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1、解析几何复习与小结,（一）直线的斜率,1.若直线的倾斜角为，则直线的斜率K=_2.已知直线l上两点P(x1,y1),Q(x2,y2),直线的斜率为k,则当x1x2时,k=3.利用Ax+By+C=0(A、B不同时为0)，则直线的斜率K=4.两条不重合直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2(b1b2),若l1与l2平行，则_，若l1与l2垂直，则_。,（二）直线的方程,已知一点P0(x0,y0)和斜率k y-y0=k(x-x0),已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x轴上的截距为a(a0),在y轴上的截距为b(b0),特别地：x轴所在直线的方程是_ y轴所在直线的方程是_
2、经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是_ 经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是_,y=0,x=0,y=y0,x=x0,（三）两直线的位置关系,1.两条不重合直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2(b1b2),若_,则k1=k2;反之,若k1=k2,则_2.如果两条直线l1,l2的斜率都不存在,那么它们都与x轴_,此时l1与l2_.3.设直线l1:y=k1x+b1,直线l2:y=k2x+b2.若l1l2,则_=-1;反之,若_,则l1l2.4.如果两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率_,那么两条直线也垂直.5.若l1
3、:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,当_时,两条直线重合.,l1l2,l1l2,垂直,平行,k1k2=-1,k1k2,等于0,k1=k2且b1=b2,1.数轴上两点间的距离公式为:|AB|=.2.若A(x1,y1),B(x2,y2),平面上A与B两点间的距离公式为:|AB|=.当AB垂直于y轴时,|AB|=.当AB垂直于x轴时,|AB|=.当A是原点时,|AB|=.3.点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=.,|xA-xB|,|x1-x2|,|y1-y2|,（四）两点间的距离、点到直线的距离,1.方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)叫做以(a,b)为圆心，r为半径
4、的圆的.特别地，当圆心为原点O(0,0)时，圆的方程为.2.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)叫做圆的.3.对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）当 时，方程表示以 为圆心，为半径的圆；（2）当 时，方程只有一解，表示一点；（3）当 时，方程无实数解，不表示任何图形.,标准方程,x2+y2=r2,一般方程,D2+E2-4F0,D2+E2-4F=0,D2+E2-4F0,圆的方程,直线与圆的位置关系连接下列关系,圆与圆的 位置关系,相离,d_r1+r2,d_r1+r2,|r1-r2|_d_r1+r2,d_|r1-r2|,d_|r1-r2|,外切,相交,内切,内含,五 种
5、,两圆_ 两圆_ 两圆_,两圆_ 两圆_,=,=,空间直角坐标系,1.在空间直角坐标系中,给定点P(x,y,z),确定P点位置按以下几步:(1)确定P(x,y,0)在xOy平面上的位置.(2)|PP|=|z|,由_确定P点在xOy平面内,还是与z轴的正半轴在平面xOy同侧、异侧.2.如果长方体的长、宽、高分别为a,b,c,那么长方体对角线长d=_3.设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)是空间中的任意两点,则|AB|=_,这个公式叫作空间两点间距离公式.,z0,z0,z=0,三、典型题分析,1.直线的方程已知直线 经过两点A(-1,m),B(m,1),问:当m取何值时,(1)直线 与
6、x轴平行;(2)与y轴平行;(3)的斜率为.【分析】由直线与坐标轴的关系,建立斜率与变量的关系.【解析】由k=,得(1)若 与x轴平行,则k=0,m=1;(2)若 与y轴平行,则k不存在,只需m=-1即可.(3)若 的斜率k=,需,3-3m=m+1,m=.,例2.已知三点A(a,2),B(5,1),C(-4,2a)在同一直线上,求a的值.,解析：存在,且A,B,C三点共线,kAB存在,且kBC=kAB.即 整理得2a2-11a+14=0.解得a=或a=2.,例3.求经过点A(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和等于12的直线方程.,解法一:设直线方程为y-4=k(x+3)(k0),当x=0时,
7、y=3k+4;当y=0时,.3k+4-3=12,即3k2-11k-4=0，解得k=4或k=.直线方程为y-4=4(x+3)或y-4=(x+3)，即4x-y+16=0或x+3y-9=0.,解法二:设直线方程为,直线经过点A(-3,4),.整理得a2-5a-36=0,a=9或a=-4.直线方程为 或.即x+3y-9=0或4x-y+16=0.,截距式：,学点一 两条直线的平行,例5.(1)求过点(1,2)且与直线2x+y-1=0平行的直线方程;(2)已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,求m的值.,【分析】直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2,有l1l2
8、 k1=k2 b1b2.,【解析】(1)已知直线的斜率是-2,因为所求直线与已知直线平行,所以它的斜率也是-2.根据点斜式,得所求直线的方程是y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0.(2)已知直线的斜率为-2,因为所求直线与已知直线平行,所以它的斜率也是-2.由斜率公式得,解得m=-8.,【评析】对于第(1)小题,我们发现求出的直线方程与已知直线方程只是常数不同.那么若已知直线为Ax+By+C1=0,可设与之平行的直线方程为Ax+By+C2=0.,学点二 两条直线的垂直,例6.(1)求过点P(1,-1)且与直线2x+3y+1=0垂直的直线方程;(2)若直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1)且与经过点(-2,1)斜率为 的直线垂直,求实数a的值.,【分析】利用结论l1l2 k1k2=-1.,【解析】(1)直线2x+3y+1=0的斜率为,所求直线与已知直线2x+3y+1=0垂直,所求直线 的斜率k满足k()=-1,即k=.由点斜式方程,得y-(-1)=(x-1).即3x-2y-5=0.(2)直线l的斜率为两直线互相垂直,a=.,【评析】对于第一小题,我们要考虑当l的方程为Ax+By+C=0时,与l垂直的直线可设为Bx-Ay+C2=0.,
