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1、五年级奥数各类习题练习及部分答案+各类讲座等奥数五年级上一、数列规律的应用一找规律（四）1二、等差数列求和的应用一数列（二）7三、包含与排除（二）14四、小数的巧算一巧算（四）19五、行程问题（三）25六、行程问题（四）31七、牛吃草问题36八、平面图形的面积（二）39九、计数问题45十、数的进位制（二）50十一、简单抽屉原理（一）54十二、简单的统筹规划问题60部分答案68三、包含与排除(二)容斥原理一：如果有S个物体，其中具有性质A的有m个，具有性质B的有B个，A、B两种性质都具有的有Mab个，那么至少具有一种性质的物体个数是：N-abab不具有性质A、B的物体个数是：N=S-(nA+nB
2、-nAB)szrxIxI，AmB；,N1容斥原理二：如果有S个物体，其中具有性质A的有A个，具有性质B的有Ib个，具有性质C的有nc个，同时具有性质A、B的有IhB个，具有性质A、C的有me个，具有性质B、C的有nc个,同时具有性质A、B、C的有Dabc个，那么至少具有一种性质的物体个数是：N-A-*BC-AB-AC-BCABC性质A、B、C都不具有的个数是：N=S-N例45、五班学生每人至少完成了数学作业和作文中的一种，完成数学作业的有32人，完成作文的有29人，两样都完成的有12人。全班共有学生多少人？例46、五班学生除5人没有订报纸外，其余学生订报情况如下：订少年报的有28人，订小学生报
3、的有29人，两种报都订的12人，全班有学生多少人？例47、某班48个同学，在一次数学测验之后，老师统计第1、2两道题的得分情况，答对第一题的有37人，答对第2题的有35人，这两题都答错的有3人。那么两题都答对的有多少人？例48、五班有学生50人，其中没有读十万个为什么的有22人，没有读少年百科全书的有17人，两种书都没有读的有5人，两种书都读了的有多少人？例49、在1到IOOO的自然数中，既不能被5整除又不能被7整除的数有多少个？例50、全班48名同学中，去过峨眉山旅游的有32人，去过九寨沟旅游的有27人，峨眉山和九寨沟没有去过的有7人。那么这个班上48人中，峨眉山和九寨沟都浏览过有的多少人？
4、例51、在一次考试中，某班数学得100分的有17人，语文得100分的有13人，两科都得100的有7人，那么两科至少有一科得100分的有多少人？全班45人中两科都不得100分的有多少人？例52、在1,2,3,，1000这Iooo个自然数中，既不是2的倍数，又不是5的倍数的数共有多少个？例53、六年级学生参加课外活动小组的情况统计如下:课外活动组科技排球美术科技排球科技美术排球绘画科技排球绘画人数322427101494求：至少参加一个小组的有多少人?例54、某班学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试,有4名学生3项都未达到优秀。其余每人至少有一项达到优秀。达到优秀的人数统计如下：项目短跑游泳篮
5、球短跑游泳短跑篮球游篮短跑游泳篮球人数1718156562全班有学生多少人？只有游泳一项达到优秀的多少人?恰好有两项达到优秀的有多少人?例55、有50名学生向老师站成一行，按老师口令从左至右报数：1,2,3,，报完后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转,接着又让所报的数是6的倍数的同学向后转。问：现在仍然面向老师的有多少同学？例56、在1,2,3,Joo这IOO个自然数中，不能被2整除,又不能被3整除，也不能被5整除的数有多少个？例57、某校有学生960人，其中有510人订阅作文报，有330人订阅数学报，有120人订阅科学爱好者，全校学生其中有270人订阅两种报刊，有58人三种报刊都订，那么
6、这学校中没有订阅任何报刊的有多少人？例58、在春光小学“创造杯”展览会上，展品中有26件不是六年级的，有25件不是五年级的。已知五、六年级展品共35件,那么五年级的展品有多少件？例59、某学校共有三个科技兴趣小组：天文、无线电和计算机。已知参加这三个兴趣小组的学生分别是25人、24人、30人。同时参加天文、无线电兴趣小组的有5人，同时参加天文、计算机兴趣小组的有2人，同时参加无线电、计算机兴趣小组的有4人，有一人同时参加三个兴趣小组。问：共有多少学生参加科技兴趣小组？只参加天文兴趣小组的学生有多少人？只参加一个兴趣小组的学生有多少人只参加两个兴趣小组的学生有多少人五年级奥数集训专题讲座（七）一
7、包含与排除包含与排除问题其实也叫容斥问题。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复的计数，应从他们的和中排除重复部分。如：集合A加集合B组成一个新的集合C,再计算C的元素时为：C=A+B-AB（韦恩图）例1：一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。【思路导航】如图所示，完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，一共有37+42二79（人），多于全班人数，这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次，
8、在统计做完数学作业的人数时又算了一次，这样就多算了一次。所以，这个班语文、数学作业都完成的有：79-48二31（人）37+42-48=31（人）答：语文、数学作业都完成的有31人。想一想：下面算式有何道理？48人（1）37-（48-42）=31（人）（2）42-（48-37）=31（人）【疯狂操练】：（1）五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？解：语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人，那么总人数是：65+87=152（人）其中有一部分是语文数都优秀的，所以语文数学都优秀的有：15
