数学行程问题公式大全及经典习题答案.doc

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1、-根本公式路程速度时间；路程时间=速度；路程速度=时间 关键问题确定行程过程中的位置路程相遇路程速度和=相遇时间相遇路程相遇时间= 速度和 相遇问题直线甲的路程+乙的路程=总路程 相遇问题环形甲的路程 +乙的路程=环形周长 追及问题追及时间路程差速度差 速度差路程差追及时间 路程差追及时间速度差 追及问题直线距离差=追者路程-被追者路程=速度差*追及时间 追及问题环形快的路程-慢的路程=曲线的周长 流水问题顺水行程船速水速顺水时间 逆水行程船速水速逆水时间 顺水速度=船速水速 逆水速度船速水速 静水速度=顺水速度逆水速度2 水速：顺水速度逆水速度2 解题关键船在江河里航行时，除了本身的前进速度

2、外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量速度、时间、路程的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个根本公式： 顺水速度=船速+水速，1 逆水速度=船速-水速.2 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式l可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式2可以得到： 水速=船速-逆水速度

3、， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，船的逆水速度和顺水速度，根据公式1和公式2，相加和相减就可以得到： 船速=顺水速度+逆水速度2， 水速=顺水速度-逆水速度2。例：设后面一人速度为*，前面得为y，开场距离为s，经时间t后相差a米。则 *-y)t=s-a 解得t=s-a/*-y.追及路程除以速度差快速-慢速=追及时间v1t+s=v2t(v1+v2)t=st=s/(v1+v2)一相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的开展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是

4、两个运动物体共同走完整个路程。小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。它们的根本关系式如下：总路程=甲速+乙速相遇时间相遇时间=总路程甲速+乙速另一个速度=甲乙速度和-的一个速度二追及问题追及问题的地点可以一样如环形跑道上的追及问题，也可以不同，但方向一般是一样的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，罕用下面的公式：距离差=速度差追及时间追及时间=距离差速度差速度差=距离差追及时间速度差=快速-慢速解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运

5、用公式求出第三者来到达解题目的。三二、相离问题两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离速度和。根本公式有：两地距离=速度和相离时间相离时间=两地距离速度和速度和=两地距离相离时间流水问题顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进展解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。船在静水中行驶，单位时间所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船的速度叫顺流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流，不靠动力顺水而行，单位时间走的距离叫做水流速度。各种速度的关系如下：1划行速度+水

6、流速度=顺流速度2划行速度-水流速度=逆流速度3顺流速度+ 逆流速度2=划行速度4顺流速度-逆流速度2=水流速度流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系。即：速度时间=距离；距离速度=时间；距离时间=速度。但是，河水是流动的，这就有顺流、逆流的区别。在计算时，要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的。1 每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2 1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数 3 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 4 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 6

7、加数加数和 和一个加数另一个加数 7 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8 因数因数积 积一个因数另一个因数 9 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长边长4 C=4a面积=边长边长 S=aa 2 正方体 V:体积 a:棱长 外表积=棱长棱长6 S表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)外表积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽

8、高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8 圆形 S面积 C周长 d=直径 r=半径 (1)周长=直径=2半径 C=d=2r (2)面积=半径半径 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长高 (2)外表积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 4体积侧面积2半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

9、体积=底面积高3 总数总份数平均数 和差问题的公式 (和差)2大数 (和差)2小数 和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数) 差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,则: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,则: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,则: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 2 封闭线路上的植树问题的数

10、量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 盈亏问题 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液

11、的重量 利润与折扣问题 利润售出价本钱 利润率利润本钱100%(售出价本钱1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%)奥数行程问题的根本公式时间：2010年02月02日来源：互联网点击量：244根本公式：路程速度时间；路程时间速度；路程速度时间根本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和相遇时间相遇路程请写出其他公式追击问题：追击时间路程差速度差写出其他公式流水问题：顺水行程船速水速顺水时间 逆水行程船速水速逆水时间顺水速度船速水

