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1、1,第三章 气体分子运动论,2 理想气体的压强公式和温度公式,3 能量按自由度均分原理,4 气体分子的麦克斯韦速率分布,5 平均碰撞频率和平均自由程,1 分子力与热运动,研究气体宏观现象的微观本质.,2,*1.热学:研究自然界物质与冷热有关的性质,热运动的规律.,*2.对象:大量分子组成的系统,理想气体分子.,*3.内容:,宏观量规律:系统属性.微观量规律:个别分子.内在联系:微观本质.,*4.方法:气动理论:从微观结构出发,力学规律+统计平均宏观规律.热力学:从宏观量出发,系统变化时 P,V,T的变化,W,Q,E转化关系.,3,1 分子力与热运动,1.物质由分子组成1019/cm3,NA=6
2、.021023/mol.,2.分子作永不停息的无规则的热运动.,3.分子间有相互作用力.,一、分子运动论基本观点,碰撞是完全弹性的,忽略能量损失.,二、理想气体微观模型,2.分子作自由运动.,1.气体分子是质点.,3.分子之间只有碰撞相互作用;不考虑势能.,自由地、无规则运动着的弹性球的集合.,4,1.平衡态:系统宏观性质和状态不随时间变化,微观状态千变万化的热动平衡.,准平衡态:在变化过程中无限接近平衡态.,3.状态方程:平衡态下热力学量之间的关系.,三、理想气体的宏观描述,2.状态参量:,四、宏观量与微观量,表征大量分子集体特性的量-宏观量.,描述一个分子或原子的物理量-微观量.,5,一.
3、宏观假设(平衡态)1.分子的空间分布是均匀的；2.分子的运动是各向同性的,等几率原理.,2 理想气体的压强公式和温度公式,二.理想气体的压强公式,大量气体分子中的一个-统计平均-描述大量.,认为压强是气体分子对器壁碰撞造成的,和雨伞受雨滴平均压强.,不可能对一个分子研究.,单分子碰撞,冲力,大量分子冲力,统计平均.,6,N个分子(同类),质量m,与A1相撞一次,单位时间碰撞A1次数:,单位时间对A1总冲量:,对N个分子求和,冲量定理,长方形容器边长,选一个分子,7,理想气体的压强是单位体积内气体分子平均平动动能的量度.,单位时间内t=1,还取决于 n.,一个气体分子平均平动动能.,8,玻耳兹曼
4、常数,三、温度公式,理想气体温度与气体分子平均平动动能成正比.,温度公式:,方均根速率:,9,理想气体的绝对温度是大量气体分子平均平动动能的量度.也是大量分子热运动强度的量度.,温度是大量分子热运动的集体表现,具有统计的 意义,对一个分子讲是无意义的.,若两种气体温度相同,则两种气体的分子平均 平动动能相同.,温度相同的n种气体混合贮于同一容器中,则混合气体的压强等于各气体分压强之和.即,则分子停止运动.错误.,若T=0,由,道而顿分压定律,10,例1:一定量的理想气体贮于一容器中,温度为T,气体分子质量为m.根据理想气体分子模型和统计假设,分子速度在x方向的分量的下列平均值,0,kT/m,例
5、2:下列式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？(式中M为气体的质量,m为气体分子质量,N为气体分子总数目,n为气体分子数密度,NA为阿伏加得罗常量)(),A,11,质点:平动:x,y,z 3个,刚体：,质心 x,y,z 3个,转轴 a,b,转角,二、气体分子的自由度,单原子分子:3平动,双原子分子:3平动+2转动+1振动(弹性键),3 能量按自由度均分原理,一、自由度的概念,决定物体空间位置的独立坐标数目.,两个独立,转动共3个,双原子分子:3平动+2转动(刚性键),12,对于由n个原子构成的分子,自由度最多为3n,其中3个平动,3个转动,其余的是振动自由度.,多原子分子:,非共线三原子分子,
6、3平动+3转动+3振动,理想气体的自由度和温度有关,一般温度较低时振动自由度不出现.,常温以下不考虑振动,双原子分子自由度为5.,刚性双原子分子:3平动+2转动,t 平动自由度,r 转动自由度,s 振动自由度,弹性双原子分子:3平动+2转动+1振动,13,三、能量按自由度均分原理,推广:在温度为T的平衡状态下,分子的每个 自由度具有相同的平均能量为 kT/2.,平均振动势能:,总平均动能:,理想气体分子平均能量：,振动自由度占两份能量.,能量按自由度均分原理是统计规律,单个分子不成立.,平动有3个自由度,14,四、理想气体的内能,理想气体内能可忽略分子间的势能.,理想气体内能:,理想气体内能变
