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1、第五节 案例分析,已知天津市1974-1987年的粮食销售量 Y（万吨/年）、常住人口数X1（万人）、人均收入X2（元/年）、肉销售量X3（万吨/年）、蛋销售量X4（万吨/年）、鱼虾销售量X5（万吨/年）的数据资料，试建立它们之间的多元线性回归模型。,天津市粮食需求的数据,资料来源：天津统计年鉴，1988年。,首先对模型进行估计，得下估计结果：,从估计结果可以看出，模型的拟合优度较高，但回归系数在统计上均不显著，说明模型可能存在多重共线性。,计算各解释变量之间的相关系数：,表明各解释变量间确实存在严重的多重共线性。,采用逐步回归法检验和解决多重共线性问题。,1.分别作Y 对X1、X2、X3、X
2、4、X5的一元回归,根据经济理论分析和回归结果易知，常住人口数X1是重要的解释变量，所以以X1为基础，逐次加入其他解释变量。,Y与X1的回归结果,2.分别引入变量X2、X3、X4、X5,加入变量X3，对Y关于X1，X3作最小二乘估计，得,可以看出，加入X3后，拟合优度和调整的拟合优度均有所增加，参数估计值的符号也正确，并且没有影响X1系数的显著性，所以在模型中保留X3。,2.再分别引入变量X2、X4、X5,在已有变量X1、X3的基础上引入第三个解释变量，用逐步回归法判断的结果是，X2、X4、X5都不能作为新的解释变量引入模型。,于是，最终得到Y关于X1和X3的回归方程，其中的常数项不显著，去掉
3、常数项，回归结果为：,回归方程为：,第七章 小结,1.多重共线性是指各个解释变量之间有准确或近似的线性关系。,2.多重共线性的后果：如果各个解释变量之间有完全的共线性，则它们的回归系数是不确定的，并且它们的方差会无穷大。如果共线性是高度的但不完全的，回归系数可估计，但有较大的标准误差。回归系数不能准确地计。,3.诊断共线性的经验方法：,相关系数检验辅助回归模型检验方差膨胀因子法直观判断法,增大样本容量剔除变量法利用附加信息变换变量形式横截面数据与时序数据并用逐步回归法,4.降低多重共线性的方法：,(1)表现为可决系数异常高而回归系数的t 检验不显著。(2)变量之间的零阶或简单相关系数。多个解释变量时，较低的零阶相关也可能出现多重共线性，需要检查偏相关系数。(4)如果 高而偏相关系数低，则多重共线性是可能的。(5)用解释变量间辅助回归的可决系数判断。,