12、速 逆水速度船速水速静水速度顺水速度逆水速度2 水 速顺水速度逆水速度2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。仅供参考：【和差问题公式】和+差2=较大数；和-差2=较小数。【和倍问题公式】和倍数+1=一倍数；一倍数倍数=另一数，或 和-一倍数=另一数。【差倍问题公式】差倍数-1=较小数；较小数倍数=较大数，或 较小数+差=较大数。【平均数问题公式】总数量总份数=平均数。【一般行程问题公式】平均速度时间=路程；路程时间=平均速度；路程平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题二人从两地出发，相向而行和“相离

13、问题两人背向而行两种。这两种题，都可用下面的公式解答：速度和相遇离时间=相遇离路程；相遇离路程速度和=相遇离时间；相遇离路程相遇离时间=速度和。【同向行程问题公式】追及拉开路程速度差=追及拉开时间；追及拉开路程追及拉开时间=速度差；速度差追及拉开时间=追及拉开路程。【列车过桥问题公式】桥长+列车长速度=过桥时间；桥长+列车长过桥时间=速度；速度过桥时间=桥、车长度之和。【行船问题公式】1一般公式：静水速度船速+水流速度水速=顺水速度；船速-水速=逆水速度；顺水速度+逆水速度2=船速；顺水速度-逆水速度2=水速。2两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度3两船同

14、向航行的公式：后前船静水速度-前后船静水速度=两船距离缩小拉大速度。求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目。思维调查卷时间：30分钟 总分：100分基分20 ：_ 得分：_试卷说明：本卷共6题，要求简单明了写出解答过程，最后的结果请填在试题的横线上。1. 甲、乙两人同时同地同向出发，沿环行跑道匀速跑步，如果出发时乙的速度是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高，而乙的速度立即减少，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距较短距离100米，则这条环行跑道的周长是_米；ACB解：设甲原来的速度是1个单位，则乙原来的速度是2.5个单位，甲后来的速度是1.25个

15、单位，乙后来的速度是2个单位。设第一次甲跑了*圈时被乙追上，则此时乙跑了(*+1)圈；被追上后甲又跑了y圈再次被乙追上，则乙又跑了(y+1)圈。利用两次甲乙跑的时间相等列方程：解得：如图，假设两人从A出发逆时针跑，则第一次乙在B点追上甲，第二次在C点追上甲A、B、C是圆周的三等分点。因为B、C相距100米，所以环形跑道的周长为米。2. 两块手表走时一快一慢，快表每9小时比标准表快3分钟，慢表每7小时比标准表慢3分钟。现在把快表指示时间调成是8:15，慢表指示时间调成8:31，则两表第一次指示的一样时刻是_:_；答案：5：223. 一艘船在一条河里5个小时往返2次，第一小时比第二小时多行4千米，

16、水速为2千米小时，则第三小时船行了_千米；解：首先判断出开场是顺流。在第1小时和第2小时这两个相等的时间，速差是4，路程差也是4，则得到第1小时正好是走一个顺流的长度。由于第1个小时在顺水时走的才是一个全长，则第4小时肯定是逆水。具体行驶情况如图。再者，第2小时和第3小时逆行的路程都是4，则它们顺行的路程也必须相等，故第3小时的最终时刻到全长的中点。44最后，比拟第3小时和第3小时行驶的情况：设全长为2a千米，船在静水中的速度为每小时*千米。，解得a10千米。4. 小明早上从家步行到学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有的路程未走完，小明随

17、即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。这样，小明就比单独步行提早了5分钟到学校，小明从家到学校全部步行需要_分钟；解：小明走，与小明的爸爸走的时间一样，所以他们的速度比是：7：2，接下来如果小明步行，爸爸骑车都走的路程，则小明就多用5分钟，设速度的一份为*，则，所以小明的速度是，从家到学校的路程是1，所用时间是分钟。行程问题下【教师寄语】：解行程问题要会读题，一遍快速归类浏览；二遍逐句解读整理；三遍回头寻找误解。最终要学会“纸上谈兵。拓一、环行运动：1. 男、女两名运发动同时同向从环形跑道上A点出发跑步，每人每跑完一圈后到达A点会立即调头跑下一圈。跑第一圈时，男运发动平均每秒跑5米，女运发动平均每秒

