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1、四年级奥数面积知识点及练习题+奥数分类集必会知识点一、基本图形的面积公式：1、平行四边形的面积=底X高2、三角形的面积=底X高23、梯形面积=（上底+下底）2二、常用方法：1 .分割2 .拼接3 .旋转4平移基础练习题：练习1一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下部分刚好成为一个正方形。求原来长方形的面积。练习2如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的空白部分，已知最大的长方形长为24cm,求阴影部分的面积。提升练习题练习1（09年希望杯四年级1试，6分）图H中“风车”（阴影部分）的面积等于M2练习2如下图是两个正方形，边长分别是8厘米和4厘米，那么
2、阴影部分的面积是多少？8基础篇练习题答案：练习1一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下部分刚好成为一个正方形。求原来长方形的面积。下图中的阴影部分就是被剪去的部分。5把阴影部分做如下的分割:其中C是长为5厘米、宽为2厘米的长方形，面积为2x5=10平方厘米。A与B的面积之和为66-10=56平方厘米。B的面积=2X正方形边长，A的面积=5X正方形边长。如果把B的面积看成2份，则A的面积就是5份，A与B的面积之和是7份，1份就是567=8平方厘米。那么B的面积就是2x8=16平方厘米，正方形的边长为162=8厘米。原长方形的长为8+5=13厘米，宽为8+
3、2=10厘米。原长方形的面积为13x10=130平方厘米。练习2如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的空白部分，已知最大的长方形长为24cm,求阴影部分的面积。把最下面的长方形移动到最左边，从右边第一个长方形移到最上面，所有的阴影就会凑到成了一个长方形，如下图：上图中，红线既是小长方形的长，又是小长方形的4条宽，那么长=宽x4,蓝线等于1条小长方形的长+2条小长方形的宽=24,那么24=宽x6,宽=4cm。绿线既是阴影的长，又是小长方形的2条宽。那么阴影的长为8cm,宽为4cm,面积为32皿？提升练习题答案：练习1（09年希望杯四年级1试，6分）图H中“风车”（阴影部分）的面积等于分析：风
4、车的每一个扇叶形状如下左图，我们可以把上面的小三角形分割出来，旋转至下方的正方形中，如右图：一共有四个扇叶，每个扇叶的面积都为ICm2,整个风车面积为4cm?。练习2如下图是两个正方形，边长分别是8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是多少？8阴影下方的三角形面积为4x(4+8)2=24平方厘米，阴影上方的三角形面积为8x82=32平方厘米，阴影的面积为正方形的面积之和减去这两个三角形的面积，故所求面积为8x8+4x42432=24平方厘米。四年级奥数逻辑推理练习题1 .有三只袋子，一只放着糖，另外两只放着石子，它们分别写着：袋子A：“这只袋子放着石子。”袋子B：“这只袋子放着糖。”袋子C：”石子
5、放在袋子B中。”三只袋子上写的内容，只有一只袋子上写的是正确的.问哪只袋子里放着糖？2 .A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生。A说：“如果我被评上，那么B也被评上。B说：“如果我被评上，那么C也被评上。C说：“如果D没评上，那么我也没评上。”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A、B、C说的都是正确的。问:谁没被评上三好学生。3 .有四个人各说了一句话。第一个人说：“我是说实话的人。”第二个人说：“我们四个人都是说谎话的人。”第三个人说：“我们四个人只有一个人是说谎话的人。”第四个人说：“我们四个人只有两个人是说谎话的人。”你能确定谁说的是实话，谁说的是假话的吗？4 .甲、乙、
6、丙三人对小强的藏书数目作了一个估计，甲说：“他至少有IOOO本书。”乙说：“他的书不到IOOO本。”丙说：“他最少有1本书。”这三个估计中只有一句是对的，那么小强究竟有本书。5 .李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。”张斌说：“我不是记者。”王大为说:“李志明说了假话。”如果他们三人中只有一句是真的，那么一是记者。6 .有IO只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子.请问：至少需要有几只鸽子？7 .有形状、大小、材料完全相同的黑、白、红色筷子各4双，放在布袋内，混杂在一起,要求闭上眼睛，保证从中模取
