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1、第二节用关系式表示变量之间的关系第十二章变量之间的关系教师寄语：成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话我的学习目标：1、经历探索某些图形中变量之间关系的过程，体验一个变量的变化对另一个变量的影响。2、能根据具体情况，用关系式表示变量之间的关系。3、能根据具体关系式求值，初步体会自变量和因变量之间的数值对应关系我的学习过程：一、生活引入：1、每课一诵：长、宽分别为a、b的长方形的面积S=ab；边长为a的正方形的面积S=a2；底边和高分别为a和h的三角形的面积S=Lah；2半径为r的圆的面积S=r2;底面半径为r、高为h的圆锥的体积V=1r2ho2、引例：把水温为20的一壶水烧开，烧水时每分钟可使
2、水温提高8C,烧了X分钟后水温为y,当水开时就不再烧了。(1)在这个变化过程中，自变量是，因变量是；(2)水温y可以表示成。y=8x+20表示了水温y和时间X之间的关系，它是变量y随X变化的关系式。二、基本功训练：知识点学习：A知识点(一)体验一个变量的变化对另一个变量/的影响/.(I)决定一个三角形的面积的因素有哪/些?O/(2)若AABC底边BC上的高是4厘米，三角形BZ口的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角D形的面积发生了怎样的变化？这个过程中哪个量是自变量，哪个量是因变量？知识点（二）用关系式表示变量之间的关系（3）上题中，如果三角形的底边长为*（厘米），那么三角形的面积y（厘
3、米2）可以表示为什么？。知识点（三）根据具体关系式求值（4）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从厘米2变化到厘米2.A2、知识点演练：/如图，圆锥的底面半径是3cm,当圆锥的高由小到大变化时圆锥的体积也发生了变化.（1）在这个变化过程中自变量和因变量分别是什么？、“（2）如果圆锥的高为h厘米，那么圆锥的体积V与h的关系式为0（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由厘米3变化到厘米）三、题型训练1、选择题：下列说法错误的是（）（A）、汽车以每小时80千米的速度行驶在公路上，汽车行驶的路程与行驶的时间都是变量，时间是自变量路程是因变量。（B）、一台打印机4分钟可打印文件20页，
4、以同样的速度，打印的页数Y（页），与打印的时间X（分钟）关系式为Y=5X.（C）、正方形的边长为a它的面积S与a之间的关系式S=a2（D）、底面半径为r（cm）,高为h（cm）的圆锥的体积V=-r2h（Vr、h变量）32、填空题：如图，长方形的宽为8,长为X,周长为y：则：y与X之间的关系式为；当x=12时，y=；ZX3、解答题：2某种型号的国产轿车行驶路程X（千米）和耗油量y（升）的关系式可以表示为y=X行驶路程x/千米50100150200耗油量y/升四、学以致用1、举一反三圆柱的底面半径是IOcmo当圆柱的高由小到大变化时圆柱的体积也发生了变化.当圆柱的高由小变大时圆柱的体积;在这个一变
5、化过程中，自变量是因变.量是;若圆柱的高为h,则圆柱的体积V=.；当高由1CTn变化到JOCm时，圆柱的体积由JCm3变化到cm3；当h=0时，V=.,此时它表示的是O2、我要解决生活中实际问题把水温为20的一壶水烧开，烧水时每分钟可使水温提高8,烧了X分钟后水温为y,当水开时就不再烧了。(Dy与X的关系式为，自变量是，它应在范围内变化;(2)当X=I时，y=；当x=5时，y=；(3)当X=时，y=o3、每课一测(展示自我，体验成功)(1)骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是()A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼(2)长方形的周长为24cm,其中一边长为x(
6、x0)cm,面积为ycm2,BJy与X的关系可以写成()A、y=x2B、y=(12-)2C、y=(12-)xDy=2(12-)(3)某弹簧原长10厘米，在弹性限度内，每1千克重物使弹簧伸长0.5厘米。设重物质量为m千克，受力后的弹簧长度为厘米，怎样用含m的式子表示?附:答案和解析、1、（1）长方形的面积S=ab；正方形的面积S=a2；三角形的面积S=-ah；2圆的面积S=r2o（2）、写出下列几何体的体积表达式：长、宽、高分别为a、b、C的长方体的体积V=abc:棱长为a的正方体的体积V=a3:底面半径为r、高为h的圆柱的的体积V=兀r2h；底面半径为r、高为h的圆锥的体积V=-r2h。32、