18、跑3米。此后男运发动平均每秒跑3米，女运发动平均每秒跑2米。二人前两次相遇点相距88米按跑道上最短距离，则这条跑道长_米；解：因为第一圈时男运发动的速度是女运发动的倍，所以男运发动跑完第一圈后，女运发动刚刚跑到全长的位置。这时男运发动调头和女运发动以一样的速度相向而行，所以第一次相遇点在距A点全长处。下面讨论第二次相遇点的位置，在第二次相遇前，男运发动已经跑完第二圈，男运发动跑第二圈的速度与女运发动第一圈的速度一样，所以在男运发动跑完第二圈时，女运发动跑第二圈的时间恰好等于男运发动跑第一圈的时间，而女运发动跑第二圈的速度是男运发动跑第一圈速度的，所以女运发动刚好跑到距A点的位置，此时男女运发动

19、相向运动，男运发动的速度为3m/s，女运发动的速度为2m/s。这样第二次相遇点距A点。两次相遇点间的距离为总全长的。所以两点在跑道上的最短距离为全长的。而这段距离又为88米。所以88200米。2. 在一圈300米的跑道上，甲、乙、丙3人同时从起跑线出发，按同一方向跑步，甲的速度是6千米/小时，乙的速度是千米/小时，丙的速度是3.6千米/小时，_分钟后3人跑到一起，_小时后三人同时回到出发点；分析：我们注意到，3人跑到一起的意思是快者比慢者跑的路程差应是300的整数倍；如果都同时回到出发点，则每人跑的路程都是300的整数倍。同时注意到此题的单位不统一，首先换算单位，然后利用求两个分数的最小公倍数

20、的方法可以解决问题。解：1先换算单位：甲的速度是米/分钟；乙的速度是米/分钟；丙的速度是米/分钟。2设t分钟3人第一次跑到一起，则3人跑的路程分别是米、米、米。路程差都是300的整数倍。而 ，所以第一次3人跑到一起的时间是分钟。3设k分钟3人同时回到起点，则3人跑的路程分别是米、米、米。每个路程都是300的整数倍。而，所以3人同时回到起点的时间是105分钟。评注：求几个分数的最小公倍数的方法是：所有分子的最小公倍数作分子，所有分母的最大公约数作分母得到的分数。ACBBA3. *体育馆有两条周长分别为150米和250米的圆形跑道如图，甲、乙俩个运发动分别从两条跑道相距最远的两个端点A、B两点同时

21、出发，当跑到两圆的交汇点C时，就会转入到另一个圆形跑道，且在小跑道上必须顺时针跑，在大跑道上必须逆时针跑。甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，当乙第5次与甲相遇时，所用时间是_秒。分析：此题如果按原来的图形思考，会是非常麻烦的事，需要分段计算，然后找到周期，这样没有细心的计算是很难解决问题的。现在我们注意到在小圆上是顺时针，在大圆上是逆时针，如果这两个圆能“拧开就是一个在周长400米的大圆上的不同起点同时的追及问题，题目一下子变得非常简单了。解：根据分析，甲在A处，乙在B处，相距200米同时同向而行，乙速较快，第一次追上甲要多跑200米，以后每追上一次乙都要比甲多跑400米，则第五次乙追上甲时，比甲多

22、跑4004+2001800米，需要的时间是1800541800秒。ABCDNPM86129评注：当一个问题按试题指引的方向比拟复杂时，有时可以换一个角度得以使试题简化，而题目本身并没有实质上的变化，这是解决数学问题经常用到的“转化的数学思想。4. 如图，正方形ABCD是一条环行公路。汽车在AB上时速是90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇。如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇。则=_；分析：对于正方形的路线，每边长是一样的，由于反向开出的两辆车，不管走