7、不同颜色的筷子两双，那么一次至少要摸取出几根筷子？8 .口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：至少取多少根才能保证三种颜色都取到？至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？9 .数字迷在下图的8个小圆中分别填入18这8个数，使得图中用线段连接的2个小圆内的数字之差（大数减小数）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数.不同的填法有很多种，位于中间直线上的4个小圆内的数字之和最大是.10 .逻辑推理小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强：天，他们和胡教授围着桌子打牌,胡教授给他们出了道推理题.胡教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌:红桃：A,Q,4黑桃：
8、J,8,4,2,7,3,5草花：K,Q,9,4,6,10方块：A,9胡教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李.然后，胡教授问小王和小李，“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗？小王：我不知道这张牌.小李：我知道你不知道这张牌.小王：现在我知道这张牌了.小李：我也知道了.请问：这张牌是什么牌？四年级奥数练习之巧算年龄1、小强今年15岁，小刚今年9岁，问几年前小强的年龄是小刚的3倍？2、爷爷今年60岁，孙子今年6岁，再过多少年，爷爷的年龄比孙子大2倍？3、今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。问爸爸、儿子今年各是多少岁
9、？4、今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁,4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍,小丽和她爸爸今年各是多少岁？5、今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁，3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁,小芳和妈妈今年各是多少岁？6、今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍，小红和小梅今年各是多少岁？7、今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍，小英和小亮今年各多少岁？8、红红的爸爸今年27岁，她的妈妈今年26岁，再过多少年她的爸爸和妈妈的年龄之和为73岁？9、今年爸爸56岁，儿子30岁，当父子的年龄和为46岁时，爸爸和儿子各是多少岁？10、王阿姨、刘阿姨现在的年龄和是72岁，五年后，王
10、阿姨比刘阿姨大6岁,今年王阿姨、刘阿姨各是多少岁？11、父母子三人今年全家的年龄和为70岁，而10年前全家人的年龄和为46岁，父亲比母亲大4岁，求今年每人的年龄。12、甲的年龄是乙的3倍，甲在9年前和乙在3年后的年龄相等。甲、乙现在各是多少岁？13、8年前，叔叔的年龄是小华的3倍，小华今年16岁了。今年叔叔的年龄是小华的几倍？14、两个数相除，商6余3,被除数、除数、商和余数的和是362,被除数，除数各是多少？15、小周买一件衣服，把钱交给售货员后，售货员告诉他还差135元，因为他把商品单价个位上的O弄丢了。那么这件衣服的实际价钱是多少元呢？16、甲乙丙三个同学折纸船，已知乙比甲多折10只船，
11、丙折的只数是乙的2倍,比甲多折45只船。他们一共折了多少只船？四年级奥数练习题二加工零件：(中等难度)甲、乙、丙3名工人准备在同样效率的3个车床上车出7个零件，加工各零件所需要的时间分别为4,5,6,6,8,9,9分钟。3人同时开始工作，问最少经过多少分钟可车完全部零件？加工零件答案：加工所有的零件供需：4+5+6+6+8+9+9=47分钟，平均到三台车床上加工，平均每台加工时间为分钟。由于加工各零部件需要整数分钟，因此最快需16分钟完成，但是无论怎么分组，都做不到。因此延长1分钟，即17分钟，有(6,9),(6,9),(4,5,8),满足题意。所以，最少经过17分钟可完成全部零件。倍数除数：
12、（中等难度）两数相除商9余4,如果被除数、除数都扩大到原来的3倍，那么被除数、除数、商、余之和等于333,则原来的被除数是,除数是倍数除数答案：【答案】103【考点】商不变性质：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变【分析】被除数和除数同时扩大三倍，商不变，余数跟着扩大三倍，所以扩大后除数是（333-9）3-（42）（9+1）=10,原先的除数是10,被除数是10X9+4=94。象棋循环赛：（中等难度）设8人参加一个象棋循环赛（即每两人都比赛一盘），并且他们的得分都不相同，比赛记分规则是胜者得1分，负者得0分，平者双方各得0.5分。已知第2名的得分是最后四名得分的和，则第2名得分是多少？象棋循
13、环赛答案：每场双方共得1分，得分居最后四位的棋手之间比赛432=6盘，这6盘比赛的得分为1X6=6分，所以第2名的得分不少于6分；所以第1名的得分不少于6.5分；所以第1名得7分，所以第2名得6分【小结】循环赛场次数二参赛选手数X（参赛选手数T）2整除：（中等难度）有些六位数，组成六位数的六个数字都不相同，而相邻两个数字组成的两位数能被3整除，这样的六位数一共有个。整除答案：10个数字中，除以3余数是1的有1、4、7,余数是2的有2、5、8,没有余数的有0、3、6、9,如果这六个数中选择了没有余数的数字，那么总有一个地方的两位数不能被整除。故只能选1、4、7和2、5、8o把这六个数按照余数1和
