概率统计实验指导书.docx

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1、概率论与数理统计实验指导书信息科学与工程学院2015年10月目录前言3第一章MAT1.AB的基本使用方法4第二章概率分布（概率密度）、分布函数和上分位点的数值计算12第三章统计图及概率密度与分布函数作图22第四章随机变量的数字特征33第五章正态分布39第六章参数估计50第七章假设检验56第八章实验选题、示例及实验报告模版61附录IMAT1.AB的固有常数与常用数学函数73附录2MAT1.AB数理统计工具箱简介75附录3MAT1.AB常见问题及其解决方法80,/-刖百概率论与数理统计是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，它广泛应用于社会、经济、科学等各个领域.随着社会生产力与科学技术的发展，

2、这门学科的理论和应用也得到了迅速发展，特别是计算机技术及数学软件的发展使得我们不需要过多担心统计分析，即参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等问题中的免杂的计算；也不需要过多担心大量的统计数据带来的计算量等问题.当今社会是一个信息高度发达、人们的社会经济活动日益频繁的社会，大量的信息、数据需要人们处理.如何从这些海量的信息中提取有用的信息，用来指导人们的社会实践活动,越发显得必要而迫切，从而为数理统计提供了日益广阔的舞台.社会实践对数理统计的日益广泛而迫切的需求，对我们的教学活动提出了这样的要求：加强数理统计的教学，充实其内容，为社会实践提供更好的服务.但要将这一要求体现到数理统计的教学中颇

3、为困难.这是因为，目前一般工科院校均将概率论与数理统计列为一门课程.这样做的优越性自不待言,它能让学生清楚地体会二者的密切关系，将两者的思想方法融会贯通.但弊端也由此而来,由于将二者列为一门课，分配给它们的课时就相对较少，这使得教与学双方均感到这门课教学困难，学完之后也是感到没有完全理解和掌握，应用起来自然也感到较为困难.如何解决这一问题，增加课时固然是一个选择，但在目前各门学科的课时均在压缩的大趋势下不太现实，剩下的选择只能是向先进的教学方式要效益.掌握数学软件的一些基础的操作，无疑会给每一个概率统计工作者提供了极大的方便.目前的一些概率统计新编教材也都或多或少地增加了部分数学软件内容.在概

4、率统计课程教学中介绍数学软件的一些相关用法已成为教学改革发展的趋势.考虑到概率统计这门课的学时较紧，学生的数学软件基础不尽相同，如何在较短的时间内让学生能使用某一数学软件处理相关的概率统计问题己成为一个教改研究问题.概率论与数理统计这门课的课时一般安排46学时，其中概率论与数理统计部分的学时分配大致是：概率论30学时，数理统计16学时.现在我们要加强数理统计统计的教学，虽然可以适当地压缩一下概率论的学时，但概率论重要而且难学，因而压缩的空间有限.如何在此基础上较大幅度地充实数理统计的教学内容而又不致使教学效果受到影响甚或是提高？引入数学工具软件MAT1.AB,将大量繁重的计算任务交由MAT1.

5、AB处理，应当是一个出路.将MAT1.AB引入概率统计的教学后，概率统计中的数据处理数值计算变得轻而易举，使得我们可以将精力集中于讲清处理问题的思想方法，极大地提高教学效率.用MAT1.AB软件辅助概率论与数理统计课程的教学概率统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，该课程在处理问题的思想方法上跟学生己学过的其他数学课程有着很大的差异，学生学习时感到难以掌握，根据多年的教学实践，在教学过程中要注意这门课程的特殊性,即把培养学生掌握概率统计的基本思想方法，以及解决实际问题的能力放在首位，而解决实际问题需要进行大量的数值计算.为解决以上问题，我们可以利用MAT1.AB辅助教学，在MAT1.AB7

6、.X版本中，仅统计工具箱(StatiStiCToO1.boX)中的函数就达200多个，功能已足以赶超任何其他专用的统计软件.在应用上,MAT1.AB具有其它软件不可比拟的操作简单、接口方便、扩充能力强等优势.第一章MAT1.AB的基本使用方法一、实验问题1 .问题背景概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的一门数学学科.如何对现实中的随机现象进行模拟和处理数据，成为概率论与数理统计实验课程的重要内容.在各种数据处理软件中，MAT1.AB以其功能强大、操作方便著称，赢得了广大用户的青睐.本实验学习MAT1.AB的经常使用的操作，掌握这些基本操作将大大提高进行实验的效率.2.实验目的与要求(1