23、什么样的路况，到相遇的时候走的时间一样，故可以把每边设成速度的倍数，转化成时间来解题。解：设正方形的边长为720千米，则AB上行驶的时间是72090=8小时，BC上行驶的时间是720120=6小时，CD上行驶的时间是72060=12小时，DA上行驶的时间是72080=9小时。则行驶一周的总时间是8+6+12+9=35小时。 从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇，相当于从AB中点同时反向各发出一辆汽车，它们在CD上一点P相遇，每辆车都行驶35217.5小时，DP上的时间为17.5-4-9=4.5小时，PM上的时间为12-4.52=3.75小时。同样得到AN上的时间为17.

24、5-3.75-4.5-9=0.25小时，NB上的时间为80.257.75小时。AN、NB上的速度一样，故路程比就等于时间比。即。评注：此题要把握住从起点到终点的时间和从终点到起点的时间一样，很容易求得DP上的时间。同时注意到把边长设成速度的最小公倍数解题可以简化计算。二、时钟问题：5. 早上8点多的时候上课铃响了，这时小明看了一下手表。过了大约1小时下课铃响了，这时小明又看了一下手表，觉察此时时针和分针的位置正好与上课铃响时对调，则上课时间是_时_分。分析：8点多上课，下课是9点多，两次的时针应是在89与910之间，这样可以初步判断出上课时间是8：点45分到8：50，下课时间是9：40到9：4

25、5之间。再利用分针与时针速度的关系即可转化成环形上的行程问题。解：有分析可以知道，分针和时针走的总路程是整个圆周，设分针速度为1，则时针速度为，分针每小时走60个小格，设8与时针的夹角为*格，9与分针的夹角为y格，根据时间一样列方程组：。所以上课的时间为40+=分钟。6. 一只旧钟的分针和时针每65分钟(标准时间的65分钟重合一次,这只钟在标准时间的1天快或慢_分钟；分析：我们标准钟每65标准分钟时针、分针重合一次。旧钟每65分钟重合一次。显然旧钟快。此题的难点在于从旧钟两针的重合所耗用的65标准分钟推算出旧钟时针或分针的旋转速度(每标准分钟旋转多少格)进而推算出旧钟的针24标准小时旋转多少格

26、，它与标准钟的针用24标准小时所走的格数的差就是旧钟钟面上显示的比标准钟快的时间读数。解：设旧钟分针每标准分钟走*格。则，每走1格用标准分钟。如用复合单位表示：旧钟分针速度为* (格/标准分)。旧钟分针走60格时针走5格，时针速度总是分针的，所以旧钟时针速度为* (格/标准分)。每次重合耗用65标准分钟，而且两次重合之间分针赶超了时针60格，列方程：.标准时间一天有60241440标准分，一天旧钟分针走的格数为：6024。但是我们只须求出旧钟分针比标准钟分针多走了多少格，即减去1440个(标准钟的)格，所以有60246024(1)6024602410(旧钟格)这里一定要明白，这10只是旧钟上显

27、示的多走的格数，也是旧钟的非标准分钟数，并非标准的分钟数。答：这只旧钟在标准时间一天快10分钟。(按旧钟上的时间)7. 一个特殊的圆形钟表只有一根指针，指针每秒转动的角度为成差数列递增。现在可以设定指针第一秒转动的角度aa为整数，以及相邻两秒转动的角度差1度，如果指针在第一圈曾经指向过180度的位置，则a最小可以被设成_，这种情况下指针第一次恰好回到出发点是从开场起第_秒。解：对于满足条件的a，即存在1个自然数n，使得a+(a+1)+(a+2)+(a+n-1)=180，即(2a+n-1)n=360。显然a越小时，2a+n-1与n的差越小。又2a+n-1与n的奇偶性不同，于是可推出n=15，a=

