大学物理质点运动学.ppt

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1、1,第1篇 力 学,2,经典物理学,相对论,量子力学,量子场论,物理学按研究物体的尺度及运动速度划分,3,力学是研究机械运动及其规律的学科机械运动是一个物体相对于另一个物体的位置，或一个物体内部的一部分相对于其他部分的位置随时间的变化过程。,经典力学（牛顿力学）：低速，宏观物体运动学描述物体的运动；动力学物体运动与物体相互作用的关系。静力学物体在相互作用下的平衡问题。,相对论力学：以高速运动物体为研究对象。,4,第一章 质点运动学,1-1 参考系1-2 质点的位矢、位移和速度1-3 加速度1-4 匀加速运动1-5 抛体运动1-6 圆周运动1-7 相对运动,5,本章学习时的困难：内容在中学物理中

2、已有涉及，学习时似懂非懂。,解决办法：思考这样一个问题：究竟有什么新东西？,矢量描述 微积分计算,6,一、质点,可以将物体简化为质点的两种情况：物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及转动显得并不重要)。,1.1 参考系,7,为了定量地描述质点的位置或运动，须在参考物上建立固定的坐标系。,二、坐标系,选择合适的参考系，以方便确定物体的运动性质；建立恰当的坐标系，以定量描述物体的运动；提出准确的物理模型，以突出问题中最基本的运动规律。,运动的绝对性和相对性,1、运动的绝对性：任何物体任何时

3、刻都在不停地 运动着2、运动的相对性：物体运动的形式随参考物的不 同而不同,任何物体的位置总是相对于其他物体或物体系来决定的。参考物,补充：坐标的发展历史1.笛卡儿直角坐标 用三个变量来描述物体在空间任一点的 位置，坐标轴的方向不随物体的运动而改变，用来表示三 个坐标轴方向的单位矢量。2.曲线坐标：极坐标、柱坐标、球坐标和自然坐标 用两个 或三个变量来反映物体在平面或空间的位置。其代表坐标 轴方向的单位矢量为变矢量 坐标历史上的第一次飞跃。,球坐标,柱坐标,3.广义坐标 反映力学体系在空间位形的独立变量被称为广义坐标。它是拉格朗日方程建立的基础和优越性所在，也是分析力学的基础。广义坐标不仅拓宽

4、了坐标的概念，而且由它所列出的动力学方程不含非独立变量，使方程的求解过程得到了简化。另外我们在研究体系的微振动时引入了简正坐标(分析力学第4章），使微振动方程的求解过程非常简单 坐标概念的第二次飞跃4.正则共轭坐标（分析力学第6章）坐标概念的第三次飞跃,11,一个固定在参考物上的坐标系和相应的一套同步的钟组成一个参考系。,三、参考系,同一质点的运动，若选择的参考系不同，对质点运动的描述就会不同。,实验室参考系：固定在实验室的参考系,12,P点的位置矢量（位矢）：,在直角坐标系中，P点坐标(x,y,z),P点矢径 方向,P点矢径 大小,1.2、质点的位矢、位移和速度,13,运动方程,轨道：质点运

5、动时所经过的路线路程：质点在一段时间内沿轨道经过的距离,质点相对参考系的运动，可用位矢随时间的变化来描述。位矢 r 随时间 t 的变化的函数关系,称为质点的运动函数的矢量表示式。,位置坐标 x,y,z 随时间变化的函数关系x=x(t),y=y(t),z=z(t)称为质点运动方程的分量式,14,五、位移 位置的改变,直角坐标系中,s 与 Dr 的区别：,1、s 为路程(轨道长度)，是标量,元位移的大小 元路程,2、一般情况下，|Dr|Ds。质点做单方向直线运动时，才有|Dr|Ds，或,位移是矢量，有大小和方向,15,思考题：r 与 D r 的区别,b)Dr 为标量，Dr 为矢量,16,平均速度,

6、瞬时速度,六、速度（单位：米/秒）,速度（质点在某时刻）是该时刻位矢对时间的一阶导数,速度的大小：速率速度方向：Dt 0 时，Dr 的极限方向在 P 点的切线并指向质点前进的运动方向,P1,O,17,动画01位矢与速度,18,速度大小,直角坐标系中,瞬时速度,平均速度,平均速率,瞬时速率,速度是矢量，速率是标量。,19,例1 已知质点的运动学方程分量式为：x=2t y=6-2t2式中 x、y 的单位是 m，t 的单位是 s，试求：(1)轨道方程，并画出轨迹图；(2)t=1s 到 t=2s 之内的位移Dr 和平均速度(3)t=1s 到 t=2s 两时刻的瞬时速度 v1 和 v2。,20,例2 一

