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1、故障树分析（FTA）概念：在系统设计过程中通过对可能造成系统失效的各种因素（包括硬件、软件、环境、人为因素）进行分析，画出规律框图（失效树），从而确定系统失效原因的各种可能组合方式或其发生概率，已计算系统失效概率，采取相应的改正措施，以提高系统可靠性的一种设计分析方法。故障分析是以故障树作为模型对系统经可靠性分析的一种方法。故障树分析把系统最不希望发生的故障状态作为规律分析的目标，在故障树中称为顶事件，继而找出导致这一故障状态发生的所有可能直接原因，在故障树中称为中间事件。再跟踪找出导致这些中间故障事件发生的所有可能直接原因。直追寻到引起中间事件发生的全部部件状态，在故障树中称为底事件。用相应
2、的代表符号及规律们把顶事件、中间事件、底事件连接成树形规律图，责成此树形规律图为故障树。故障树是一种特别的倒立树状规律因果关系图，它用事件符号、规律门符号和转移符号描述系统中各种事件之间的因果关系。a选择和确定顶事件：顶事件是系统最不希望发生的事件，或是指定进行规律分析的故障事件。b分析顶事件：寻觅引起顶事件发生的直接的必要和充分的原因。将顶事件作为输出事件，将所有直接原因作为输入事件，并根据这些事件实际的规律关系用适当的规律门相联系。C分析每一个与顶事件直接相联系的输入事件。假如该事件还能进一步分解，则将其作用下一级的输出事件，宛如b中对顶事件那样进行处理。d重复上述步骤，逐级向下分解，直到
3、所有的输入事件不能再分解或不必要再分解为止，即建成了一棵倒置的故障树。故障树分析是一种根据系统可能发生的事故或已经发生的事故结果，去寻觅与该事故发生有关的原因、条件和规律，同时可以辨识出系统中可能导致事故发生的危险源。故障树分析是一种严密的规律过程分析，分析中所涉及到的各种事件、原因及其相互关系，需要运用一定的符号予以表达。故障树分析所用符号有三类，即事件符号，规律门符号，转移符号。b)c)d)图1故障树的事件符号事件符号如图1所示包括：1）矩形符号：矩形符号如图Ia）所示。它表示顶上事件或中间事件，也就是需要往下分析的事件。将事件扼要记入矩形方框内。2）圆形符号：圆形符号如图Ib）所示。它表
4、示基本原因事件，或称基才能件。它可以是人的过错，也可以是机械、元件的故障，或环境不良因素等。它表示最基本的、不能继续再往下分析的事件。3）屋形符号：屋形符号如图IC）所示。主要用于表示正常事件，是系统正常状态下发生的正常事件。4）菱形符号：菱形符号如图Id）所示。它表示省略事件，主要用于表示不必进一步剖析的事件和由于信息不足，不能进一步分析的事件。一规律与门。一规律或门。一条件与门。 生的规律关系。一条件或门。一排斥或门。图2e）所示。图2故障树规律门符号规律门符号如图2所示包括：表示仅当所有输入事件都发生时，输出事件才发生的规律关系，如图2a）所示。表示至少有一个输入事件发生，输出事件就发生
5、的规律关系，如图2b）所示。图2c）所示，表示Bl、B2不仅同时发生，而且还必需再满足条件,输出事件A才会发图2d）,表示任一输入事件发生时，还必需满足条件,输出事件A才发生的规律关系。表示几个事件当中，仅当一个输入事件发生时，输出事件才发生的规律关系，其符号如限制门。图23所示，表示当输入事件B发生，口满足条件X时，输出事件才会发生，否则，输出事件不发生。限制门仅有一个输入事件。一顺序与门。表示输入事件既要都发生，又要按一定的顺序发生，输出事件才会发生的规律关系，其符号如图2g）表示。一表决门。表示仅当n个事件中有m（mn）个或m个以上事件同时发生时，输出事件才会发生，其符a）转入符号b）转
6、出符号号如图2h）所示。图3故障树转移符号转移符号包括：一转入符号。表示转入上面以对应的字母或数字标注的子故障树部分符号，其符号如图3a）。一一转出符号。表示该部分故障树由此转出，其符号如图3b）。编制故障树应从以下几方面入手：熟悉系统。了解系统的构造、性能、操作、工艺、元件之间的关系及人、软件、硬件、环境的相互作用和系统工作原理等；一收集、调查系统事故资料。收集、调查系统的已有事故资料和类似系统的事故资料。一确定顶上事件。根据对系统已把握的资料，在分析系统一类危险源的基础上，确定系统事故类型作为顶上事件。一调查分析顶上事件发生的原因，从人、机、物、环境和信息各方面入手调查分析影响顶上事件发生