28、5。故a最小可以被设成5。在这种情况下指针第一次恰好回到出发点时，即5+6+7+n=360kk是整数，n5，所以(n+5)(n-4)能被720整除。注意到n-4n+5(mod3)，所以n-4和n+5是3的倍数。又n+5与n-4的奇偶性不同，故有一个是16的倍数。且n+5与n-4中有1个是5的倍数。于是得出满足条件的最小的n是100。时间为96秒。三、流水行船问题：8. *人乘坐观光游船沿河流方向从A港到B港前行。发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船,每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过。A、B两港之间货船发出的间隔时间一样，且船在静水中的速度一样，均是水速的7倍。则货船的发出间隔是_分钟；

29、分析：对于直线上汽车与行人的迎面相遇和背后追及这个类型的问题是多见的，这里要注意顺水与逆水的不同。解：设货车在静水中的速度为6，则水速为1，游船的速度为*，时间间隔为t，则在追及的情况下的间隔为30(6+1)-(*+1)=(6+1)t，迎面相遇情况下的间隔为20(6-1)+(*+1)=(6-1)t，解得t720/29分钟。评注：这里要注意与路面上的情况不同的是发车的时间间隔一样时候，在顺水与逆水的间隔路程就不同了，就是这样出错的。9. 有一地区，从A到B为河流，从B到C为湖。正常情况下，A到B有水流，B到C为静水。有一人游泳，他从A游到B，再从B游到C用3小时；回来时，从C游到B，再从B到A用

30、6小时。特殊情况下，从A到B、从B到C水速一样，他从A到B，再到C用2.5小时，在在这种情况下，从C到B再到A用_小时；解：设BC为1份，AB为*份，则AB占总体的，BC占总体的，根据特殊情况下，从A到B、从B到C水速一样，他从A到B，再到C用2.5小时，速度一样，时间的比等于路程的比，得到关于时间的等式.这样得到其它两个条件的等式：而要求的算式是这样知道在BC上逆水时的时间为，静水时所用时间为，顺水时所用时间为，所以在BC上逆水、静水、顺水时的速度比为：，由于三者是公差为水速的等差数列，所以得到等式：=+，.所以.答：在特殊情况下，从C到B再到A用7.5小时。评注：此题的关系十分复杂，把四个

31、条件都用时间表示出来，然后寻找在BC上的三种速度是一个等差数列。10. A地位于河流的上游，地位于河流的下游，每天早上，甲船从地、乙船从地同时出发相向而行。从12月1号开场，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米。由于天气的原因，今天12月6号的水速变为平时的2倍，则今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化_千米；分析：对于流水行船问题，注意水速的影响，水中相遇时，速度的和不变；解：设开场甲船在静水中中速度为V甲，乙船在静水中速度为V乙，水速为V水，相遇时间为t。1开场时相遇时间为t，而速度均增加1.5倍时，行驶路程不变，故时间缩小

32、1.5倍时间即为t1.5=，根据两次相遇点相距1千米，甲两次的路程差为1千米，列方程，tV水=3，从而千米；评注：从题目结论可以看出，路程的变化与甲、乙速度无关，只与水速的变化有关；四、综合行程：11. 司机每天按规定时间开车从工厂到厂长家接厂长。一天厂长提前了1小时出门，沿路先步行，而司机晚出发了4分钟，途中接到厂长，结果厂长早到厂8分钟，则开车速度与厂长步行速度的比是_；分析：此题给的是时间的关系。要知道，一样的路程下，路程比等于时间的反比。解：司机晚出发4分钟，又早到8分钟，则相当于少用4+8=12分钟时间接厂长到厂，又知道司机来回的时间是相等的，故司机去的时候少用1226分钟。而司机这