14、余数2的交替排列就行了，因此有6X6X2=72个这样的数。【小结】数论整除这部分应当牢记特殊数整除的特点甲乙路程：（中等难度）甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？甲乙路程答案：平平走了6千米后，兵兵才出发，这6千米就是平平和兵兵相距的路程。由于兵兵每小时比平平多走17-14=3千米，要求兵兵几小时可以追上6千米，也就是求6千米里包含着几个3千米，用2小时。因为甲地和乙地相距40千米，兵兵每小时行17千米，2小时走了17X2=34千米，所以兵兵追上平平时，距乙地还有4
15、0-34=6千米【小结】牢记公式：速度X时间二路程缆线颜色：（中等难度）一根电缆包括20根缆线，每种相同颜色的缆线有4根。如果在黑暗中，你至少要抓住多少根缆线才能保证每种颜色都至少抓到1根。缆线颜色答案：缆线的颜色种类有204=5种，由最不利原则，至少要抓住4X4+1=17根缆线【小结】此题应用最不利原则，所谓最不利原则是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。由此得到充分可靠的结论。步行锻炼：（中等难度）赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中
16、，他共行走多少米？步行锻炼答案：解答：12千米因为是原路返回，所以上坡的路程和下坡的路程相等.上下坡的平均速度为2（1316）=4,与平路速度相等，所以全程的平均速度为4千米/小时，3小时共步行4X3=12千米.阴影面积：（中等难度）两个煤厂，甲厂有煤252吨，乙厂有煤180吨，两厂每天都运出26吨煤.问几天后甲厂比较图3中的两个阴影部分I和II的面积，它们的大小关系。点击下一页查看答案阴影面积答案：-21+-11+-31=3解答：I的面积为：222,II的面积也为3。所以两块阴影部分面积相等均为3。趣味方格：（中等难度）右图的方格表中已经填入了9个数，其余20个方格内的数都等于它左侧方格中的
17、数乘以它上面方格中的数。比如a=5X10=50,b=5012=600o那么C方格内所填的自然数的末尾有一个连续的0。101214165ab10152025C点击下一页查看答案趣味方格答案：由于考虑的是C末尾有多少个连续的0,则只需考虑有多个5,有多少个2即可。先考虑因数5,其累积如下图：1222213579149162515143055272151106再考虑因数2,其累积过程如下图。由于5多于2,则C方格内所填的自然数有102个0。整除问题：（中等难度）在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？234,789,7756,8865,3728,8064。整除问题答案：能被4整
18、除的数有7756,3728,8064；能被8整除的数有3728,8064；能被9整除的数有234,8865,8064。方格填数字：（中等难度）把19这九个数字填到下面的九个口里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：十口=口,彳口-口=口,=OX.方格填数字答案：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能：2X3=6或2X4=8,所以应当从乘法算式入手。因为在加法算式口+口二口中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个口内的三个数的和是偶数；而减法算式-二可以变形为加法算式口二口+口，所以减法算式中的三个口内的三个数的和也是偶数。于是可知，原题加
19、减法算式中的六个数的和应该是偶数。若乘法算式是2X4=8,则剩下的六个数1,3,5,6,7,9的和是奇数，不合题意；若乘法算式是2X3=6,则剩下的六个数1,4,5,7,8,9可分为两组：4+5=9,8-7=1（或8-1=7）；1 +7=8,9-5=4（或9一4=5）。所以答案为7+1=8,9T=5,（其中1和7,4和5,2和3可以对调）23=6,4+5=9,与18-7=1,（其中4和5,7和1,2和3可以对调）23=6o相同字母：（中等难度）在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求abcde1abcde3=abcde1。相同字母答案：这道题可以从个位开始，比较等
20、式两边的数，逐个确定各个押二隐双近,牌*个献耦丽与嬴肋所缱福加嬴则默楚（100000+x）3=10x+l,300000+3X=IoX+1,7x=299999,x=42857o竖式运算：（中等难度）在下列竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。请你用适当的数字代替字母，使竖式成立：竖式运算答案：（1）由百位加法知，=B+1;再由十位加法A+C=B+10,推知09,进而得到A=5,B=4（见左下式）。（2）由千位加法知B=AT,再由个位减法知C=9。因为十位减法向百位借1,百位减法向千位借1,所以百位减法是（1O+B-1）-A=A,化简为9+B=2A,将B=AT代入，得A=8,