9、2122=30（人）答：语文数学都优秀的有30人。（2）四年级一班有54人，订阅小学生优秀作文和数学大世界两种读物的有13人，订小学生优秀作文的有45人，每人至少订一种读物，订数学大世界的有多少人？解：根据两种读物的有13人，订小学生优秀作文的有45人，每人至少订一种读物，可知只订了数学大世界的有：54-45二9（人），而两种读物都订了的有13人，所以订了数学大世界的有：13+9=22（人）答：订数学大世界的有22人。（3）学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？解：24+17-8=33（人）答：这
10、个文艺组一共有33人。例2：某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的人有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对？【思路导航】如图所示，已知答对第一题的有25人，两题都答对的有15人，可以求出只答对第一题的有2515=10（人）。又已知答对第二题的有23人，用只答对第题的人数，加上答对第二题的人数就得到至少有一题答对的人数10+23=33（人）。所以，两题都答得不对的有36-33二3（人）。36-（25-15）+23=3（人）想一想：下面算式有何道理。（1） 36-（23-15）+25=3（人）（2） 36-（25-15）+（2315）+15=3（人）【
11、疯狂操练（1）五（1）班有40个学生，其中有25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？解：19人两个小组都参加则只参加数学小组为25-19=6人，只参加航模小组为23-19=4人所以参加小组活动的为4+6+19=29人,两个小组都没参加的为40-29=11人（2）一个班有55名学生，订阅小学生数学报的有32人，订阅中国少年报的有29人，两种报纸都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人？解：订小学生数学报的32人，订中国少年报的29人，两种报纸都订的有25人，实际上订阅的总人数是：29+3225=36人，那么两种报纸都没订的有55-
12、36=19人。答：两种报纸都没订的有19人。（3）某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖，已知作文比赛获奖的有14人，问数学比赛获奖的有多少人？解：只获作文比赛奖的14-3=11人，只获数学比赛奖的12-3=9人。获奖人数一共有11+9+3=23人，没获奖的就有50-23=27人。例3：某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？【思路导航工要求两科竞赛同时参加的人数，应先求出至少参加一科竞赛的人数56-25=31(人)，再求两科竞赛同时参加的人数
13、：28+27-31=24(人)。2827(5625)=24(人)答：同时参加语文、数学两科竞赛的有24人。想一想：下面算式有何道理(1)28-(56-25-27)=24(A)(2)27一(56-25-28)=24(A)【疯狂操练(1)一个旅行社有36人,其中会英语的有24人，会法语的有18人,两样都不会的有4人，两样都会的有多少人？解：因为除了两样都不会的4人，有364二32人，这32人分为会英语的，会法语的，两样都会的，而会英语和会法语中包括两样都会的所以就是：24+18=42(人)比32人多的人数就是两样都会的人数，即4232=10(人)。综合列式：24+18-(36-4)=10(A)答：
14、两样都会的有10人.(2)一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的52人,这两种棋都不会下的有12人。问这两种棋都会下的有多少人？解：解法同上题：即：69+52-(103-12)=30(人)答：这两种棋都会下的有30人.(3)三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少人？解：参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，那么共40+20=60人，其中14个两个队都参加了，所以只有：60-14=46人，再加上两个队都没参加的，一共有46+10=56人。即：40+20-14+1
15、0=56(A)答：这个班共有56人例4：光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10幅，其他年级参展的书法共有多少幅？【思路导航】由题意知，24幅作品是一、二、三、四、五、六年级参展作品的总数；22幅作品是一、二、三、四、五年级参展作品的总数。24+22=46(幅)，这是一个五、六年级和两个一、二、三、四年级参展的作品数，从其中去掉五、六年级的共参展的10幅即得到两个一、二、三、四年级参展作品的总数.再除以2,即可求出其它年级参展的作品。(24+22-10)2=18(幅)答：其他年级参展的作
