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1、误差分析与数据处理,Contents,系统误差和偶然误差,准确度、精确度、精密度,综述,被测量的真值和试验所得的给出值总存在一定的差异，这就是测量误差。而误差的存在使我们对客观事物的认识受到不同程度的歪曲，因此就必须进行误差分析。另一方面，一般原始的测试技术都是参差不齐的，需运用数学方法加以精选、加工，以求获得可靠、真正反映事物内在本质的结论，这就是要进行数据处理。误差分析和数据处理是判断科学实验和科学测试结果质量和水平的主要手段。,系统误差在相同条件下，对同一对象进行多次测量，有一种绝对值和符号不变，或按某一规律变化的误差，称为系统误差。,偶然误差在相同条件下，对同一物理量进行多次测量，由于
2、各种偶然因素，出现测量值时而偏大，时而偏小的误差现象，这种类型的误差叫做偶然误差。,误差根据产生的原因及性质分为,系统误差分类,仪器误差,主观误差,试剂误差,系统误差,方法误差,仪器误差,由于分析方法本身不够完善而引入的误差。例如，重量分析过程中由于沉淀溶解损失而产生的误差。在滴定分析中由于指示剂选择不当而造成的误差。,由于仪器本身的缺陷而引起的误差如天平两臂不等长，砝码、滴定管、容量瓶等未经校正而引入的误差。,系统误差,试剂误差,主观误差,如果试剂不纯或者去离子水不合规格，引入杂质而造成的误差。,由于操作人员主观原因造成的误差。如对滴定终点的颜色判别不准，而引起的误差。如对滴定管读数的偏高和
3、偏低而造成的误差。,系统误差,消除系统误差的方法,系统误差,对照试验是检查系统误差的有效方法。常用已知准确含量的标准试样按同样方法进行分析以资对照，也可以用不同的分析方法，或者用不同地区的分析人员分析同一试样来互相对照。,对照试验,系统误差,由试剂、蒸馏水、实验器皿和环境带入的杂质所引起的系统误差可通过空白实验来消除或减少。空白试验是在不加试样的情况下，按照试样的分析步骤和条件而进行分析的试验。得到的结果称为空白值。从试验结果中扣除空白值，就可以得到更接近真实含量的分析结果。,空白试验,系统误差,校准仪器,校正方法,在准确度要求较高的分析中，对所用的仪器如滴定管、移液管、容量瓶、天平砝码等，必
4、须进行校准，求出校准值，并在计算结果时采用，以消除由仪器带来的误差。,某些分析方法的系统误差可用其他方法校正。在沉淀硅酸后的滤液中，可以用比色法测出少量硅；在沉淀钨酸后的滤液中可测到少量钨，在准确度要求较高时，应将滤液中该成分的比色测定结果加到重量分析结果中去。,系统误差,校正方法对照试验,方法误差,仪器误差,Please write down of contents explanation for Business Area.,试剂误差,主观误差,仪器校正,空白试验,对照试验,（内检、外检）,系统误差,又称随机误差或不可测误差。指由于一些难于控制的随机因素引起的误差。不仅影响准确度，而且影响
5、精密度。,1）不确定性；2）不可测性；3）服从正态分布规律：大小相等的正误差和负误差出现的概率相等；小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，极大误差出现的概率极小。,（1）随机因素（室温、湿度、气压、电压的微小变化等）；（2）个人辨别能力（滴定管读数的不确定性）,偶然误差,定义,偶然误差,特点,产生原因,Reality,Identity,Creativity,偶然误差是由偶然因素所引起的，可大可小，可正可负，粗看似乎没有规律性。但事实上，当测量次数很多时，偶然误差的分布也有一定的规律正态分布。,N 时，呈现正态分布,消除方法,增加平行测定次数。在消除系统误差的前提下，平行测定的次数越多，则测得
6、的算术平均值越接近于真实值。因此，常借助于增加测定次数的方法来减少偶然误差以提高分析结果的准确度。,偶然误差,过失,过失,除了上述两类误差外，往往还可能由于工作上的粗枝大叶，不遵守操作规程等而造成过失。,这不是误差，是责任事故，应杜绝！消除方法：提高工作责任心,表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。就误差分析而言，准确度是测量结果中系统误差和随机误差的综合，误差大，则准确度低，误差小，则准确度高。,当只考虑系统误差的大小时，准确度称为精确度。反映测试数据的平均值与被测量真值的偏差。,只考虑随机误差的大小时，准确度称为精密度。反映了测试数据相互之间的偏差。,测量准确度（accuracy of