7、质点沿 x 轴作直线运动，其位置坐标与时间的 关系为 x=10+8t-4t2,求：（1）质点在第一秒、第二秒内的平均速度。（2）质点在 t=0、1、2 秒时的速度。,解：,21,代入 t=0,1,2 得：,例2 一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的关系为 x=10+8t-4t2,求：（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。,22,解：,例 3 用矢量表示二维运动，设求 t=0 秒及 t=2 秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。,方向：,大小：,23,加速度是速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数,1.3 加速度（单位：米/秒2）（描述速度改变的

8、快慢和方向）,平均加速度,瞬时加速度,24,加速度大小,直角坐标系中,加速度,例1.1,25,例1.2 已知质点的运动学方程为 r=Rcoswt i+Rsinwt j,式中 R、w 为常量。试求：(1)轨道方程；(2)任一时刻质点的速度和加速度。,26,注意,矢量性：,四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则,瞬时性：,相对性：,不同参考系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同,27,一、运动学中的两类问题：,1、已知运动学方程，求速度、加速度求导数例1.1、1.2,2、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程运用积分方法结合一维运动来讨论（二维三维略复杂些）,1.

9、4 匀加速运动,28,匀加速运动（为常数）初始条件:求速度和位矢公式,匀加速运动的速度公式,匀加速运动的位矢公式,29,特殊情况：匀变速直线运动（a 为常数）设质点沿 X 轴做匀变速直线运动，t=0 时，v=v0，x=x0）求 v 和 x。,30,上面求出了 v 和 x 与 a 的关系。现在求 v 和 x 之间的关系：,31,更特殊情况：自由落体运动,例1.3,32,例 一质点沿X 轴做直线运动，加速度 a=2t(ms-2)，t=0 时，质点的位置坐标 x0=0，速度v0=0，试求 t=2s 时质点的速度和位置。,33,任意运动都可以视为几个各自独立进行的直线运动的叠加（矢量加法）。(物理学中

10、的重要原理之一，是研究运动的合成与分解的理论依据)运动的独立性原理或运动叠加原理,一、运动叠加原理,二、抛体运动,在地面附近，忽略空气阻力，物体以某初速度抛出后，在竖直平面内的运动叫做 抛体运动,斜抛体运动中被抛物体同时参加水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，其轨道为抛物线。当抛射角为90o时，称为竖直上抛运动。,1.5 抛体运动,34,问题：设物体以初速度 v0 与水平方向成 角度抛出，忽略空气阻力。分析其运动。,35,分析一：将物体抛出后，选择一参考点，分析相应的矢量来确定物体的运动。,物体在空中仅有重力加速度 g，故,36,分析二：采用直角坐标系，将相应的矢量分解，由运动叠加原理

11、来确定物体的运动。设物体以初速度 v0 与水平方向 角度抛出，则,初始状态t=0 时：,（斜抛运动可视为匀速直线运动与竖直上抛运动的合运动）,速度公式：,运动方程：,轨迹：由（1）、（2）消去t，得抛物线,从抛出到回落到抛出点高度所用的时间为,38,考虑空气阻力？,炮弹：路径偏离抛物线，射程R减小洲际弹道导弹：路径为椭圆的一段。,例1.4,39,一、自然坐标系（当质点做曲线运动，且运动的轨道已知）,方向描述：作相互垂直的单位矢量,：与切向正交，指向轨道的凹侧，称为法向单位矢量,：沿轨道切向，指向物体运动方向，称为切向单位矢量,顺着已知轨道而建立的坐标系 平面自然坐标系,设质点沿平面曲线轨道运动

12、。选定轨道上任意一点O为坐标原点，以原点与质点间的轨道长度 s 来确定质点的位置，s 称为自然坐标,大小恒等于1，其方向随质点在轨道上的位置不同而改变,1.6 自然坐标系 圆周运动,40,分析加速度之前，先介绍曲率和曲率半径,轨道的曲率,表示曲线在某点弯曲的程度,若某一圆的曲率与轨道在该点的曲率相等，则此圆与轨道在该点相切，称之为该点的曲率圆，其圆心 C 和半径 称为轨道在该点的曲率中心和曲率半径,半径为R的圆弧，任一点的曲率,速度只有切向分量，没有法向分量,41,切向加速度和法向加速度,大小？,方向？,趋向于P1点的 方向,42,在自然坐标系中，质点的加速度为：,43,切向加速度 反映速度大

13、小变化,法向加速度 反映速度方向变化,加速度总是指向曲线的凹侧,大小,方向,44,一般曲线运动（多个圆弧运动的连接）,例 以速度v0 平抛一小球，不计空气阻力，求 t 时刻小球的切向加速度量值a、法向加速度量值an和轨道的曲率半径.,解：由图可知,46,二、圆周运动,匀速圆周运动质点以恒速率 v 做半径为R 的圆周运动,向心加速度,变速圆周运动质点做半径为 R 的圆周运动时，速率 v 随时间而变化,47,在讨论圆周运动的加速度时，使用自然坐标系比用直角坐标系更方便。,例，已知轨道方程为 x2+y2=R2,已知圆周运动的半径为R，任一时候的速率为 v=Rw，则有,加速度方向为法线方向,48,圆周