7、的所有原因。下面以一液化石油气第一类危险源，选择顶上事件为火灾爆炸事故。故障树分析如图4。Al-形成混合气；A2一遇火源；A3一液态燃泄漏；A4一未报警；A5一静电火花；A6一附近有机动车通行；A7一罐爆裂；A8一静电未消除；A9一罐超压；AlO一安全阀未起作用；All一未报警；A12未报警；A13一无显示；A14液面未显示；A15一压力无显示Xl-烟头未掐灭；X2一阀门泄漏；X3法兰垫片断裂；X4一报警器故障；X5一无报警器；X6-收油或油排入事故罐过快；X7未安装阻火器；X8一阻火器故隙；X9一无接地线；XlO一接地线断开；Xl1一收油过量；X12一安全阀下部阀门未开；X13一安全阀故隙；
8、X14一无报警器；X15-报警器故障；X16液面计上下阀门未开；X17液面计故隙；X18一无液面计；X19一无压力表；X20一压力表故障。故障树分析(FaUltTreeAnalysis,FTA)故障树分析(fta)技术是美国贝尔电话试验室于1962年开发的，它采用规律的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观、明白，思路清楚，规律性强，可以做定性分析，也可以做定量分析。表达了以系统工程方法研究安全问题的系统性、确切性和预计性，它是安全系统工程的主要分析方法之一。一般来讲，安全系统工程的发展也是以故障树分析为主要标志的。1974年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价报告，即“拉姆森报告，
9、大量、有效地应用了fta,从而迅速推动了它的发展。1数学基础1. 1基本概念(1)集：从最普遍的意义上说，集就是具有某种共同可识别特点的项(事件)的集合。这些共同特点使之能够区别于他类事物。(2)并集把集合a的元素和集合b的元素合并在一起，这些元素的全体构成的集合叫做a与b的并集，记为aub或a+b。若a与b有公共元素，则公共元素在并集中只出现一次。例若a=a、b、c、d；b=c、d、e、f；aub=a、b、c、d、e、f。(3)交集两个集合a与b的交集是两个集合的公共元素所构成的集合，记为aUb或a+bo根据定义，交是可以交换的，即ab=b.a例若a=a、b、c、d)；b=cd、e；则ab=
10、cd)o(4)补集在整个集合(3)中集合a的补集为一个不属于a集的所有元素的集。补集又称余，记为a”或al.2布尔代数规矩布尔代数用于集的运算，与普通代数运算法则不同。它可用于故障讨分析，布尔代数可以帮助我们将事件表达为另一些基才能件的组合。将系统失效表达为基本元件失效的组合。演算这些方程即可求出导致系统失效的元件失效组合(即最小割集)，进而根据元件失效概率，计算出系统失效的概率。布尔代数规矩如下(x、y代表两个集合)：(1)交换律Xy=yX；x+y=y+x(2)结合律(3)分派律X(yz)：(xy)z；x+(y+z)=(x+y)+z；X(y+z)：x-y+xz；x+(yz)=(x+y)-(x
11、+z)(4)吸收律x(x+y)：x；x+(xy)：x(5)互补律x+x=l；xx=(4表示空集)(6)塞等律xx=x；x+x=x(7)狄.摩根定律(Xy)=x+y；(x+y)=x,y(8)对合律(,r=重叠律x+xy=x+y=y+y,x2故障树的编制故障树是由各种事件符号和规律门组成的，事件之间的规律关系用规律门表示。这些符号可分规律符号、事件符号等。2. I故障树的符号及意义事件符号矩形符号：代表顶I=事件或中间事件，见图8l(a)。是通过规律门作用的、由一个或多个原因而导致的故除事件。圆形符号：代表基才能件，见图8l(b)。表示不要求进一步展开的基本引发故障事件。屋形符号：代表正常事件，见