21、B=7（见右上式）。运算符号填空：（中等难度）把X,四个运算符号，分别填入下面等式的。内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（501307）O（1709）=12。运算符号填空答窠：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定”的位置。当“在第一个C）内时，因为除数是13,要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。（513-7）（17+9）o当在第二或第四个CI内时，运算结果不可能是整数。当在第三个O内时，可得下面的填法：（5+13X7）（17-9）=12春游租车：（中等难度）学校乘车外出春游，如果每人坐65人，则有15人乘不上
22、车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。学校一共租了多少辆车？春游租车答案：解答：把第二种方案看成每车坐70人，则少70人。（15+70）5=17（辆）逻辑问答：（中等难度）甲、乙、丙三位老师分别教四年级一班的语文、数学和英语。已知：甲老师不教英语;英语老师是一个学生的哥哥；丙是一位女老师，她比数学老师活泼。请问：乙老师教什么课？逻辑问答答案:解答：英语黑白棋子：（中等难度）在6X6的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求两个棋子不在同一行，也不在同一列，共有多少种不同结果？黑白棋子答案：解答:第一枚棋子有6X6=36种放法,第二枚棋子有5X5=25种放法,故共有36X25=900种不同
23、结果。奥特曼打小怪兽：（中等难度）一群奥特曼打败了一群小怪兽，已知所有的奥特曼均有一个头、两条腿，所有的小怪兽均有一个头、五条腿。战场上一共有10个头，41条腿，那么有多少个奥特曼？有多少个小怪兽？奥特曼打小怪兽答案：解答：假设10个头均为奥特曼的，则战场上应共有2X10=20条腿，故小怪兽共有（41-20）（5-2）=7（个），奥特曼共有107=3（个）。六边形面积：（中等难度）在六边形ABCDEF中，AB平行于ED,AF平行于CD,BC平行于EF,AB=ED,AF=CD,BC=FE.又知道对角线ED垂直于BD,FD=24厘米，BD=18厘米.请问：六边形ABCDEF的面积是多少？六边形面积
24、答案：【分析】如图，我们将平移使得CD与AF重合，将平移使得ED与AB重合，这样EF,BC都重合到图中的AG了.这样就组成了一个长方形BGFD,它的面积与原六边形的面积相等，显然长方形BGED的面积为平方厘米，所以六边形ABCDEE的面积为432平方厘米.有编号为113的卡片，每个编号有4张，共52张卡片。问至少摸出张，就可保证一定有3张卡片编号相连。卡片编号答案：【分析】按照最不利原则，没有3张编号相连最多能有4X7=28张。再取1张，则必有3张卡片编号相连，所以至少摸出29张就能保证一定有3张卡片编号相连。等差数列：(中等难度)等差数列第1项20,第25项的和比第6-10项的和少120,求
25、公差.等差数列答案：【分析】由于第一项为20,而第2到5项的和比第6到10项的和少120,则笫1到5项的和比第6到10项的和少100,而第1到5项与第6到10项差的就是25个公差，所以公差为10025=4.计算数字：(中等难度)计算(258+582+825)一(147+471+741)9=.计算数字答案：【分析】观察可知，原式=(222+555+888-111-444-777)9=3339=37.划船求总人数：(中等难度)有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？划船求总人数答案：【分析】增加一条和减少一
26、条，前后相差2条，也就是说，每条船坐6人正好，每条船坐9人则空出两条船。这样就是一个盈亏问题的标准形式了。解答：增加一条船后的船数=92(9-6)=6条，这个班共有6X6=36名同学。奶牛生产牛奶：（中等难度）王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？奶牛生产牛奶答窠：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，1头奶牛1天产奶：63057=18（千克），8头奶牛1天产奶：18X8=144（千克），8头奶牛15天产奶：144X15=2160（千克）.骑车总路程：（中等难度）李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行,李明每小时行18千米,王亮每小时行16千米，两人
27、相遇时距全程中点3千米.问全程长多少千米？骑车总路程答案：李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮实际多走了3X2=6（千米）.由已知李明每小时比王亮多走18?16二2（千米），李明比王亮多行6千米需要62=3（小时），这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程是：（18+16）3=102（千米）.求面积：（中等难度）如图，大正方形的边长为10厘米.连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？就求面积答案：连结小正方形中心与顶点，发现阴影部分的面积等于中间正方形的面积，等
