在创建声子态密度图：,从Materials Studio 菜单栏中选择Modules|CASTEP|Analysis。从属性列表中选择Phonon density of states。确定Resul
26、ts file 选择框中显示的是Ge_PhononDOS.castep。把DOS display设置为Full。按下View 按钮。,创建了一个新的图形文档Ge DOS.xcd。它应当与下图相似：,4显示热力学属性,在CASTEP中的声子计算可以用来评价近似准谐波晶体的焓，熵，自由能，格子的热容对于温度的依赖性。可以用这些结果和实验数据（如，热容的测量）相比较以预测不同的结构经过修正后的相稳定性和相转变。,所有与能量相关的属性均画在同一种曲线图中，并且0点能量的计算值也包括在内。热容被独自画在图表的右侧。,现在使用声子计算的结果创建热力学属性图表。,从Materials Studio 菜单栏中
27、选择Modules|CASTEP|Analysis。从属性列表中选择Thermodynamic properties。确定Results file 选择框中显示的是Ge_PhononDOS.castep。,勾选上Debye temperature图，按下View按钮。,在结果文件夹中创建了两个新的图形文档Ge Thermodynamic Properties.xcd和Ge Debye Temperature.xcd。,所示图形如下：,没有非谐性的实验结果表明在高温极限的Debye温度是395(3)K。模拟的Debye温度是396 K，很好的与实验值相符。考虑到所完成的计算的级别（given t
28、he level of calculation performed），这个结果还是可以接受的。使用更好的k点格子可以提高精确度。通过实验，推导出Debye温度在低温极限时的数值为374K，而CASTEP的预测值为460K。在低温极限时的错误可通过下面的事实来解释，在G点的频率并不是严格为0。,我们也应该注意到类似的谐波近似是声子计算的基础，但是当温度高于Debye温度的三分之一时，类似的谐波近似是无效的。结果，在温度高于Debye温度时，非谐性影响出现，不能够仅仅依靠量的改变来解释。,尽管如此，总的来说，实验图表和由CASTEP产生的图表在质量上是非常相似的。当Debye 最低温度达到255K时，在实验图表上会骤然降低25K;CASTEP 显示出温度骤降出现在相同的位置并且预测出Debye温度的最小值大约为270K。,END,
