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1、第一章 静力学基础 返回目录,静力学是研究物体平衡时作用力之间的关系的科学。本章重点是研究下列两个问题：力系的合成与分解。力系的平衡条件。,目 录1-1 静力学基本概念与受力图 1-2 平面汇交力系 1-3 力矩、力偶 1-4 平面任意力系 1-5 空间力系概述 1-6 摩 擦 返回首页,1-1 静力学基本概念与受力图 一、力学基本概念 1平衡 平衡是指物体相对于周围物体处于静止或匀速直线运动状态。2刚体 在力的作用下，大小和形状都不发生改变的物体。3力、力系 力是物体间相互的作用，这种作用会使物体的机械运动状态发生变化。同时作用在刚体上的一群力，称为力系。返回目录,二、静力学公理 公理1 作
2、用在一个刚体上的两个力，若使刚体处于平衡，则此两力必须大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。使刚体平衡的充分必要条件 返回目录,公理2 在刚体上加上或减去一个平衡力系，刚体的运动状态不会改变。推论：力的可传性原理。即把作用在刚体上某点的力沿力的作用线移动到刚体内任意一点，并不改变力对刚体的作用。返回目录,公理3 作用于刚体上汇交的两个力，其合力作用在汇交点上，合力的大小和方向是由这两力为边所画出的平行四边形的对角线来表示。返回目录,推论：由上述公理可推出一个三力平衡原理。即如果在同一平面内不平行的三个力构成平衡力系，则三个力的作用线必须相交于一点。返回目录,公理4 若甲物体对乙物体有一个作用
3、力，则乙物体就同时给甲物体一个反作用力，这两个力大小相等，方向相反，在同一直线上。力永远是成对出现的。但应该注意：作用力和反作用力分别作用在两个物体上，因为它们不是作用于同一物体上的两个力，所以不能错误地认为它们是一个平衡力系而互相抵消。返回目录,三、约束与约束反力 由于某些条件的影响使非自由体在某方向的运动受到了限制，这些限制就称为约束。由约束引起的对物体的作用力称为约束反力。大小待定 方向与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点接触处 返回目录,约束反力,工程中常见的约束1柔性约束（如线、绳等）这种约束只能限制物体沿拉伸绳索方向上的运动，所以绳索对物体的约束反力是沿绳索中心线离开物体。返回目
4、录,2光滑接触面 光滑接触面是指接触处的摩擦小到可以忽略不计。这样，这种约束只能限制物体沿接触处的法向运动，但不能限制物体离开支撑处或沿其它方向的运动，所以约束反力沿接触处的法线指向物体。返回目录,3铰链支座和支座反力 将两根杆用圆柱销子相联接，称为圆柱铰链。若将圆柱铰链中的一杆作为支座，就变成铰链支座。如将支座固定，则称为固定铰链支座。若在支座下面装上滚轮，则称为活动铰链支座。返回目录,圆柱铰链和固定铰链支座：杆只能在垂直于圆柱销的平面内绕销子转动，约束反力是沿销孔与销子接触线的法线方向。在不同的受力情况下圆柱销子与销钉孔有不同的接触线，因此圆柱铰链和固定铰链支座约束反力的作用线通过铰链中心
5、，其方向不定。可以用相互垂直的两个力矢来表示。返回目录,活动铰链支座：只能限制杆件沿支承面法线方向的运动，因此约束反力不仅通过销钉的中心，而且垂直于支承面。返回目录,四、物体的受力分析、受力图 画出物体的简图，在图上表示出作用在它上面的主动力和约束反力，这种表示物体受力情况的图形叫受力图。绘制受力图的主要步骤是：(1)明确受力对象；(2)将受力对象取出来；(3)画出全部主动力；(4)根据约束性质，画出全部约束反力。返回目录,例11 球的重量为G，用绳子挂在墙上，在A点处为光滑接触，试画出球的受力图。返回目录,例12 已知杆的重量为G，在B点用绳子悬挂，在A点处用铰链连接在墙上，一外力P作用于B