16、品共有18幅。练一练(1)科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有110件不是一年级的，有100件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有32件。其他年级参展的作品共有多少件？解：由“有110件不是一年级的，有100件不是二年级的可知二年级比一年级多10件，根据“一、二年级参展的作品共有32件”可得一年级展出科技作品数是(3210)2=11件，则二年级展出作品数是3211=21件，全校展出作品总数为：11+110=121件或：21+100=121件。那么除了一二年级的展出作品数外，其它年级展出作品数为：12132二89件。答：其他年级参展的作品共有89件.(2)六(1)儿童
17、节那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有25幅画不是三年级的，有19幅画不是四年级的，三、四年级参展的画共有8幅,其他年级参展的画共有多少幅？解：25幅画不是三年级的，19幅画不是四年级的，那么四年级展出的图画作品比三年级多2518二6幅.由于三四年级共有8幅，所以三年级的作品有(8-6)2=1幅。那么四年级的有81二7幅。则展出作品总数为：1+25=26,或7+19=26幅,那么其它年级展出作品数为26-8=18幅。答：其他年级参展的画共有18幅。(3)实验小学举办学生书法展。学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品，其中有28幅不是五年级的，有24幅不是六年级的，五、六年级参
18、展的书法作品共有20幅。一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展作品的总数少4幅。一、二年级参展的书法作品共有多少幅？解：28幅不是五年级的，也就是六年级+其他年级=28幅；24幅不是六年级的。也就是五年级+其他年级=24幅；上述两个式子相加得：（五年级+六年级）+2X其他年级=28+24,因此其他年级的有：（28+24-20）2=16幅，又因为一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展的作品总数少4幅，因此一、二年级参展的书法作品共有：（16-4）2=6幅。五年级奥数小数的巧算练习题1. 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=.2. 1.996+19.97+199.8=3
19、. 6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89=6.17.4837-17.4819+17.4882=7.1.250.322.5=8.754.7+15.925=.9.28.6767+32X286.7+573.4O.05=10.172.46.2+2724O.3893个O1028个O12. 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.2313. a=0.00.0105b=0.00.019计算a+ba-bababxYY1994个O1996个Oa+ba-babab15. 3.71-2.74+4.7+5
20、.29-0.26+6.316. (5.25+0.125+5.75)817. 34.58.23-34.5+2.7734.518. 6.250.16+264O.0625+5.26.25+0.625X2021. 13.59.9+6.5+5.7510.122. O.1250.250.56423. 11.843-860O.0924. 32.14+64.28O.5378O.25+0.537864.28O.75-864.28O.125O.537825. O.88812573+999326. a=0.00.0125b=0.00.08计算a+ba-bababvVJv,V1996个O2000个0五年级奥数小数的巧
21、算练习题答案1. 27,7852. 221.766原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2)=222-(0.004+0.03+0.2)=221.7663. 111109提示:仿上题.4. 49.555. 103.25原式二LlX(I+3+9)+LolX(11+13+19)=1.125+1.01X75=103.256. 46.87. 1748原式=17.48X37-17.48X19+17.48X82=17.48X(37-19+82)=17.48X100=17488. 1原式=(L25O.8)(0.42.5)=IXl=19. 750原式二75X4.7+5.3(3X25)=75
22、X(4.7+5.3)=75X10=75010. 2867原式二28.67X67+32X28.67+28.67(20X0.05)=28.67X(67+32+1)=28.67X100=2867五年级奥数行程问题一讲座及练习答案行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程二速度X时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。例L甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？中点32千米东I_jz21西一由车行的乙车行的【思路导航】两车在距中点32千米处相遇，由于甲