33、6分钟走的路程是厂长步行的路程，厂长走这段路的时间应该是早出发的1小时加上司机遇到厂长时少用的6分钟，共66分钟。根据分析，一样的路程情况下，司机的速度与厂长步行的速度比是66：611：1。评注：不要认为司机6分钟的路程是厂长1小时的路程，而是要加上司机去的时候少用的6分钟，想一想，为什么？12. *路公交线共有30站含始发站和终点站，车站间隔2.5千米，*人骑摩托车以300米/分的速度从始发站沿公交线出发，差100米到下一站时，公交总站开场发车，每2分钟一辆，公交速度500米/分，每站停靠3分钟，则一路上摩托车会被公共汽车从后追上并超过_次；摩托车从始至终不停，公交车到终点即停解：摩托车与总

34、站相距2400米的时候，第一辆车开场发车，它与摩托车超过9次，第二辆超过8次，第三辆超过2次，共计19次；13. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，4小时后在*处相遇；如果甲每小时多走1.5千米，而乙比甲提前24分钟出发，则相遇时仍在此处。如果甲比乙晚48分钟出发，乙每小时少走2.5千米，也能在此相遇，则A、B两地之间的相距_千米；分析：此题的关键是三次相遇的地点一样，然后考虑各自的时间和速度的变化。解：假设甲乙4小时相遇在C处，当甲每小时多行1.5千米时，要走一样的路程，则时间就少用小时，实际所用时间是40.43.6小时，则甲原来的速度是千米/小时；当乙每小时少走2.5千米，则走一样的路程

35、要多用小时，实际所用的时间是4+0.84.8小时，则乙原来的速度是千米/小时。所以A、B两地的距离是13.5+154114千米。解法二：设甲的速度是*千米/小时，乙的速度是y千米/小时，则甲乙的路程分别是4*千米、4y千米。则所以A、B两地的距离是13.5+154114千米。评注：这里注意到乙多走的24分钟，相当于甲少走了24分钟，速度增加，时间减少，路程不变的情况。14. 有轿车、货车、公共汽车各一辆在一条公路上行驶，公共汽车在最前面，轿车在最后面，公共汽车与货车的车距是货车与轿车车距的2倍。轿车追上货车的时间为10分钟，再过20分钟追上公共汽车，又过20分钟，货车也追上公共汽车，其中公共汽

36、车每走5分钟就停靠车站一次，每次停留2分钟，则轿车、货车、公共汽车行驶速度比为_:_:_；解：如图设轿车、货车、公共汽车的速度分别为轿车和货车的距离为a，则轿车追上货车时，各自行驶了10分钟，轿车追上公共汽车时，轿车行驶了30分钟，而公共汽车只行驶了22分钟30742，45222，当货车追上公共汽车时，货车行驶了50分钟，公共汽车行驶了36分钟50771，55136，可以得到方程组：轿车货车公共汽车a2a312得： 132得：从而得到评注：此题涉及到三个对象的运动，要弄清各自的运动情况是理清解题思路的关键，同时注意到公共汽车是有间歇的行驶，虽然时间有则多，而实际行驶的需要换算。15. A、B、

37、C三地依次分布在由西向东的同一条道路上，甲、乙、丙分别从A、B、C同时出发，甲、乙向东，丙向西；乙，丙在距离B地18千米处相遇，甲，丙在B地相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已经走过B地32千米，则，AC间的路程是_千米；思路：三人有时间一样的路程，使用比例，路程比等于速度比；ABC18b丙丙CBAABC丙32a甲乙解：如图设a、b；1V乙：V丙=18：b；2V甲：V丙=32+a：18+b；3V甲：V乙：V丙=50+a+b：18+b：50+b；由、可知V甲：V乙：V丙=32+ab:18(18+b):b(18+b),从而V甲：V乙：V丙=1850+a+b：18(18+b)：1850+b，所以AC间距

38、离为40+32+18+30=120千米行程问题上 练习题甲乙1. 甲、乙二人分别从圆形跑道的直径两端点同时出发以匀速反向绕此圆形路线运动，当乙走了100米后，二人第一次相遇，在甲差60米走完一周时又第二次相遇，如果两个人同向出发，则甲第一次追上乙时距离他的出发点有_米；解：第一次相遇时两人共走了半个圆周，从开场到第二次相遇两人共走了三倍的半圆周，则乙走了1003300米，它恰好是半圆周的多60米，这样圆周长是300602480米。乙走100米时，甲走了240100140米，这相当于两人的速度，两人同向出发时，甲要比乙多走半个圆周就追上乙，需要的时间是2401401006个半圆周，这时甲走了61

