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1、1,界限含水率试验数据处理技术,2,0界限含水率概述,界限含水率试验是土工试验中最常见、应用最广的试验之一。土的液塑限指标是细粒土进行分类和定名的最基本指标，在岩土工程中，液塑限指标的准确性涉及土壤定名的正确性，同时影响土样状态的确定，进而影响到土的承载能力的确定；在公路铁路路基工程中，还直接影响细粒土的填料分组，所以正确地确定土壤的液塑限指标对工程具有很重要的意义。,3,1 界限含水率试验数据处理原理,根据极限平衡理论，沿圆锥与土的接触面的极限剪应力（见图1）为：,4,（1）P圆锥重力锥角度数A圆锥与土的接触面积，其计算方法如下：,r为圆锥入土的半径h入土深度l圆锥入土的斜边长,1 界限含水
2、率试验数据处理原理,5,一般的，由于为定值，令 则（2）,对式(2)两边取对数得：（3）其中lgKP为常数。由于重塑土的无侧限抗压强度与含水率存在双对数关系，即（4）,1 界限含水率试验数据处理原理,6,将上式绘成双对数线，是一条直线。对多种土进行不同含水率和抗剪强度与对应圆锥入土深度试验，结果表明，理论曲线与试验曲线在特性上相一致。经整理得：（5）,其中a和b是由试验拟合确定的常数，根据以上原理，界限含水率试验应采用双对数坐标系。,1 界限含水率试验数据处理原理,7,目前界限含水率数据处理常用的方法是规范作图法，此外还有直接线性最小二乘法和公式法。,下面列举某次试验中的两组数据(见表1)，并
3、且用以上各种方法计算界限含水率偏差。,2 试验数据处理方法及偏差计算,8,直接线性拟合函数简单，在Excel表中处理方便，有些试验人员在试验时直接用线性拟合（采用了最小二乘法），且在Excel表中有时拟合度达到0.99以上。但根据以上原理，显然直接线性拟合是不合理的，且不能估计塑限差距是否满足要求，造成数据计算偏差较大。表2是直线拟合法的计算结果。,2.1直接线性拟合法,9,目前界限含水率试验数据处理一般采用TB10102-2004铁路工程土工试验规程法，以含水率为横坐标，圆锥下沉深度为纵坐标，在双对数坐标纸上绘制如图2所示的关系曲线，三点应连成一条直线。当三点不在一条直线上，则通过高含水率这
4、一点与其余两点连成两条直线，在圆锥下沉深度为2mm处，可查得相应的两个含水率，当这两个含水率的差值小于2%时，应以这两点的含水率平均值与高含水率的点连成一条直线。当这两个含水率之差值大于或等于2%时，则应重做试验。,2.2 规范作图法,10,规范作图法是土工试验规范中所建议的方法，但该法有如下缺点：,作图在双对数纸上进行，由于对数坐标不均匀分格，1、2之间和3、4之间的间距不相同，作图时一般是按线性读数，显然会造成读数偏差；读数受人为因素影响较大；对2%的要求无法计算；当塑性指数处于10和17附近时，直接影响了土的定名。所以在试验中使用此法时求解不确定性较大。,表3 作图法计算,2.2 规范作
5、图法,11,设试验参数如图3所示。为便于计算，我们将lg(h)作为自变量，lg()作为因变量。AB的直线方程为,同理AC的方程为,2.3 公式法,(6),(8),12,分别把h2mm代入式(6)(8)可得AB2和AC2，则由两条直线引起的塑限偏差值为：p=AB2-AC2(10),当p2%时，文献4取K=(KAB+KAC)/2作为直线的斜率，则,(11),(12),2.3 公式法,13,有了的判别式和液塑限的计算式，利用可编程计算器和电子计算机等计算工具，液塑限的求解就变得更准确、更方便和更快捷。公式法计算结果见表4。,注:第二组数据p=2.347%2%公式法的优点是能明确p的大小，控制试验是否
6、需要重做。但该法以锥沉量最大者为准确值，调整B、C两点显然也不尽合理，且不能保证三点按规范所拟合的误差最小，特别是塑限偏差值接近2%时。,2.3 公式法,14,公式法计算,Dim Kab As Double,Kac As Double,Wab2 As Double,Wac2 As Double,Wpcha As DoubleDim ha As Double,hb As Double,hc As Double,wa As Double,wb As Double,wc As Doubleha=Val(Text48)hb=Val(Text47)hc=Val(Text46)wa=Val(Text51)