7、化与状态量T有关,与过程无关.,气体分子具有平动、转动、振动动能和势能及分子之间相互作用势能,总和-内能.,N个分子:,定量的理想气体内能决定于分子的自由度和气体的绝对温度,与气体的体积和压强无关.,弹性,刚性,15,例3:在标准状态下体积比为1:2的氧气和氦气(均视为刚性分子理想气体)相混合,混合气体中氧气 和氦气的内能之比为(),A.1:2,B.5:6,C.5:3,D.10:3,B,1.理解气体压强与温度的微观解释和方法.,2.理解自由度和自由度均分原理,会计算 理想气体的内能.,本课要求：,P160 习题,3、6、8,作业:,16,个别分子的速率是偶然的,大量分子速率分布是稳定的.,速率
8、范围：,4 气体分子的麦克斯韦速率分布,一、分子速率的实验测定,17,麦克斯韦速率分布函数,大量分子:分布在速率v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比.一个分子:分子速率在v附近单位速率间隔内的概率,概率密度.,二、麦克斯韦速率分布,18,意义与用途:1.点:概率密度.,2.小面积：,3.总面积：,4.极值：,最概然速率:该速率分子出现概率密度最大.,T高vp大,分布分散.,19,平均速率：,5.求分子速率的分布情况：,6.求速率的各种平均值：,连续分布,方均根速率：,20,方均根速率:,平均速率:,最概然速率:,三、三个常用的分子速率统计值,分子碰撞,迁移,分子速率分布,分子平均平动
9、 动能,室温约300K,氧气,太阳表面5800K,21,例1:下列各图所示的速率分布曲线,哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子 速率分布曲线？(),B,N2,He,22,例2:说明下列各式的物理意义.,平衡态下,处在速率间隔vv+dv内 的分子数占总分子数的百分比.,平衡态下,处在速率间隔vv+dv内 的分子数.,平衡态下,单位体积中处在速率间隔vv+dv内的分子数.分子数密度.,平衡态下,处在速率间隔v1v2内的分子数占总分子数的百分比.,23,平衡态下,处在速率间隔v1v2内 的分子数.,平衡态下,速率大于vp的分子数 占总分子数的百分比.,平衡态下,处在速率间隔0内的分子数占
10、总分子数的百分比.全部分子百分之百地分布在0的整个速率范围内.速率分布函数的归一化条件.,24,平衡态下,大量分子热运动速率的算术平均值.分子的平均速率.,平衡态下,大量分子热运动速率平方的平均值.分子的方均速率.,平衡态下,处在速率间隔v1v2 内的分子对方均速率的贡献.,注意:它与方均速率的区别.,25,平衡态下,全部分子的平动动能的平均值.,平衡态下,分子速率在v1v2内分子的总平动动能.,平衡态下,速率处在v1v2间的分子的平均速率.,2.观察被积函数的物理意义及积分区间.,3.注意这是一个对大量分子的统计规律.,1.明确速率分布函数 的物理意义.,26,例3:有N个假想的气体分子,其
11、速率分布如图示,当v2v0时,f(v)=0,求(1)常数a;(2)速率大于v0的分子数;(3)分子的平均速率.,解:(1)速率分布函数必须满足归一化条件,即,27,28,碰撞截面,平均碰撞频率:单位时间内分子与其它分子 平均碰撞次数.,平均自由程:两次碰撞间自由飞行的平均路程.,5 平均碰撞频率和平均自由程,凡中心在这管内均碰撞,当其他分子不动时,单位时间内分子与其它 分子平均碰撞次数：,钢球模型:忽略分子的结构,直径为d.,29,考虑其他分子也运动,相对运动,常温常压下，T、P代入得,平均自由程：,一般n不易得到，用宏观量表示:,平均碰撞频率：,30,例4:某种气体分子的平均自由程为5104
12、cm,方均根速率为500m/s,求分子的碰撞频率.,解：,31,一定量的理想气体,在容积不变的情况下,不随温度T变化,而 与 成正比;,而 与 成反比.,32,B,例5:容积恒定的容器内盛有一定量的某种理想气体,其分子热运动的平均自由程为,平均碰撞频率为,若气体的热力学温度降低为原来的1/4倍,则此时分子平均自由程 和平均碰撞频率 分别为(),33,1.分子运动图景,2.宏观量,3.微观量,4.关系,本章小结：,5.,34,1.理解气体分子的麦克斯韦速率分布律的 表达式及物理含义,会应用.,3.理解和会算平均碰撞频率和平均自由程.,2.理解和会算三个特征速度.,4.了解大量分子的研究方法.,本课要求：,P160 习题,11、12、15,作业:,