7、measurement）,精确度（correctness）,精密度（precision）,准确度、精确度、精密度,Content Title,弹着点全部在靶上，但分散。相当于系统误差小而随机误差大，即精密度低，准确度高。,Content Title,Content Title,弹着点集中，但偏向一方，命中率不高。相当于系统误差大而随机误差小，即精密度高，准确度低。,弹着点集中靶心。相当于系统误差与随机误差均小，即精密度、准确度都高，从而准确度亦高。,准确度、精确度、精密度,定义,测得值,被测量的真值，常用约定真代替,绝对误差,绝对误差,特点,定义,测得值,被测量的真值，常用约定真代替,修正值,
8、修正值,特点,定义,相对误差,特点,绝对误差,被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值来代替,相对误差,用1m测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差=0.0006m，但用来测量1m长的工件，其绝对误差为0.0105m。,前者的相对误差为 后者的相对误差为,用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。,引用误差,定义,仪器某标称范围（或量程）内的最大绝对误差,该标称范围（或量程）上限,引用误差,特点,我国电工仪表、压力表的准确度等级就是按照引用误差进行分级的。,当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为,最大相对误差为,（公式2）,（公
9、式1）,在实际分析中，真实值难以得到，常以多次平行测定结果的算术平均值代替真实值。绝对偏差(d)=个别测得值x测得平均值 相对偏差绝对偏差/平均值 1000有正负号，偏差的大小反映了精密度的好坏，即多次测定结果相互吻合的程度，而准确度的好坏可用误差来表示。,例3-2 测定某试样中欲的百分含量为：57.64%，57.58%，57.54%，57.60%，57.55(%)，试计算其绝对偏差和相对偏差。,解：根据题意，得算术平均值为,所以，绝对偏差d分别为+0.06,0，-0.04，+0.02，-0.03（%）相对偏差dr分别为+0.1,0，-0.07，+0.04，-0.05（%）,在一般的分析工作中
10、，常用平均偏差和相对平均偏差来衡量一组测得值的精密度，平均偏差是各个偏差的绝对值的平均值，平均偏差相对平均偏差平均偏差没有正负号，平均偏差小，表明这一组分析结果的精密度好，平均偏差是平均值，它可以代表一组测得值中任何一个数据的偏差。,例：测定某试样中氯的百分含量，三次分析结果分别为25.12、25.21和25.09，计算平均偏差和相对平均偏差。如果真实百分含量为25.10,计算绝对误差和相对误差。解：平均值平均偏差相对平均偏差(0.05/25.14)1000=2绝对误差E=25.14-25.10=+0.04(%)相对误差(+0.04/25.10)1000=+2,定义,测定次数在320次时，可用
11、S来表示一组数据的精密度，式中n-1称为自由度，表明n次测量中只有n-1个独立变化的偏差。因为n个偏差之和等于零，所以只要知道n-1个偏差就可以确定第n个偏差了，S与相对平均偏差的区别在于:第一,偏差平方后再相加，消除了负号，再除自由度和再开根，标准偏差是数据统计上的需要，在表示测量数据不多的精密度时，更加准确和合理。,S对单次测量偏差平方和不仅避免单次测量偏差相加时正负抵消，更重要的是大偏差能更显著地反映出来，能更好地说明数据的分散程度，如二组数据，各次测量的偏差为：+0.3,-0.2,-0.4,+0.2,+0.1,+0.4,0.0,-0.3,+0.2,-0.3;0.0,+0.1,-0.7,
12、+0.2,-0.1,-0.2,+0.5,-0.2,+0.3,+0.1;两组数据的平均偏差均为0.24，但明显看出第二组数据分散大。S1=0.28;S2=0.33(注意计算S时，若偏差d=0时，也应算进去，不能舍去)可见第一组数据较好。,对于有限次测定，平均值与总体平均值关系为,S:有限次测定的标准偏差n:测定次数,置信度真值在置信区间出现的几率 置信区间以平均值为中心，真值出现的范围,n=6,31,表2-1t值表(t:某一置信度下的几率系数),1.置信度不变时:n 增加，t 变小，置信区间变小 2.n不变时：置信度增加，t 变大，置信区间变大,4d法,Q检验法,格鲁布斯检验法,求出可疑值除外的