7、/100wb=Val(Text50)/100wc=Val(Text49)/100If ha=0 Or hb=0 Or hc=0 Or wa=0 Or wb=0 Or wc=0 Or ha=hb Or hb=hc Or wa=wb Or wb=wc Then MsgBox 原始数据输入有误，请重输 Exit SubEnd If,输入ha,hb,hcWa,wb,wc,判别输入数据有没有空值,15,Kab=(Lg(wa)-Lg(wb)/(Lg(ha)-Lg(hb)Kac=(Lg(wa)-Lg(wc)/(Lg(ha)-Lg(hc)两段直线的斜率Wab2=10(Kab*Lg(2)+Lg(wa)-Kab*
8、Lg(ha)Wac2=10(Kac*Lg(2)+Lg(wa)-Kac*Lg(ha)计算两段直线所对应的塑限Wpcha=(Wab2-Wac2)塑限差值wText60(0)=Format(Wpcha*100,#0.000)Dim tmp As Double,Wp As Double,Wl10 As Double,Wl17 As Doubletmp=(Lg(wa)-Lg(Wab2+Wac2)/2)/(Lg(ha)-Lg(2)tmp=tmp*(Lg(2)-Lg(ha)+Lg(wa)Wp=10 tmpText60(1)=Format(Wp*100,#0.000)塑限求解,Public Function
9、Lg(ByVal x As Double)As DoubleLg=Log(x)/Log(10)End Function,公式法的优点，可以判定符合规范与否,16,tmp=(Lg(wa)-Lg(Wab2+Wac2)/2)/(Lg(ha)-Lg(2)tmp=tmp*(Lg(10)-Lg(ha)+Lg(wa)Wl10=10 tmpText60(2)=Format(Wl10*100,#0.000)10mm液限求解tmp=(Lg(wa)-Lg(Wab2+Wac2)/2)/(Lg(ha)-Lg(2)tmp=tmp*(Lg(17)-Lg(ha)+Lg(wa)Wl17=10 tmpText60(3)=Form
10、at(Wl17*100,#0.000)17mm液限求解Text60(4)=Format(Wl10-Wp)*100,#0.000)Text60(5)=Format(Wl17-Wp)*100,#0.000)塑性指数的求解,特点：变量随时可以定义，但在一个过程中不能两次声明一个变量,17,2.4先求对数再最小二乘拟合法,最小二乘法是德国数学家C.F.高斯在1794年解决行星轨道预测问题时首先提出的。线性拟合的最小二乘法基本原理为：设经验方程是y=f(x)，方程中含有一些待定系数an，给出真实值(xi,yi)|i=1,2,.n，将这些x，y值代入方程然后作差，可以描述误差：yi-f(xi)，为了考虑整
11、体的误差，可以取平方和，之所以要平方是考虑到误差可正可负直接相加可以相互抵消，所以记误差为：,18,2.4先求对数再最小二乘拟合法,如果经验方程是线性的，形如y=ax+b，就是线性回归。按上面的分析，误差函数为：,于是得到关于a，b的线性方程组：,要令e为最小，则e对a和b求偏导数为零得：,n为数据点数设,(13),(14),(15),(16),(17),(18),19,2.4先求对数再最小二乘拟合法,则方程化简为：(19),解出上述方程组得：,根据以上原理，利用Visual Basic编写的最小二乘法线性拟合的关键函数程序段如下：,20,2.4先求对数再最小二乘拟合法,Private Sub
12、 Nihe(x()As Double,y()As Double,a As Double,b As Double,e As Double)Dim n As IntegerDim aa As Double,bb As Double,cc As Double,dd As Double,delta As Doubleaa=0:bb=0:cc=0:dd=0n=UBound(x)+1For i=0 To UBound(x)aa=aa+x(i)*x(i)bb=bb+x(i)cc=cc+x(i)*y(i)dd=dd+y(i)Nextdelta=aa*n-bb*bbIf Abs(delta)0.00000000
