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1、方差分析方法 方差分析是统计分析方法中，最重要、最常用的方法之一。本文应用多个实例来说明方差分析的应用。在实际操作中，可采用相应的统计分析软件来进展计算。 1. 方差分析的意义、用途与适用条件 1.1 方差分析的意义 方差分析又称为变异数分析或F检验，其根本思想是把全部观察值之间的变异总变异，按设计和需要分为二个或多个组成局部，再作分析。即把全部资料的总的离均差平方和SS分为二个或多个组成局部，其自由度也分为相应的局部，每局部表示一定的意义，其中至少有一个局部表示各组均数之间的变异情况，称为组间变异MS组间；另一局部表示同一组内个体之间的变异，称为组内变异MS组内，也叫误差。SS除以相应的自由
2、度，得均方MS。如MS组间MS组内假如干倍此倍数即F值以上，如此表示各组的均数之间有显著性差异。 方差分析在环境科学研究中，常用于分析试验数据和监测数据。在环境科学研究中，各种因素的改变都可能对试验和监测结果产生不同程度的影响，因此，可以通过方差分析来弄清与研究对象有关的各个因素对该对象是否存在影响与影响的程度和性质。 1.2 方差分析的用途 1.3 方差分析的适用条件 2. 单因素方差分析单因素多个样本均数的比拟 根据某一试验因素，将试验对象按完全随机设计分为假如干个处理组各组的样本含量可相等或不等，分别求出各组试验结果的均数，即为单因素多个样本均数。 用方差分析比拟多个样本均数的目的是推断
3、各种处理的效果有无显著性差异，如各组方差齐，如此用F检验；如方差不齐，用近似F值检验，或经变量变换后达到方差齐，再用变换值作F检验。如经F检验或近似F值检验，结论为各总体均数不等，如此只能认为各总体均数之间总的来说有差异，但不能认为任何两总体均数之间都有差异，或某两总体均数之间有差异。必要时应作均数之间的两两比拟，以判断终究是哪几对总体均数之间存在差异。 在环境科学研究中，常常要分析比拟不同季节对江、河、湖水中某种污染物的含量有无显著性影响；各种气象条件如风向、风速、温度对大气中某种污染物含量的影响等问题。我们把季节、风向、风速、温度等称为因素。仅按不同季节，或不同的风向，或不同的温度来分组，
4、称为单因素。 例1 某年度某湖不同季节湖水中氯化物含量mg/L测定结果如表6.1所示。试比拟不同季节湖水中氯化物含量有无显著性差异。 从表1的测定结果可见有三种变异： 1. 组内变异：每个季节内部的各次测定结果不尽一样，但显然不是季节的影响，而只是由于误差如个体差异、随机测量误差等所致。 2. 组间变异：各个季节的均数也不一样，说明季节对湖水中氯化物的含量可能有一定的影响，也包括误差的作用。 3.总变异：32次测定结果都不尽一样，既可能受季节的影响，也包括误差的作用。 不同季节湖水中氯化物含量的均数之间的变异终究是由于误差所致，还是由于不同季节的影响，可以用方差分析来解决此问题。方差分析可表示
5、：从总变异中分出组间变异和组内变异，并用数量表示变异的程度。将组间变异和组内变异进展比拟，如二者相差甚微，说明季节影响不大；如二者相差较大，组间变异比组内变异大得多，说明季节影响不容无视。以下是三种变异的计算方法： 3.1 多个方差的齐性检验多个样本理论上均来自正态总体方差，可以据此推断它们所分别代表的总体方差是否相等，即多个方差的齐性检验。其常用于：说明多组变量值的变异度有无差异。方差齐性检验。 以例1为例各组样本含量相等，如表4所示。 3.确定P值：根据=41=3，查附表12得P0.005。 4.判断结果：由于P0.05，两组方差齐，可以用变换值作两样本均数比拟的t检验。 2.平方根变换
6、以原数据的平方根作为统计分析的变量值，称为平方根变换。平方根变换的形式：百分数的概率单位变换：主要用于S形或反S形曲线的直线化、正态性检验，尤其适用于剂量反响曲线的直线化。百分数的logit变换：主要用于S形或反S形曲线的直线化。反双曲正切变换：用于两直线相关系数的比拟与合并。 4. 两因素方差分析双因素多个样本均数的比拟 将试验对象按性质一样或相近者组成配伍组，每个配伍组有三个或三个以上试验对象，然后随机分配到各个处理组。这样，分析数据时将同时考虑两个因素的影响，试验效率较高。 例5 某市为了研究一日中不同时点以与不同区域大气中氮氧化物含量的变化情况，该市环保所于某年1月1519日，在市区选
7、择了7个采样点，对大气中氮氧化物的含量进展测定。表9为各个采样点每个时点五天的平均含量，试分析不同时点、不同区域氮氧化物含量之间有无显著性差异。 5. 多因素方差分析多因素多个样本均数的比拟 在环境科学研究中，所研究的事物或现象往往是比拟复杂的多因素问题，而各种因素本身尚有程度的差异，其间往往又存在交互作用。当研究的因素在三个或三个以上时，可以用正交试验法。 正交试验是一种高效、快速的多因素试验方法。正交试验的设计与分析见另外章节。 “多因素多个样本均数的比拟不仅可以用于正交试验，也可以用于拉丁方试验分析与析因试验分析等。 6 多个样本均数间的两两比拟多重比拟 经方差分析后，如果各总体均数有显著性差异时，常需进一步确定哪两个总体均数间有显著性差异，哪两个之间无显著性差异。因此，可以利用方差分析提供的信息作样本均数间的两两比拟。 以例5为例：每组样本含量相等经方差分析后，认为不同时点以与不同区域的氮氧化物含量之间均有高度显著性差异。现在需要进一步检验不同时点的氮氧化物含量均数两两之间有无显著性差异。检验步骤如下： 1.检验假设：各时点的氮氧化物含量均数之间两两相等。q值的计算方法与上例一样。3.确定P值与判断结果如表13所示。