23、车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多32千米，乙车行了全程的一半少32千米，因此,两车相遇时，甲车比乙车共多行了32X2=64(千米)。两车同时出发，又相遇了，两车所行的时同是一样的，为什么甲车会比乙车多行64千米？因为甲车每小时比乙车多行56-48=8(千米)。648=8所以两车各行了8小时，求东、西的路程只要用(56+48)X8即可。322(56-48)=8(小时)(56+48)8=832(千米)答：东、西两地相距832千米。【疯狂操练】1、小玲每分行IOO米，小平每分行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？解：小玲速
24、度比小平速度快，在离中点120米处相遇，也就是说他们相遇的时候小玲比小平多走了120X2=240米，那么他们相遇时间为240(IOO-80)=12分钟,总路程就是他们的速度和乘以相遇时间：(100+80)12=2160(米)答：学校到少年宫有2160米.2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米，甲、乙两地相距多少千米？解：因当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米，所以75千米就是两车所行的路程差。路程差速度差二时间，所以两车所行时间为：75（65-40）=3小时，甲、乙两地之间的路程二
25、两车速度和X时间+两车之间的距离=（65+40）3+75=1053+75=380千米即：两车所行时间是：75（65-40）=3（小时）甲、乙两地之间的路程是：（65+40）X3+75=105X3+75=390（千米）答：甲、乙两地相距380千米.3.小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从A、B两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求A、B两地的路程。解：两车在距中点20千米处相遇，说明小轿车比客车多行20X2=40千米，而小轿车每小时比客车多行5千米，所以两车所行时间为两车所行路程差两车速度差，即：405=8小时，所以A、B两地的路程为（60+60-5）X8=115X8=9
26、20千米。客车每小时行：605=55千米相遇时，小轿车比客车多行了：20x2=40千米相遇时间是：405=8小时AB两地之间的路程是：（55+60）x8=920千米答：AB两地之间的路程是920千米。例2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？【思路导航】快车3小时行驶40X3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是12025=95（千米）。此时，慢车行了95-25-7=63（千米），因此慢车每小时行633=21（千米）。（403-252-7）3=21（千
27、米）答：慢车每小时行21千米。【疯狂操练】1、兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米。解：哥哥每分钟行120米，哥哥行了分钟，则哥哥已行120X5=600米。又哥哥已超过中点50米，所以全程的一半是60050=550米，则全程是550X2=1100米。弟弟所行的路程为IIOO60030二470米，所以弟弟所行的速度为4705=94（米/分）即：哥哥已行的路程为：1205=600（米）。全程是：（600-50）X2=1IOO（米）。弟弟所行的路程为：110060030=470（米）。弟弟所行的速度
28、为4705=94（米/分）。答：弟弟每分钟行94米。2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？解：汽车每小时行32千米，4小时行32X4=128千米，剩下的路比全程的一半少8千米，则全程的一半为1288=120千米，全程为120X2=240千米，汽车还需行240-128=112千米还需行11256=2小时.即：汽车已行路程为：32X4=128千米。全程的一半为：1288二120千米。全程为：120X2=240千米。剩下的路程为：240128二112千米。还需行的时间为：11256=2小时。答：再行2小
29、时到达乙地。例3：甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？乙15东村，西村【思路导航】二人相遇时，甲比乙多行15X2=30（千米），说明二人已行306=5（小时），上午8时至中午12时是4小时，所以，甲的速度是15（5-4）=15（千米）。因此，东、西两村的距离是15（5-1）=60（千米）。上午8时至中午12时是4小时。1526=5（小时）15（5-4）=15（千米）15（5-1）=60（千米）答：东、西村相距60千米。【疯狂操练】1、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，
30、乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地,在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少千米？解：因甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇，所以，两人所走路程的和就是A、B两地间路程的2倍,两人所走的路程的差就是3.22=6.4千米=6400米。由于两人的速度差是25090二160米，所以两人所走的时间为6400160=40分。所以：A、B两地路程二甲速X时间一折回时所走的路程=250x403200=6800米.或：A、B两地路程二乙速X时间一还没走的路程=90x40+3200=6800米。或：A、B两地路程二（甲速+乙速）2=（250+90）402=6800米。3.