13、01 Then MsgBox errorElse a=(cc*n-bb*dd)/delta b=(aa*dd-cc*bb)/deltaEnd Ife=0For i=0 To UBound(x)求解误差 e=e+(y(i)-a*x(i)-b)2Next iEnd Sub,根据原理编写,如何调用过程（函数）,21,对上述函数调用,Private Sub Command18_Click()Dim x(2)As Double,Y(2)As DoubleDim a As Double,b As Double,e As DoubleDim Wl10 As Double,Wl17 As Double,Wp2
14、 As Double,Ip As Doublex(0)=Lg(Val(Text48)x(1)=Lg(Val(Text47)x(2)=Lg(Val(Text46)Y(0)=Lg(Val(Text51)Y(1)=Lg(Val(Text50)Y(2)=Lg(Val(Text49)先求对数再拟合,不求对数就是直接线性拟合法,22,过程调用,续 Nihe x(),Y(),a,b,e或者call nihe(x(),y(),a,b,e),过程调用的两种写法,23,反求液塑限,续Wp2=10(a*Lg(2)+b)Wl10=10(a*Lg(10)+b)Wl17=10(a*Lg(17)+b)反求液塑限Erchen
15、g(1)=Format(Wp2,#0.000)Ercheng(2)=Format(Wl10,#0.000)Ercheng(3)=Format(Wl17,#0.000)Ercheng(4)=Format(Wl10-Wp2,#0.000)Ercheng(5)=Format(Wl17-Wp2,#0.000)Ercheng(0)=Format(1-e,拟合度�.0000),24,任意沉降对应的含水量,Dim Wren As DoubleIf Val(Text55)=30 Thentext56.text=出错Exit SubElsetmp=10(a*Lg(Val(Text55)+b)text56.t
16、ext=Format(tmp,0.#)任一沉降对应的含水率求解End IfEnd Sub,25,2.4先求对数再最小二乘拟合法,注：x()数组是A、B、C三点的横坐标的对数，y()数组是相应的纵坐标的对数，a、b返回要求解的线性方程系数，e返回误差的平方和。把A(lgA,lghA)，B(lgB,lghB)，C(lgC,lghC)三点坐标组成的数组x(0)=lgA，x(1)=lgB，x(2)=lgC和y(0)=lghA，y(1)=lghB，x(2)=lghC两个数组调用上述函数，即可得出拟合后的线性方程参数a，b。把y=lg(2)及y=lg(10)代入拟合公式可得塑限和液限。计算结果见表5。但该
17、法也有自身的缺点，即拟合度很高时，也无法保证p2%的规范要求。,26,2.4先求对数再最小二乘拟合法,27,把以上各种方法计算的两组数据汇总，以先求对数后最小二乘法为标准，计算其余方法的偏差值如表6和表7所示。,把以上三种方法作以对比，不难发现直接用线性拟合，与规范规定的用对数坐标相差较大，表7中最大偏差为5%，根据本文原理解释，显然不能采用这种方法。,2.5 四种方法的比较,28,用规范作图法、公式法和先求对数后线性拟合法三种方法得出的数据接近，但由于规范作图法采用的是双对数坐标，1、2之间和3、4之间的间距是不相同的，规范作图时读数会造成误差，且受人为因素影响较大。,公式法与先求对数后最小二乘拟合法，计算的值都为确定值，不会因人而变。最小二乘法拟合利用了回归分析，使总误差达到最小，但它不能控制p2%。公式法是建立在A点坐标为准确值基础上的，与实际不符。,2.5 四种方法的比较,29,综上所述，本文建议先用公式法确定p2%，再用先求对数后最小二乘拟合法确定界限含水率。该法不但可以控制是否需重做试验，而且保证了拟合点直线使总误差最小。,2.5 四种方法的比较,30,31,