28、于大正方形面积的一半，即所求的面积为（平方厘米）.四年级奥数练习题（相遇问题）1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇。两地相距多少千米？3、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？4、甲乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出，8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？5、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，
29、甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？6、甲、乙两地相距280千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机速度的4倍，相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？7、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长440米。妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？8、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶65千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶6O千米，相遇时快车比慢车多走10千米。求甲、乙两站间的距离是多少千米？9、A、B两地相距300千
30、米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过9小时后它们第二次相遇。已知甲车每小时行42千米,乙车每小时行多少千米？10、(2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011)2008=11、长征时期，一支红军部队的76位指战员要坐船过河，渡口处只有一条可载16人的木船(无船工)，那么要将这支部队全部送到河对岸，则用这条木船渡河至少次。12、一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，则天后桃子被吃完。家庭作业：1、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。甲速度为每小时3千米，乙速度为每小时4千米，若乙先出发2小时，甲
31、才出发，则甲经过几小时后与乙相遇？2、A、B两地相距600千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过12小时后它们第二次相遇。已知甲车每小时行65千米,乙车每小时行多少千米？四年级奥数第五讲枚举法解应用题【知识要点和基本方法】一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不亶矍、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法，我们也可以通俗地称枚举法为举例子。枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择
32、什么样的标准尤其重要。【例题精选】例1.用数字1,2,3可以组成多少个不同的数字？分别是哪几个数？分析：根据百位上数字的不同，我们可以把它们分为三类：第1类：百位上的数字为1,有123,132；第2类：百位上的数字为2,有213,231；第3类：百位上的数字为3,有312,321所以可以组成123,132,213,231,312,321,共6个三位数。课堂练习题：用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？例2.小明有面值为5角、8角的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）分析：我们可根据小明寄信时所用邮票枚数的多少，把它们分成四类
33、一一枚、二枚、三枚、四枚。一枚：5角二枚：10角，13角三枚：18角，21角四枚：26角课堂练习题：10元钱买6角邮票和8角邮票共14张，问两种邮票各多少张？例3.用一台天平和重1克、3克、9克的硅码各一个（不再用其他物体当跌码），当跌码只能放在一个盘内时，可称出不同的重量有多少种？分析：共有三个重量各不相同的祛码，可以取出其中的一个、两个或三个来称不同的重量，一一列举这三种情况。1个：1克,3克,9克2个：4克，10克，12克3个：13克同学们可以思考一下：如果跌码可以放天平的两边,又能称出多少不同的重量？例4.课外小组组织30人做游戏，按1一30号排队报数。第一次报数后，单号全部站出来；以