12、图81(0。即系统在正常状态下发挥正常功能的事件。菱形符号：代表省略事件，见图81(d)。因该事件影响不大或因情报不足，因而没有进一步展开的故隙事件。椭圆形符号：代表条件事件，见图81七)。表示施加于任何规律门的条件或限制。(2)规律符号故障树中表示事件之间规律关系的符号称门，主要有以下几种。或门：代表一个或多个输入事件发生，即发生输出事件的状况。或门符号见图82伯)，或门示意图见图83。与门：代表当全部输入事件发生时，输出事件才发生的规律关系。表现为规律积的关系。与门符号见图82(b),与门示意图见图84。禁门：是与门的特别状况。它的输出事件是由单输入事件所引起的。但在输入造成输出之间，必需
13、满足某种特定的条件。禁门符号见图8-2(c),禁门示意图见图85。例如大量化学反应只有在催化剂存在的状况下才能反应完全，催化剂不加入反应，但它的存在是必要的。这种规律如图86所示。2.2建树原则故障树的树形结构是进行分析的基础。故隙树树形结构正确与否，直接影响到故隙树的分析及其可靠程度。因此，为了成功地建造故隙树，要遵循一套基本规矩。(1)“直接原因原理(细步思考法则)编制故隙树时，首先从顶上事件分析，确定顶上事件的直接、必要和充分的原因，应注意不是顶上事件的基本原因。将这直接、必要和充分原因事件作为次顶上事件(即中间事件)，再来确定它们的直接、必要和充分的原因，这样逐步展开。这时，“直接原因
14、是至关重要的。依照直接原因原理，才能保持故隙树的严密的规律性，对事故的基本原因作详尽的分析。(2)基本规矩i事件方框图内填入故障内容，说明什么样的故障，在什么条件下发生。(3)基本规矩ii对方框内事件提问：“方框内的故障能否由一个元件失效构成?假如对该问题的回复是确定的，把事件列为“元件类”故隙。假如回复是否定的，把奇件列为“系统类故障。“元件类”故障下，加卜或门，找出主因故障、次因故障、指令故隙或其他影响。“系统类”故障下，根据具体状况，加上或门、与门或禁门等，逐项分析下去。主因故障为元件在规定的工作条件范围内发生的故障。如：设计压力Po的压力容器在工作压力PWPO时的破坏。次因故隙为元件在
15、超过规定的工作条件范围内发生的故隙。如：设计压力为PO的压力容器在压力ppo时的破坏。指令故障为元件的工作是正常的，但时间发生错误或地点发生错误。其他影响的故隙：主要指环境或安装所致的故障，如湿度太大、接头锈死等。(4)完整门规矩在对某个门的全部输入事件中的任一输入尊件作进一步分析之前，应先对该门的全部输入事件作出完整的定义。(5)非门门规矩门的输入应当是恰当定义的故障事件，门与门之间不得直接相连，门门连接的出现说明马虎。在定量评定及简化故隙树时，门门连接可能是对的，但在建树过程中会导致混乱。2.3故障树分析步骤(1)确定所分析的系统确定分析系统即确定系统所包括的内容及其边界范围。(2)熟悉所
16、分析的系统指熟悉系统的整个状况，包括系统性能、运行状况、操作状况及各种重要参数等，必要时要画出工艺流程图及布置图。(3)凋查系统发生的事故调查分析过去、现在和未来可能发生的故障，同时调查本单位及外单位同类系统曾发生的所有事故。(4)确定故障树的顶上事件是指确定所要分析的对象事件。将易于发生且后果严重的事故作为顶卜事件。(5)调查与顶上市件有关的所有原囚奇件。(6)故隙树作图按建树原则，从顶上事件起.一层层往下分析各自的直接原因誉件，根据彼此间的规律关系，用规律门连接上下层事件，直到所要求的分析深度，形成一株倒置的规律树形图，即故障树图。(7)故障树定性分析定性分析是故障树分析的核心内容之一。其
17、目的是分析该类事故的发生规律及特点，通过求取最小割集(或最小经集)，找出控制事故的可行方案，并从故障树结构卜、发生概率上分析各基才能件的重要程度，以便按轻重缓急分别采取对策。(8)定量分析定量分析包括确定各基才能件的故障率或失误率；求取顶上事件发生的概率，将计算结果与通过统计分析得出的事故发生概率进行比较。(9)安全性评价根据损失率的大小评价该类事故的危险性。这就要从定性和定量分析的结果中找出能够降低顶上事件发生概率的最正确方案。2. 4建树举例如图87所示为一受压容器装置，配有安全阀及压力自控装置。压力容器爆炸故隙树分析图示于图8一8。3故障树定性分析故隙树分析，包括定性分析和定量分析两种方