6、点，试画出杆的受力图。返回目录,1-2 平面汇交力系 力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系；力的作用线不在同一平面内的力系称为空间力系。力作用线交于一点的力系称为汇交力系；力作用线任意分布的力系称为任意力系。返回目录,一、平面汇交力系合成的几何法 作用于刚体上点的两个力，合力可由平行四边形 法（a）或力三角形法（b）求得。返回目录,作用于点的力多于两个时，它们的合力可用力多边形法来确定，即连续运用力三角形法，依次求出各力的合力。实际操作中，只需将各力首尾相接，连成折线，然后连接折线的首末两点，便可得合力。返回目录,上述力多边形法可用矢量式表示为：改变力系各力相加的次序，则将得到形状不同的
7、力多边形，但最后求得的合力不变。图中的虚线是将 和 交换相加次序，可以看出，结果是一样的。返回目录,二、平面汇交力系平衡的几何条件 一个平面汇交力系若合力为零，则此力系平衡。平面汇交力系的合力为零时，力多边形中所有各力都首尾相接，形成一闭合多边形。所以，平面汇交力系平衡的几何条件为：该力系的力多边形自行封闭 返回目录,三、平面汇交力系合成的解析法 1.力在坐标轴上的投影 自力的两端分别向、轴作垂线，则在、轴上垂足之间的距离，称为力在该轴上的投影。如果力的指向与轴的 正向一致，则投影为正值，反之则为负值。返回目录,当已知力在两个互相垂直坐标轴上的投影时，可以根据几何关系求得力的大小和方向，即：表
8、示合力与OX轴所夹的锐角，而其指向可由投影x、y的正负判定。返回目录,2.合力投影定理 设有 1、2和 3 力作用在点，先用力多边形法求出其合力，由图中观察，可得出合力在轴上的投影定理：合力在某一坐标轴上的投影等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。即：返回目录,3.平面汇交力系合成的解析法 在求合力时，可以先求出合力在两坐标轴上的投影，然后求出合力的大小和方向：表示合力与OX轴所夹的锐角，而其指向可由 和 的正负断定。返回目录,例题1-3 一固定环受三根绳的作用，已知各绳的拉力为=100N、=200N、=150N，方向如图a所示，求这三个力的合力。解：坐标选择如图所示，求出合力在x轴和y轴上的
9、投影：返回目录,(N)(N)故合力大小为：(N)合力方向为：即=612，Rx为正，Ry为负，因此角在第四象限(图b)。返回目录,四、平面汇交力系的平衡方程式 平面汇交力系合力大小为：因为平面汇交力系平衡的条件是合力等于零，于是可得平面汇交力系平衡的解析条件为：力系中所有各力在两个相互垂直的轴上的投影的代数和等于零，即 上式称为平面汇交力系的平衡方程式。返回目录,1-3 力矩、力偶一、力矩 一个力作用在具有固定点（或轴）的刚体上，若力的作用线不通过其固定点（或轴），则刚体将会产生转动效应。我们用力和点O至作用线的垂直距离d的乘积来度量这个效应，称为 对点O的矩，简称力矩，以符号 Mo()表示：点
10、O称为力矩中心，d称为力臂。使刚体绕点有顺时针转动的趋势时，力矩为正；反之，为负。力矩的单位，通常用Nm。返回目录,二、力偶和力偶矩 大小相等、方向相反，而作用线不在一条直线上的两个平行力，称为力偶，以（，）表示。力偶的两力作用线的垂直距离称为力偶臂，用d表示。力偶所在的平面称为力偶作用面。返回目录,将力偶中一个力与力偶臂的乘积作为力偶使刚体转动效应的度量，称为力偶矩，以符号M表示。则 M=Pd 若力偶使刚体有顺时针转动的趋势时，规定力偶为正；反之，则规定为负。力偶矩的单位也用N.m。返回目录,三、力偶的性质 1力偶对它的作用面内任一点的矩为常数，等于力偶矩。如图示，取刚体内任一点O为矩心，由