34、后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一人。到第几次这些人全部站出来了？最后站出来的人应是第几号？分析：根据题目的特点，先用排列法把题中的条件、问题排列出来，再用枚举法完成题目的要求。例5.用长48厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽部不相等），围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米？分析：各种长方形的长和宽之和都是482=24（厘米）。两数的和一定，当两数越接近，它们的乘积越大,当两数相等的时候，乘积最大。例6.商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的。一顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货方法？分析：买9千克饼
35、干要求不开箱，从题目告诉的条件来看，并不难做到，但问题是求“有多少种发货方法？”这意味着要求无遗漏、无重复的把各种发货的可能性都考虑到，显然用枚举法是一种好方法。用列表的形式，为了避免重复、遗漏，可先取5千克重的箱，再取2千克重的箱，最后取1千克重的箱。例7将三个相同的小球放入A、B、C三个盒子中，一共有多少种方法？分析:三个球相同，所以就考虑盒子，分别有下面这样的方法：0,0,3；0,1,2；0,2,1；0,3,0；3,0,0：1,2,0；1,1,1；2,1,0；2,0,1：1,0,2；一共有10种不同的方法。【听课记录】类别例题编号自我评价基础题较难题难题【课后练习题】1 .从甲地到乙地有
36、2条路可走，由乙地到丙地有3条路可走，那么由甲地经乙地到丙地共有几条路可走？2 .有4个小足球队参加“希望杯”足球比赛，每两个队都必须比赛一场，共比赛多少场？如果进行淘汰赛，最后决出冠军共需多少场比赛？3 .甲、乙、丙、丁站成一排照相，但甲必须站在两头，共有多少种不同的排法？4 .从3、6、7、8四张数字卡片中，任取3张，排成三位数，能排成多少个不同的三位数？最大的三位数是多少？最小的三位数是多少？5 .从两张5元币、五张2元币、十张1元币中，拿出10元钱买钢笔，一共有多少种不同的拿法？6 .用1、0、3、5这四个数可以组成多少个四位数？7 .有7张卡片上写着数字2、3、4、5、6、7、8,从
37、中抽出两张，组成的所有的两位数是奇数的个数是多少？8 .两人见面要握一次手，照这样规定，6人见面共援多少次手？9 .有红、黄、蓝色的小旗各1面，从中选出1面、2面或3面升上旗杆，作出各种不同的信号，一共可以作几种不同的信号？10 .已知三位数的各位数字之和等于8,那么这样的三位数共有多少个？11 .有四张8角邮票与三张1元邮票，用这些邮票中的一张或若干张能得出多少种不同的邮资？12 .已知三个自然数的积等于12,这三个自然数分别是多少？13 .现有1克、2克、3克重的天平祛码，要用10个碳码称出重20克的物体。（1）在取出的跌码中，1克重的有3个，那么3克重的跌码应有多少个？（2）如果任一种跌
38、码至少取一个，那么除情况（1）外，取出的硅码还有哪几种情况？14 .某食堂的菜单如下：汤类：A.鸡蛋汤；B.三鲜汤。菜类：C.炒肉丝；D.红烧猪肉；E.炒青菜。饮料类：（1）高橙；（2）健力宝；（3）葡萄酒。每顿饭若只能各类选一种，试问：（1）可以有多少种不同的选购方法？（2）请写出这些选购菜单。15.5个茶杯的价钱分别是8角、6角、5角、4角和3角，3个茶盘的价格分别是9角、7角和2角，如果一个茶杯配一个茶盘，一共可以配成多少种不同价格的茶具？四年级奥数第四讲对应法解应用题【知识点与基本方法】对应法也称为“对比法”，是一种很重要的数学方法。有很多问题，给定的数量和对应的数量关系是在变化的。为
39、了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的关键，这种解题思维方法叫对应法。对应法能解决很多数学问题，例如盈亏问题、牛顿问题（中级奥数将会遇到）等。应用对应法解题的时候要注意前提条件，对应法的使用必须有2个不变的数量关系，在此基础上再进行对应，找不同，以及相互关系。在我们这个级别里，我们将会接触到盈亏类型的问题。【例题精选】例1.老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？分析：每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7个梨就少11个梨，这说明小猴子的总只数
40、为：12+11=23（只），也就是说：不足的个数+多余的个数=小猴子的只数小猴子的只数为：12+11=23（只）梨子的个数为：236+12=150（个）或：237-ll=150（个）例2.阿姨给小朋友分苹果。如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。有多少个小朋友？有多少个苹果？分析：先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分3个，余16个苹果。每人分5个，还差4个苹果。这两次分苹果，每人相差的个数为：5-3=2（个）。第1次余16个，第2次少4个，那么第2次与第1次总共相差苹果的个数为：4+16=20（个）。每人相差2个，结果总数就相差20个。有小朋友的人数为：202=10（人）