18、法。在定性分析中，主要包括最小割集、最小径集和重要度分析。限于篇幅，以下仅介绍定性分析中的最小割集和最小径集。3. 1最小割集及其求法割集：它是导致顶上事件发生的基才能件的集合。最小割集就是引起顶上事件发生必需的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布尔代数法等。现在，已有计算机软件求取最小割集和最小径集。以下简要介绍布尔代数化简法。图89为一故障树图，以下是用布尔代数化简的过程。t=al+a2=xl2a3+x4a4=X1x2(x1+x3)+x4(x5+x6)=xlx2al+xlx2a3+x4x5+x4x6=xlx2+x4x5+x4x6所以最小割集为xl,x2,x4,x5,x4,x6结
19、果得到三个交集的并集，这三个交集就是三个最小割集el=xl,x2,e2=x4,x5,e3：x4,x6。用最小割集表示故障树的等效图如图8lo。4. 2最小径集及其求法径集：假如故障树中某些基才能件不发生，则顶上事件就不发生，这些基才能件的集合称为径集。最小径集：就是顶上事件不发生所需的最低限度的径集。最小径集的求法是利用它与最小割集的对偶性。首先作出与故隙树对偶的成功树，即把原来故障树的与门换成或门，而或门换成与门，各类事件发生换成不发生，利用上述方法求出成功树的最小割集，再转化为故隙树的最小径集。例：将上例中故障树变为成功树用t，、a1、a,2、a3、a4、x1、x,2、x3、x,4、x,5
20、、x,6表示事件t、al、a2a3a4、xl、x2、x3x,、x、X的补事件，即成功事件；规律门作相应转换，如图811。用布尔代数化简法求成功树的最小割集：t,=a,I-a2=(x,l+a,3+x,2)(X，4a,4)=(xl+x2+xIx3)(,4+x,5x6)=(x,l+,2)(x4+x5x,6)=xlx4xlx5x6+x,2,4+x2x,5x,6成功树的最小割集：x。，x,)x。，x,X),),2,5,x,6)o即故障树的最小径集：pl=L4)p2=i,x5,6)p3=2,4)p4=2,x5,6)如将成功树布尔化简的最终结果变换为故障树结构，则表达式为t=(xl+x4)(xl+x5+x6
21、)(x2+x4)(x2+x5+x6)形成了四个并集的交集，如用最小径集表示故隙树则如图8-12所示。3.3最小割集和最小径集在故障树分析中的应用(1)最小割集表示系统的危险性求出最小割集可以把握事故发生的各种可能，了解系统的危险性。每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能，有几个最小割集，顶上事件的发生就有几种可能，最小割集越多，系统越危险。从最小割集能直观地、概略地看出，哪些事件发生最危险，哪些稍次，哪些可以疏忽，以及如何采取措施，使事故发生概率下降。例：共有三个最小割集xl)、2,x3)、4,x5,x6,x7,8),假如各基才能件的发生概率都近似相等的话，一般地说，一个事件的割集比两个事件的
22、割集简单发生，五事件割集发生的概率更小，完全可以疏忽。因此，为了提高系统的安全性，可采取技术、管理措施以便使少事件割集增加基才能件。就以上述三个最小割集的故隙树为例。可以给一事件割集xl)增加一个基才能件X,例如：安装防护装置或采取隔离措施等，使新的割集为xl、9)o这样就能使整个系统的安全性提高若干倍，甚至几百倍。若不从少事件割集人手，采取的措施收效不大。假设上述例中各事件概率都等于0.01,BPqi=q2q3=q4q5q6=q7q8q9=0.01。在未增加X以前顶上事件发生的概率约为0.0101,而增加X9后概率近似为0.OOo2,使系统安全性提高了5。倍，在可靠性设计中常用的冗长技术就是
23、这个道理。注意，以上是各事件概率相等时采取的措施。采取防灾措施必需考虑概率因素，若X,的发生概率微小，就不必考虑xl)了。(2)最小径集表示系统的安全性求出最小径集可以了解到，要使顶上事件不发生有几种可能的方案，从而为控制事故提供依据。一个最小径集中的基才能件都不发生，就可使顶上事件不发生。故障树中最小径集越多，系统就越安全。从用最小径集表示的故障树等效图可以看出，只要控制一个最小径集不发生，顶上事件就不发生，所以可以选择控制事故的最正确方案，一般地说，对少事件最小径集加以控制较为有利。(3)利用最小割集、最小径集进行结构重要度分析。(4)利用最小割集、最小径集进行定量分析和计算顶上事件的概率等。