7、在买鞋子的时候你有没有注意到鞋子上的号码？其实鞋子的“码”数与“厘米”数有着对应的关系，下面的表格给出了“码”数与“厘米”数之间的关系。码343536373839厘米2222.52323.52424.5设鞋子的“厘米”数为X,“码”数为y.（。当“厘米”数每增加0.5厘米，“码”数怎样变化？“码”数变大（2）“码”数是40的鞋子的“厘米”数是多少？25厘米（3）除了用表格来表示，我们还可以写出y和X之间的关系式y=2x-10,这样当再问你41、42码的鞋子是多少厘米时答案将会更容易得出！当y=41时41=2x-10x=25.5即41码的鞋子是25.5厘米当y=42时42=2x-10x=26即4
8、1码的鞋子是26厘米DC1、知识点学习（一）（1）决定一个三角形的面积的因素有哪些?高与底边(2)若aABC底边BC上的高是4厘米，三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了怎样的变化？三角形的面积变小这个过程中哪个量是自变量，哪个量是因变量？三角形的底边是自变量，面积是因变量(二)如果三角形的底边长为x(厘米)，那么三角形的面积y(厘米2)可以表示为什么？v=2o()当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从冽_厘米2变化到6厘米2.2、知识点演练如图，圆锥的底面半径是2cm,当圆锥的高由小到大变化时圆锥的体积也发生了变化.(1)在这个变化过程中自变量和因变量分别
9、是什么？A自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积，/K(2)如果圆锥的高为h厘米，那么圆锥的体积V与h的关系式为V=43314彳(3)当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由4/3)变化到40/3娠IrrB三、题型训练1、选择题卜列说法错误的是(D)(A)、汽车以每小时80千米的速度行驶在公路上，汽车行驶的路程与行驶的时间都是变量，时间是自变量，路程是因变量。(B)、一台打印机4分钟可打印文件20页，以同样的速度，打印的页数Y(页)，与打印的时间X(分钟)关系式为Y=5X.(C)、正方形的边长为a它的面积S与a之间的关系式S=a2(D)、底面半径为r(cm),高为h(cm)的圆锥的体积V=-r
10、2h(V、rh变量)3(如果你选A,说明你已经掌握了基本的定义，只是没看明臼题目的要求。如果你选B，说明你已经掌握了公式法表示的基本方法，只是没看明臼题目的要求如果你选C,可以你已经掌握了公式法表示的基本方法，只是没看明白题目的要求因为选择的是错误答案，所以正确答案是D。)2、填空题如图，长方形的宽为8,长为X,周长为y：.o则y与X之间的关系式为y=2(8+x)=2x+16:X当x=12时，y=40；3、解答题:某种驱冰雹火箭的飞行高度h(m)与.发射后的飞行时间t(s)的关系式是：h=-10t2+200l,求发射后1=7、13、15s时，h的对应值。解：当1=7时，h=910m;当1=13
11、时，h=910m当t=I5时，h=750m四、学以致用：1、举一反三./2/如图，一边靠墙，其余三边用12米长的篱笆围成一个长方形花刷.(1)如果设花圃靠墙一边的长为X(米)，花圃的面积y为多少？y-(12-x)xo2(2)当长X从4米变到6米时，面积y的变化如何？越来越大。(3)当长X从6米变到8米时，面积y的变化如何？越来越小。2、我要解决生活中实际问题。1、在买鞋子的时候你有没有注意到鞋子上的号？其实鞋子的“码”数与“厘米”数有着对应的关系，下面的表格给出了“码”数与“厘米”数之间的关系。码343536373839厘米2222.52323.52424.5“厘米”数为X,“码”数为y.写出
12、y和X之间的关系式y=2x-10,求41、42码的鞋子是多少厘米当y=41时41=2x-10x=25.5即41码的鞋子是25.5厘米当y=42时42=2x-10x=26即41码的鞋子是26厘米3、每课一测(?分)卷轴式窗帘的.宽为120cm。当窗帘被拉开或卷起时，窗帘展开的部分是长方形，其面积随展开的高度而发生变化。设窗帘展开的高度为XCn1,展开部分的面积为ycm2。在窗帘拉开的过程中，V随X的增大而增大；在这个变化过程中，展开部分的面积是自变量,展开的应度是因变量: 在这个问题中，y与X的关系式是y=120x； 当高度从20Cm展开到115Cm时，窗帘展开面积从_2400cm2变到13800cm2； 当窗帘展开高度为_50_._cm时，窗帘展开面积为6000Cm2。在买鞋子的时候你有没有注意到鞋子上的号码？其实鞋子的“码”数与“厘米”数有着对应的关系，下面的表格给出了“码”数与“厘米”数之间的关系。码(Y)343536373839厘米(X)2222.52323.52424.5设:鞋子的“厘米”数为X,“码”数为y.(D当“厘米”数每增加0.5厘米，“码”数怎样变化？(2)“码”数是40的鞋子的“厘米”数是多少？(3)除了用表格来表示，我们还可以写出y和X之间的关系式y=2x-10,这样当再问你41、42码的鞋子是多少厘米时答案将会更容易得出？225
