挑战中学考试数学压轴题几何综合题素质训练之正方形.doc

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1、初中几何综合题素质训练之正方形1:如图,在正方形ABCD中,E、F分别在AD、DC上,且DEDF,BMEF于M求证:MEMF2如图,正方形ABCD,E是BC上的一点,延长AB至F使,延长AE交CF于G求证:03如图,ABCD、BEFG都是正方形,A、B、在一条直线上,连结A、G,且延长交CE的连线为H,求证:4如图,某同学参加数学兴趣小组活动,提供了下面3个有联系的问题,请你帮助解决:1 如图1,正方形中,作交于,交于,求证:;2 如图2,正方形中,点分别在上,点分别在上,且,求的值;3 如图3,矩形中,点分别在上,且,求的值5:如图,正方形ABCD,P是BO上任意一点,DQAP,垂足是Q,交

2、AC于R,求证:、DP=CR、假如P为OB延长线上一点,其它条件不变,那么上述的结论是否仍然成立,画图并证明.6如图,ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于O,且分别与AO、BO交于M、N求证:7如图,正方形ABCD中,F为CD延长线上一点,于E,交AD于M求:MFD的度数8:如图,正方形ABCD中,M为DC中点,交AC于E,交BC于F求证:DMA=EMC9:如图,AM为ABC的中线,四边形、ACFG均为正方形求证:10:如图,正方形ABCD中,CE垂直于的平分线于E,AE交DC于F求证:11:如图,正方形ABCD中,M是CD中点,E是CD上一点,且求证:AEBCCE12:如图,正方形ABC

3、D中,E、F分别为AB、BC的中点,CE、DF交于M求证:AM=AD13、如图正方形ABCD,以CD为边长向正方形内作等边CDE,连BE交AC于F,连DF,求证:ADFABF 求AFD的大小 求证AF+DF=CF14利用旋转处理正方形问题ABC是等腰直角三角形,C90,M、N为斜边AB上两点,如果M45求证 AM2BN2 =MN2 15、M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且MAN=45 如图1求证:MN=DN+BN 如图2,假如点M、N分别在CB、DC的延长线上,MAN=45,请探究:MN、BM、DN之间的关系如果改MAN=45顶点不在A点,而在正方形的中心O点处,其它的条件不变,请

4、问MC、MB与MN之间的关系16、M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且MN=DN+BN 如图1求MAN的度数 如图2,假如AM、AN分别和BD交于E、F点,请探究:DE、EF、FB之间的关系 假如点M、N分别在CB、DC的延长线上,MAN=45MN、DN、BN之间的关系;请探究:DE、EF、FB之间的关系画图证明17、 如图正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外的一点,且BPCP 如图1,求证BP+CP=OP 如图2,当点P在正方形的内部时,问BP、CP、OP三者又存在什么样的关系?请证明18、 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动

5、点,过点P作PFCD于点F。如图1,当点P与点O重合时,显然有DFCF如图2,假如点P在线段AO上不与点A、O重合,PEPB且PE交CD于点E。a) 求证:DFEF; b) 写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论;假如点P在线段OC上不与点O、C重合,PEPB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断中的结论、是否分别成立?假如不成立,写出相应的结论所写结论均不必证明19、如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q1试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有ADQABQ;2当点在上运动到什么位置时,ADQ的面积是正方形ABCD面积的;3假

6、如点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P 运动到什么位置时,ADQ恰为等腰三角形20、 操作:如图1,把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上CGBC,取线段AE的中点M。探究:线段MD、MF的关系,并加以证明。说明:1如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来要求至少写3步;2在你经历说明1的过程之后,可以从如下、中选取一个补充或更换条件,完成你的证明。、DM的延长线交CE于点N,且ADNE;、将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45如图2,其他条件不变;、在的条件下且CF2AD。附加题:将正方形CGEF

7、绕点C旋转任意角度后如图3,其他条件不变。探究:线段MD、MF的关系,并加以证明。21、 正方形,点为直线上一点,连,以为腰作等腰,连交于. 如图1,当点在线段上时,求的值,并证明 如图2假如点在线段的延长线上,求的值,并证明22、 如图,P为正方形ABCD边BC上一点,BGAP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE、CE.求证 :CBE的平分线交AE于N点,连接DN,求证:23、如图正方形ABCD中,P为CD上一动点,E为CB延长线上一点,且BE=DP,连接PE交AB、AC分别于Q、N,CPE的平分线分别交AC、BC于M、F。1求证:AP=AM;2假如AP=NE,求证:24、

8、如图,四边形ABCD是正方形,ABE是等边三角形,M为对角线BD不含B点上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN、AM、CM. 求证:AMBENB;当M点在何处时,AMCM的值最小;当M点在何处时,AMBMCM的值最小,并说明理由; 当AMBMCM的最小值为时,求正方形的边长.25、M、N是正方形ABCD的边BC上的点,且BM=,CHDN于H,CH的延长线交BD于Q,交AB于K,QM与DN的延长线交于点P.求证:AK=BN;当H是DP的中点时,试探究线段CQ+BQ与PD的数量关系并证明,在的条件下,假如正方形的边长为,请直接写出MN的长26、如图,四边形ABDM中,AB=BD,ABBD,AMD=60,以AB为边作等边ABC,BE平分ABD交CD于E,连ME. 求BEC的度数。 探究于之间的关系,并加以证明假如,如此线段的长为

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