31、2千米=3200米32002（250-90）=40（分）25040-3200=6800（米）=6.8千米或：90x40+3200=6800米。或：（250+90）402=6800米。答：A,B两地相距6.8千米2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家,到家后立即原路返回,在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？解：根据题意可知：可知小平在相同的时间内多走两个350米，即700米，是因为他每分钟多走20米，可得出小平一共用了多少时间：70020=35分。因此小平走最后350米用了35-30=5分钟，故他的速度是3505=70米，而小红的速度是
32、70-20=50米。即：350220-30=5（分）350520=70（米）答：小红每分钟走多少70米。3,甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回.在距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？解：相遇时乙共比甲多行了24x2=48千米因此相遇的时间是488=6小时上午11时离出发时间是11-7=4小时因此乙到过B地时，他比甲多行了4X8=32千米后来行了64=2小时这时甲行了32-24=8千米因此甲每小时行82=4千米乙每小时行4+8=12千米两地相距（4+12）X62=48千米答：A、B两地相距48千米例4：甲、乙两队学生从相距18
33、千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时14千米的速度行驶，在两队之间不停地往返联络，甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？思路导航】要求骑自行车的同学一共行多少千米，就要知道他的速度和所行时间。骑自行车同学的速度是每小时14千米，而他行的时间就是甲、乙两队学生从出发到相遇这段时间。因此，用18（4+5）=2（小时），用这个时间乘以他的速度就是他行的路程。18（4+5）=2（小时）142=28（千米）答：骑自行车的同学共行28千米【疯狂操练】1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联
34、络。已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米。解：首先理清：在两支队伍之间不断往返联络通讯员反复行走的时间等于两队的相遇时间；根据路程除以速度和二相遇时间，求出相遇时间，再根据速度X时间二路程即可解决.先求相遇时间：55（56）,=5511,=5（小时）,再求通讯员共行多少千米：16X5=80（千米），答：两队相遇时，通讯员共行80千米.2、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时10千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候,它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只
35、狗一共走了多少千米？解：两人相遇一共用时IOO（6+4）=IO小时狗走了10小时，每小时走马观花O千米，所走路程为10X10=100（千米）答：这只狗一共走了100千米。3.两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信，如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走04千米，求两队同学的行走速度.解：鸽子一共飞了30O=I.5小时所以甲乙两队是1.5小时相遇所以两队速度和是301.5=20千米每小时甲队比乙队每小时多行了0.4千米所以甲队（20+0.4）+2=10.2千米每小时乙队（20-0.4）2=9.8
36、千米每小时答：甲队的速度是10.2千米/时，乙队的速度是9.8千米/时.奥数五年级上一、数列规律的应用一找规律（四）1二、等差数列求和的应用一数列（二）7三、包含与排除（二）14四、小数的巧算一巧算（四）19五、行程问题（三）25六、行程问题（四）31七、牛吃草问题36八、平面图形的面积（二）39九、计数问题45十、数的进位制（二）50十一、简单抽屉原理（一）54十二、简单的统筹规划问题60部分答案68四、小数的巧算一巧算(四)1、巧算常用的方法有：(1)凑整(2)改变运算顺序(3)拆分2、巧算方法的根据是：(1)四则运算的定律(2)和差积商的变化规律(3)小数的性质ab101-abababc
37、1001=abcabcabed10001=abcdabcd1001=7ll132001=32329(1)首同末合十的两个数乘积二首义(首+1)X100+尾X尾如：68X62=6(6+1)100+8X2(2)末同首合十的两个数乘积=(首X首+尾)100+尾尾如：68X48=(64+8)100+8X8(3) 一百零几乘一百零几：万位千位和百位十位和个位1尾十尾尾X尾(4)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)3333、IlI10889n个n-l个nT个(2)44794(2)1457-(185+457)(4)237X 97+237 X例60、口算下列各题(1)4356+127832565-23
38、7X2例61、用简便方法计算下列各题(1)0.9+0.99+0.999+0.9999(2)36.24-25.9+3.76-4.1(3)27.26-(4.5-2.74)例62、用简便方法计算下列各题(1)4.842.251.21(2)88.831.462.824.388.1(3)3.146.5+4.53.14-3.14(4) 12403.8+12451+1.241400+7609.6+0.76700例63、用简便方法计算下列各题(1)0.1949X19991999-0.199919491949(5) 199.5199.4-199.1199.8(3)41.28.1119.25+537X0.19(2
39、)63X43例64、计算(1)36X34(3)103X106(4)102X98(5)33332(6)6.3X6.7(7)5.42(8)7.348X11LV(10)1.02X1.03(11)10.4X9.6(12)6.54-3.462例65、0.1+0.3+0.5+0.9+0.11+0.130.15+-+0.99例66、计算下列各题(1)1511.13.753.7(2)1.441.5613(3)3.72.23.97.4409(4)8.4147.752.1(6)11. 1 493(5)1.941.95-1.911.987.42(7)7142.853.72.71.70.7(8)4.83O.59+0.