41、有革果的个数为：3X10+16=46（个）或5X10-4=46（个）综合算式：（4+16）（5-3）=10（人），310+16=46（个）例3.某小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果没车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少学生？分析：每车多坐5人，也就是每车坐70人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆车的人，即70人。因此，问题转化为：如果每车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车坐70人，则还差70人。求有多少人和多少辆汽车。（15+70）（70-65）=17（辆），6517+15=1120（人）例4.小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明
42、和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？分析：第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨。假设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2X2+4=8（各）。第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨。假设小明也只分4个，那么就只差：122=10（个）。解小明家的人数为：2X2+4+（12-2）=18（个），182=9（人）梨子的个数为：42+2（9-2）+4=26（个）或：6+4（9-1）-12-26（个）例5.同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借
43、4本，则最后少2本；如果前2人每人先借8本，余下的人每人借3本，这些图书恰好借完，书的总数是多少？分析：第二种借法中如果每人借3本，则余下：（8-3）X2=10（本）；两种借法每人相差：4一3=1（本）；两种借法相差本数：10+2=12（本）借书的总人数：121=12（人）；书的总数：4X12-2=46（本）小结：通过以上例题的分析解答，我们不难看出：一般地，在盈亏问题中：（盈数+亏数）两次差=参加分配的数；（大盈数一小盈数）两次差=参加分配的数；（大亏数一小亏数）两次差=畚加分配的数例6.学校组织同学们乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少
44、1辆；这样每辆车都要坐36人，还剩下5个人，原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？分析：如果第一次也增加100人，还减少1辆车，每车仍坐30人，则剩下100+30+1=131人。这样就变成了人数相等，车也相等，可以与第二次进行对应。【课后练习题】1 .小芳去买圆珠笔，如果买5支余3元，如果买9支余2角，每支圆珠笔价值多少钱？2 .买5个排球和3个篮球需付IOO元，而买2个排球和3个篮球只需付67元，则排球和篮球的单价各为多少元？3 .小明在一座楼顶的平台上用长绳吊一重物来测量楼高。当他将绳子2折时，绳比楼高要长出10米；当他将绳子4折时，则绳比楼高长出1米，楼高和绳长各多少米？4 .幼儿园为小朋友
45、买了桃，分配时，如果每个小朋友分5个，还剩32个；如果其中10个小朋友分4个，其余的小朋友分8个，就恰好分完。则幼儿园有多少个小朋友？共买了多少个桃？5 .上体育课时，同学们排队，如果每行站10人则多22人，如果每行站12人，则少24人。请你算一算，同学们排队要站几行？上课的同学有多少人？6 .果树队上山种果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果梨树苗每人栽3棵，还余下2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵。问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？7 .学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人，每个房间住5人，恰巧安排好。则房间有多少间？8 .学校买来一批故事书，每班发16本
46、，多10本；每班发18本，少6本。则买来的故事书本数是多少？9 .一包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少7块。那么小朋友多少个？10 .老师给小朋友分糖，如果每人分4颗糖，就多5颗，如果每人分5颗，就少4颗。有多少个小朋友？有多少颗糖？11 .儿童分玩具，每人6个则多12个；每人8个，有一人没有分到，问儿童有多少人？玩具有多少个？12 .学校给参加夏令营的同学们租了几辆车，如果每辆车乘28人则有13名同学上不了车;如果每辆车乘32人，则还有3个空座，一共有多少同学？13 .全班同学站队排成若干行，如果每行14人则多5人；如果每行17人则少4人。那么排成的行数是多少？用假设法解应用题（鸡兔同笼）一、填空题L鸡兔同笼，共有29个头和92只脚，那么笼中有兔只.2.15元钱买50分邮票和20分邮票共63张，那么20分邮票与50分邮票相差张。3 .小张买了两种电影票一共30张，付出200元，找回5元。甲种票每张7元，
