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1、古典概型一、基本事件的特点1 .任何两个基本事件是互在的；2 .任何事件都可以表示成基本事件的和(除不可能事件).二、古典概型的两个特点1 .试验中所有可能出现的基本事件只有皿个，即有限性.2 .每个基本事件发生的可能性祖笺，即等可能性提示：确定一个试验为古典概型应抓住两个特征：有限性和等可能性.三、古典概型的概率公式A包含的基本事件的个数基本事件的总数例1:从集合A=2,3,4中随机选取一个数记为匕从集合8=-2,-3,4中随机选取一个数记为从则直线y=kx+b不经过第二象限的概率为()A.B.C.D.解：依题意攵和b的所有可能的取法一共有3x3=9种，其中当直线y=h+b不经过第二象限时应
2、有女0,b0,故。=3,4,5,6.根据古典概型的概率计算42公式有P=%=例3；在集合3=子,=1,2,3,，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程CoSX=刎概率是.解：基本事件的个数为10,满足COSX=细X有两个.P=.例4：三张卡片上写有字母A、A、B,将三张卡片随机地排成一行，恰好排成B、A、A的概率是.21解：三张卡片共有6种排法，排成B、A、A有两种.故P=,=/.O3例5：甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()43c45-6aT8B诵C&D/解：正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各
3、自任选一条共有36个等可能的基本事件.两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，包括10个基本事件，所以概率等于.答案：C10例6：一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,678的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()abMcd解：基本事件为(1,1),(1,2)(1,8),(2,1),(2,2),.,(8,8),共64种.两球编号之和不小于15的情况3有三种，分别为(7,8),(8,7),(8,8),所求概率为讶.答案:D例7：已知A=1,2,3),8=xRM一以+6=0，aAf8A,贝JA3=3的概率是()218A.B.1C
4、.gD.1解：.4nB=8,B可能为0,1,2,3,1,2,2,3,1,3.当8=0时，a2-4b,E)(D,F)(E,F)共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(4,)(,C)(B,Q(D,E)(D,B(E,产)共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为P=*例13：甲乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为小再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为4且,b1,2,3,若|。一1,则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为().1527A5B.gC?D.解：甲想一数字有3种结果，乙猜一种数字有3种结果，基本事件总数3x3=9.设“甲、乙心有灵犀”
5、为事件A,则A的对立事件8为“|。一例1，即i=2,包含2个基本事件，,P(B)=,P(A)=Ivq选D。例14：曲线C的方程燎+/1,其中办是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A=”方程+提=1表示焦点在X轴上的椭圆”，那么P(A)=.解：试验中所含基本事件个数为36；若想表示椭圆，则前后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能，既然椭圆焦点在X轴上，则加，又只剩下一半情况，即有15种，因此P(A)=Il=看答案：例15：有一质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有123,4四个数字.现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S,则“S恰好为4的概率为.解：本题是一道
6、古典概型问题.用有序实数对(,C)来记连续抛掷3次所得的3个数字，总事件中含444=64个基本事件，取S=+6+c,事件”S恰好为4”中包含了(1,2),(1,2,1),(2,1,1)三个基本事件，则P(S33恰好为4)=卷答案：例16：从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动.(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率.解：从五个人中选择两个共C；=10种.设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A,共C；C；=6种，.(S=,(2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为8,则8包含的事件有共GG+C”7种，.P(8)=V,例17：在甲、乙两个盒
7、子中分别装有标号为123,4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率.解：设从甲、乙两个盒子中各取1个小球，其标号分别记为小y,用(x,y)表示抽取结果，则所有可能结果有4x4=16种.(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),共6种.故所求概率P=(2)所取两个小球上的标号和能被3整除的结果有(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2),共5种.故所求概率P=I例18：有一
8、种旋转舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5.若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面.(1)求恰好有两个面需要维修的概率；(2)求至少三个面需要更换的概率.C2+G+CR1解：(1)因为一个面不需要维修的概率为P5(3)+P5(4)+P5(5)=二-=因此，六个面中恰好有两个面需要维修的概率为尸6(2)=:=装.?6(0)=祟=*，A(I)=II=*，虑(2)=寒=器.131521故至少有三个面需要更换的概率是1一26(0)一尸6(1)一尸6(2)=1一右一方一忘=记.Uf21至少三个面需要更换的概率是以.例19：
9、从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是()MPCc3解：P=-=亍例20：学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)求在1次游戏中，(1)摸出3个白球的概率；(2)获奖的概率.解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件A,G=0J23),贝IJP(A3)天普=/(2)设“在1次游戏中获奖”为事件8,贝U5=4U4.又P(Az)=HM+詈=今且43互斥，所以P()=P(2)P(A3)=+=-j.例21：从2道文史题和3道理科题中不放回地依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为()解:在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为P=-Ai!0例22：在某地的亚运火炬传递活动中，有编号为1,2,3,，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为()a5b68c306d408解:基本事件总数为C/，选出3人的编号组成以3为公差的等差数列的基本事件为(1,4,7),(2,5,8),(3,6,9),一,121(12,15,18),共12组.故所求概率P=m=丽.答案：B