40、411.59-0.3245.9(9)991.0177.7866.6633.33(10)37.42.7+4990.73+12.50.7例67、用简便方法计算(1)4.7X4.3(2)7.4X3.4(3)9.3X10.7(4)9.37-5.632(5)7.52(6)1.05X1.07(7)99.992(8)3.33332例68、计算下列各题(1)1.12.2+3.3+4.45.5+6.6+7.7+8.8+9.90l+020.3+0.90.10+0.llO.120.99(3)6.11+9.22+8.33+7.44+3.55+4.665.77+2.88+1.99(4)3.1416X25-3.14161
41、52一、植树问题小结：两端都栽：棵数=段数+1只栽一端：棵数二段数两端都不栽：棵数二段数T作业1、同学们做早操，21个同学站成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人间隔多少米？2、学校图书楼与实验楼相距60米，绿化队要在两楼之间的小路两边栽树，每隔3米，一共要栽几棵？3、一个鱼塘的周长1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵树，需要栽多少棵树？4金桥大厦共有22层，每层楼梯都是18阶，有一天停电，一位住顶层的旅客只好步行上楼,他要走多少阶楼梯才能到顶层？一位旅客一边上楼一边数，他数到252阶时，就到了他住的那层楼，他住在几层？5、一个木工锯一根长14米的
42、木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，剩下的锯成3米长的小段，锯断一次要5分钟，锯这根木料一共用了多少分钟？6、六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米，六年级共有多少学生？7、小文家住在9楼，那天，由于停电，小文只好步行上楼，他从1层走到3层用了42秒,他从3层到家需要多长时间？二、数字谜题1、算式中的每个汉字各代表什么不同的数字？2华罗庚金杯X3华罗庚金杯2华二罗二庚二金二杯二2、算式中的每个汉字各代表什么不同的数字？盼望祖国早日统一X9盼盼盼盼盼盼盼盼盼盼=望二祖=国=早=0=统二=3、在下列算式中，七巧板各代表一个不相同的数字，它们各代表什么数字时算式成立
43、？七巧板X七巧板七巧板4、在下面的算式中，不同汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，求它们各代表什么数字？团团X圆圆和和美美团=圆=和=美=5、确定下式中各汉字代表的数字，使等式成立。克匹林奥4）奥林匹克奥林43匹克奥3克6、将0,1,2,3,4,5,6这七个数字填在圆圈和方框内，每个数字恰好出现一次，组成一个等式。oo=oo三、积商的变化规律1、豪豪在计算除法时，把除数末尾多写了一个“0”，结果得到的商是30,正确的商应该是多少？2、两数相乘，积是30,如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小5倍，那么积是多少？3、两数相除，商是4,如果被除数扩大10倍除数扩大2倍，那么？商是多少？4、
44、两数相除，商是42,如果被除数缩小7倍除数扩大3倍，那么？商是多少？5、在一道没有括号的乘除法混合算式里，如果一个因数缩小6倍，除数扩大2倍，得数怎样变化？6、在一道没有括号的乘除法混合算式里，如果一个因数扩大12倍，除数缩小4倍，得数怎样变化？四、有余数的除法商=（小和X倍数一大和）（倍数一1）除数=（前和一余数X2）（倍数+1）被除数=商义除数+余数1、在一道没有括号的乘除法混合算式里，如果一个因数缩小6倍，除数缩小3倍，得数怎样变化？2、在整数除法算式里，余数是12,如果被除数和除数同时扩大4倍，商有变化吗？余数怎样变化?3、在一道有余数的整数除法计算题中，被除数、除数、商与余数这四个数的和是103,其中余数是2,若果把被除数和除数同时扩大3倍，计算后被除数、除数、商和余数的和是303,原来的被除数和除数分别是多少？4、在一道有余数的整数除法计算题中，被除数、除数、商与余数这四个数的和是135,其中余数是10,若果把被除数和除数同时缩小2倍，计算后被除数、除数、商和余数的和是69,原来的被除数和除数分别是多少？5、在一道有余数的整数除法计算题中，被除数、除数、商与余数这四个数的和是114,其中余数是5,若果把被除数和除数同时扩大3倍，计算后被除数、除数、商和余数的和是303,原