11、矩心O至力偶中的一力的距离为x，至另一力为x+d，则力偶对O点的力矩为：说明力偶对刚体的转动效应，只由力偶矩的大小及转向两要素来决定。返回目录,2力偶的等效性（1）力偶在它的作用平面内任意移动或转动并不改变它对刚体的作用。（2）只要力偶矩保持不变，可以同时相应地调整力偶中力的大小及力偶臂的长短，而并不改变力偶对刚体的作用。3由于力偶是由一对大小相等、方向相反的平行力所组成，因此力偶中两力在任一轴上投影的代数和为零，力偶没有合力。所以力偶必须用力偶来平衡。返回目录,四、平面力偶系的合成和平衡 作用在物体上同一平面内的许多力偶，称为平面力偶系。力偶系的合成，即是把力偶系中的所有力偶用一个与它等效的
12、力偶来代替。合力偶距等于各分力偶矩的代数和，其转向则由合力偶矩的正负号决定。M=m1+m2+mn=m 返回目录,若合力偶等于0，表示各力偶对物体的转动效应相互抵消，则物体处于平衡状态。由此得出平面力偶系的平衡方程是：各力偶矩的代数和等于零，即 m=0 返回目录,五、力的平移原理 作用于刚体上A点的力，可以平移至刚体上任一点O，但需添加一力偶，其力偶矩等于原力对于新作用点O的力矩。返回目录,从合成的概念出发，一力和一力偶也可合成为一力，而并不改变其对刚体的作用效果。返回目录,1-4 平面任意力系 一、平面任意力系的平衡条件 应用力的平移法则，我们总可以设想将各个力等效地平移到平面内的任意一点（如
13、支点），而得到一个平面汇交力系和一个附加的平面力偶系。由此可得，平面任意力系平衡时，必须同时满足下列三个平衡方程式：即力系所有各力在两个坐标轴 上投影的代数和都等于零,所有各 力对平面内任意一点力矩的代数和 等于零。返回目录,例题1-4如图所示起重装置的横梁AB每米重480N，长l2.5m，电动吊车与重物共重=7500N，=20o。当吊车离支点的距离=2m时，试求拉杆BC的拉力及铰链A的反力。返回目录,解：取梁为研究对象，其受力情况如图所示。梁重=4802.5=1200N，可看作作用在梁的中点。列出平面任意力系平衡方程：所以可得 返回目录,所以可得 N 所以可得 返回目录,1-5 空间力系概述
14、 作用在物体上的力系，如果各力的作用线不在同一平面内，这种力系称为空间力系。它是力系的一般形式。一、力在空间直角坐标轴上的投影 设有一已知力 作用于刚体的O点，现将力分解为沿x、y和Z三轴方向的分力。,以力 为对角线作一正平行六面体，则平行六面体三边就代表三个分力。若力与、和轴的夹角分别为、和，则三分力大小可按下式求出：返回目录,如果已知一个力在三个互相垂直的坐标轴上的分力，则此力的大小和方向也可以求出。即 力的大小为：力的方向余弦为：返回目录,二、力对轴的矩 过力 的作用点作一平面与X轴相垂直，并以表示此平面与X轴的交点。将力 分解为二力，一个分力 2平行于X轴，另一分力 1在面内。只有分力 1能使刚体绕X 轴转动，故力 对X轴的矩为：返回目录,上式中的为力与轴的垂直平面的夹角，为力作用线到的垂直距离。正负号是：由轴的正向观察，力矩使刚体绕转轴产生逆时针转动趋势时，取正号，反之取负号。综上所述：力对轴的矩等于该力在垂直于轴的平面内的投影对该轴与平面交点的力矩。返回目录,推论：（）当力与轴相交或力与轴平行时，力对轴的矩都等于零。（）当力顺其作用线由一点移至另一点时，力对轴的矩不变。返回目录,