39、40840米，4802840120米，因此甲第一次追上乙时距离他的出发点有120米。2. *工厂的计时钟走慢了，分针70分钟与时针重合一次，师傅按照慢钟工作8小时，工厂规定超时工资比原工资多3.5倍，师傅原工资为每小时3元，这天工厂应付师傅超时工资_元；分析：首先要把这个慢表的1小时转换成标准时间的1小时。解：在慢表中，70分钟分针和时针重合一次，而标准时间是分钟分针和时针重合一次。则慢表中的8小时在标准时间中是708，超出的时间是7088，由于超出的每小时的工资是31+3.513.5元，则超时工资就是708813.57.5元。评注：设分针的速度是1，则时针的速度是，再设*分时针和分针重合，分

40、针比时针多走60个格，故有分钟。3. 江上有甲、乙两个码头，相距15千米，甲码头在乙码头的上游。一艘货船和一艘游船同时分别从甲码头和乙码头出发向下游行驶。5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品落入江中，6分钟后货船上的人发现并掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时_千米；解：1货船比游船每小时快1553千米，当相遇后1小时，游船与货船的距离是133千米，当货船返回到物品时的时间还是6分钟，则游船船走6212分钟时，则游船12分钟的顺水路程加上货船逆水6分钟的路程恰好是货船6分钟顺水路程加上3千米的路程，即(V乙+V水)+(V甲-V水)=(V甲+V水)+

41、3，解得V乙=15千米/小时。 评注：注意到当一个物体从一个船上掉入水中，则船是顺水速度，物体是水速，相当于船在静水中的速度；而返回寻找物体时，船是逆水速度，物体还是水速，两者速度和还是船在静水中速度。即船来回的时间是一样的。4. *校和*工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接*劳模来校作报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达。则汽车速度是劳模步行速度的_倍；解：汽车走单程需要60/2=30分钟，实际走了40/2=20分钟的路程，说明相遇时间是2：20，2点20分相遇时，劳模走了60+20=80分钟，这段

42、距离汽车要走30-20=10分钟，所以车速/劳模速度=80/10=8答：汽车速度是劳模步行速度的8倍。ABECD5. 甲、乙两人同时从A、B两地出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人在途中C点相遇。如果甲晚出发7分钟，两人在途中D处相遇，且A、B中点E到C、D两点的距离相等，则A、B两地间距离为_米；解：甲晚出发7分钟，相当于乙先走7分钟，这7分钟，乙走了607420米，如果是甲乙和走这段路程，则需要42080603分钟，则第二次比第一次相遇的时间差是734分钟，4分钟乙走了CD，则CD460240米，第一次两人的路程差是240米，速度差是806020米/分钟，则第一次相遇的时间是24

43、02012分钟，所以A、B两地的距离是1280601680米。6. *人骑摩托车以300米/分的速度从始发站沿公交线出发，在行驶2400米时，恰好有一辆公共汽车总始发站出发，公交速度500米/分，每站停靠3分钟，两站之间要行驶5分钟，则一路上摩托车会与公共汽车遇见_次；解：摩托车与总站相距2400米的时候，遇见10次。7. 一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行。客车每小时行驶32千米，面包车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地点，返回时的速度，客车每小时增加8千米，面包车每小时减少5千米。两次相遇处相距70千米，则面包车比客车早返回出发地_小时；解：客车与面包车速度比为32：40=4：5，设AB为1，则AC=，CB=，当面包车到达A，客车距B点，当客车到达B点时，面包车已经返回，DB=，CD=，面包车从D点返回需要的时间是小时，客车从D点返回需要504210407.35。则面包车比客车早返回出发地7.3561.35小时。8. 小明和小亮分别从相距3千米