14、运动的角量描述,沿逆时针转动，角坐标取正值沿顺时针转动，角坐标取负值,t 时刻，质点的位置可用 r 描述，也可用 q 描述。角坐标(角位置),瞬时角速度，简称角速度,单位：rad/s,角速度等于质点的角坐标对时间的一阶导数,质点的运动学方程,平均角速度,49,角加速度,单位：rad/s2,角加速度等于质点的角速度对时间的一阶导数 质点的角坐标对时间的二阶导数,加速转动,方向一致,减速转动,方向相反,考虑矢量性,角速度是矢量，其方向通常用右手螺旋法则来确定,规定，质点逆时针转动时，w 取正值质点顺时针转动时，w 取负值,50,角量之间的关系：,运动情况的讨论:,(1),质点作匀速直线运动,质点作

15、匀速率平面曲线运动,质点作变速直线运动,质点作变速率平面曲线运动,(2),(3),(4),52,角量(,)与线量(r,v,a)的关系：,速率(线速度)和角速度之间的关系,矢量矢积：,方向,53,线量(速度、加速度),角量(角速度、角加速度),54,解:重物按运动学方程运动 对重物建立一个一维直角坐标系 相应的M点做圆周运动 对 M 点建立自然坐标系,例 一半径为R 的滑轮，可以绕水平轴 O1 转动，轮边缘有绳，绳的一端系一重物，如图所示，已知重物的运动学方程为 y=bt 2/2，b为常数，求轮边缘上任一点 M 在时刻 t 的速度和加速度。,相同的 t 内，ys,方向如图所示,55,例 一质点从

16、静止出发，沿半径 R3的圆周运动，切向加速度 at 3/s2，求：（1）t 1s时质点的速度和加速度大小；（2）第2秒内质点所通过的路程；（3）当总加速度与切向加速度成 45 角时，所经历的时间为多少？其间质点所经过的路程S是多少？,解：建立自然坐标系，取 t=0 时，位置 o 为坐标原点，则任意时刻质点速率为 v，自然坐标为 s,56,例 一质点从静止出发，沿半径 R3的圆周运动，切向加速度 at 3/s2，求：（1）t 1s时质点的速度和加速度大小；（2）第2秒内质点所通过的路程；（3）当总加速度与切向加速度成 45 角时，所经历的时间为多少？其间质点所经过的路程S是多少？,57,1.7

17、相对运动,一、相对运动,车上的人观察,地面上的人观察,运动的描述是相对的，选择不同的参考系对同一质点运动的描述就不同,58,位矢变换关系,速度变换关系,加速度变换关系,有相对运动的两个参考系中，同一运动质点的位矢、速度、加速度之间的关系,质点相对于 S 系的速度等于质点相对于S 系的速度和 S 系相对于S系的速度的矢量和,59,1、空间任意两点之间的距离对于任何的坐标系而言都是相同的；与坐标系的选择无关。即：长度是“绝对的”，或称之为“绝对空间”。,2、时间间隔也与坐标系的选择无关，在不同的坐标系中时间的量度或间隔都是相同的。即：“绝对时间”,“绝对空间”、“绝对时间”构成了经典力学的所谓“绝

18、对时空观”，这种观点同大量的日常经验相符合。,3、空间与时间不相联系,60,二、伽利略变换,或,伽利略速度变换式,或,S 和 S 两坐标系的X 轴和X 轴方向相同且重合。S 系相对S 系的速度 u 为常数且沿着X轴正方向，O 与O 相重合的时刻 t=t=0,伽利略坐标变换式,P,X,S,O,Z,Y,S,在相对论中，伽利略变换将被洛伦兹变换所代替,61,解：取风为研究对象，地面为参考系S，骑车人为参考系S。在 S 系中风速为 v(待求)。在 S 系中：在速率为 u1=10m/s时，觉得有南风 v1（速度矢量为北）；在速率为 u2=15m/s时，觉得有东南风 v2（速度矢量为西北）；,根据速度变换

19、公式得到：,例一人骑自行车向东而行。在速率为10m/s时，觉得有南风；速率增至15m/s时，觉得有东南风。求风的速度。,62,由图中的几何关系，知：,风速的大小：,风速的方向：,为东偏北2634。为西南风。,63,解：以地面为S系，运动的自行车为S系。建立坐标系。,在S系中，风的速度始终为（待求）,在S系中：在速率为10ms-1时，觉得有南风（速度矢量为北）；即：,在速率为15ms-1时，觉得有东南风（速度矢量为西北）；,由相对运动的速度变换公式，得：,速度矢量指向东偏北（是西偏南风）,例一人骑自行车向东而行。在速率为10m/s时，觉得有南风；速率增至15m/s时，觉得有东南风。求风的速度。,