13、其余数据的平均值x和平均偏差d，可疑值与平均值比较，如绝对值大于4d，则可疑值舍去，否则保留。这种方法比较粗略，但方法简单，不用查表。,例4-5 某试样经四次测得的百分含量分别为：30.34%，30.22%，30.42%，30.38(%)。试问30.22%是否应该舍弃?,应舍弃,该法适用于测定次数为310时的检验。其具体处理步骤如下；将测得的数据由小到大排列。求出最大值与最小值之差 XnX1。求出可疑数据与其相邻数据的差XnXn-1。求出统计量Q计：Q计（XnXn-1）/（XnX1）优点：Q检验法符合数理统计原理，特别具有直观性和计算简便的优点。缺点：测定次数限制在310次。,根据测定次数和要
14、求的置信度（如90），在表上查得Q0.90。将Q计与Q0.90相比较，若Q计大于Q0.90，则可弃去可疑数字。否则应予保留。,例题：用Q检验法判断下列数据时，0.5086是否可弃去。解：将数据按大小排列0.5042、0.5050、0.5051、0.5063、0.5064、0.5086。X6X1 0.5086-0.5042 X6X5 0.5086-0.5064 Q计(0.5086-0.5064)/(0.5086-0.5042)=0.50n=6,Q0.90=0.55Q计=0.50Q计小于Q0.90，0.5086这个数应予保留。,数据从小至大排列x1，x2，xn计算该组数据的平均值 和标准偏差S确定
15、检验端：比较可疑数据与平均值之差-x1 与 xn，先检验差值大的一端计算：,优点：由于格鲁布斯检验法使用了所有数据的平均值和标准偏差，故准确性比Q检验法好。,将G计与G表（如G 0.95）相比，若G计G表舍弃该数据,（过失误差造成）若G计G表保留该数据,（随机误差所致）当数据较少时舍去一个后，应补加一个数据。,Sub title,显著性检验方法有F 检验法和t 检验法。,计算两个样本的方差S 2计算值：,查表（表），比较：若F计F表，说明两组数据的精密度存在显著性差异 若F计F表，说明两组数据的精密度无显著性差异，再用t检验法检验两组数据的准确度有无显著性差异。,（1）平均值与标准值()的比较
16、,计算t 值：,由要求的置信度和测定次数,查表得到:t表 比较t计与t表，若t计 t表,表示有显著性差异,存在系统误差,被检验方法需要改进。若t计 t表,表示无显著性差异，被检验方法可以采用。,（2）两组数据的平均值比较（同一试样）新方法与经典方法（标准方法）测定的两组数据 两个分析人员测定的两组数据 两个实验室测定的两组数据,求合并的标准偏差：计算值：,查表（自由度f f 1 f 2n1n22）,比较 t计 t表,表示有显著性差异 t计 t表,表示无显著性差异,任何一个物理量，其测量结果必然存在误差。因此，表示一个物理量测量结果的数字取值是有限的。我们把测量结果中可靠的几位数字，加上可疑的一
17、位数字，统称为测量结果的有效数字。,仪器的正确测读 仪器正确测读的原则是：读出有效数字中可靠数部分是由测量的大小与所用仪器的最小分度来决定。可疑数字由介于两个最小分度之间的数值进行估读，估读取数一位(这一位是有误差的)。对于标明误差的仪器，应根据仪器的误差来确定测量值中可疑数的位置。测量结果的有效数字由误差确定。不论是直接测量还是间接测量，其结果的误差一般只取一位。测量结果有效数字的最后一位与误差所在的一位对齐。如L=(83.870.02)cm是正确的，而L=(83.8680.02)cm和L=(83.90.02)cm都是错误的。,有效数字的位数与十进制的单位变换无关。末位“0”和数字中间的“0
18、”均属于有效数字。如23.20cm；10.2V等，其中出现的“0”都是有效数字。小数点前面出现的“0”和它之后紧接着的“0”都不是有效数字。如0.25cm或0.045kg中的“0”都不是有效数字，这两个数值都只有两位有效数字。,有效数字尾数的舍入遵循四舍六入五成双的方法。即欲舍去数字的最高位为4或4以下的数，则“舍”；若为6或6以上的数，则“入”；被舍去数字的最高位为5时，前一位数为奇数，则“入”，前一位数为偶数，则“舍”，即通过取舍，总是把前一位凑成偶数。例如，将下列数据保留到小数点后第二位：8.0861 8.09 8.0845 8.08 8.0861 8.09 8.0845 8.08,先按小数点后位数最少的数据保留其它各数的位数，再进行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数。例：计算50.1+1.45+0.5812=?修约为：50.1+1.4+0.6=52.1,先按有效数字最少的数据保留其它各数，再进行乘除运算，计算结果仍保留相同有效数字。例：计算0.012125.641.05782=?修约为：0.012125.61.06=?计算后结果为：0.3283456，结果仍保留为三位有效数字。记录为：0.012125.61.06=0.328,Thank You!,