7、)熟练掌握MAT1.AB软件的基本操作；(2)熟练掌握MAT1.AB中数据输入的基本方法；(3)熟练掌握数据加、减、乘和除四则运算的基本方法；(4)熟练掌握函数求导数、求微分和积分运算的基本方法；(5)熟悉与排列、组合有关的操作命令.二、实验操作过程1 .MAT1.AB的基本操作(1)启动与退出通常安装MAT1.AB的计算机，在其桌面上都有MAT1.AB的图标.双击MAT1.AB图标,就可以启动MAT1.AB.也可以从“开始”菜单中启动.启动MAT1.AB后，在MAT1.AB的主窗口中有几个小窗口.最常用的窗口是：命令窗口(CommandWindow);命令历史窗口(CommandHistor

8、y);工作空间窗口(WOrkSPace).见图1-1.图I-IMAT1.AB启动画面在MAT1.A中，主要的操作都在命令窗口中进行.在命令窗口中运行过的命令存储在命令历史窗口中.运行命令产生的结果存储在工作空间窗口中.命令窗口是MAT1.AB中最重要的窗口.命令窗口中有命令提示符“”，所有的命令都在命令提示符后面输入.对命令历史窗口中存储的命令，可以用三种方式重新使用：在命令历史窗口中双击该命令；在命令历史窗口中，选定命令后，再回车，就会重新运行该命令；把命令从命令历史窗口中拖拉到命令窗口中，经过修改，再回车.2 2)MAT1.AB的常用命令在MAT1.AB中，最常用的命令有：he1.p,c1

9、.c,c1.ear.(a)命令he1.p这是MAT1.AB中使用最多的一个命令.用它可以查寻命令或函数的使用方法.比如,要知道正弦函数Sin的使用方法，只要在命令窗口中输入：he1.psin,回车即可显示出正弦函数的使用方式.(b)命令c1.c命令CIC用来清空命令窗口.在命令窗口中输入:c1.c,再回车，即可清空命令窗口.(c)命令c1.ear命令C1.ear用来清空工作空间窗口.在命令窗口中输入：c1.ear,再回车，就可以清空工作空间窗口.3 .数据的输入在MAT1.AB中，所有的数据都是按矩阵的形式处理的，即便是一个标量，也看作是一行一列的矩阵.(1)标量的输入对于标量数据，只要在命令

10、窗口中直接输入即可.例1在命令窗口中输入：a=4%将数值4赋给变量a.回车后显示：a=4在工作空间窗口中，可以看到变量a的图标，在命令历史窗口可以看到己经输入的命令:a=4.(2)行向量的输入(a)直接输入：数据放在方括号“”内，其间加逗号或空格分开.例2在命令窗口中输入：a1.=1.z3z6,8%将行向量(1368)赋给变量a1.回车后显示：a1.=1368(b)等差数列：以确定的步长等分区间，得到等差数列.如果向量中的数据构成等差数列，则可以用冒号算符来创建.例3在命令窗口中输入：a2=1.:0.5:3%将区间1,3以0.5为步长等分，赋给变量a2.回车后显示：a2=1.00001.500

11、02.00002.50003.0000当步长为I时，还可以省略步长.(3)列向量的输入(a)直接输入：数据放在方括号“口”内，其间加分号分行.例4在命令窗口中输入：b1.=1.;3;6;8%将列向量(1368)，赋给变量b1.回车后显示：b1.=68(b)把行向量转置成列向量：加转置运算符号.例5在命令窗口中输入：b2=1.z3z6z8,%将行向量(1368)转置后赋给变量b2.回车后显示：b2=368(4)矩阵的直接输入简单的矩阵可以直接输入.其行间数据用逗号或空格分隔，用分号“；”分行.例6在命令窗口中输入：A=1.z2,34z5z7回车后显示：A=123457注意：在MAT1.AB中，无

12、论是向量，还是矩阵，直接输入的时候都是用方括号“”括了进来.在方括号中的数据，如果是用逗号分隔的，则数据在同一行中；如果是用分号分隔的，则数据在不同行中.3.数组加、减、乘、除四则运算及其嘉、开方、指数与对数运算(1)数组运算数组与标量的四则运算数组与标量之间的四则运算是指数组中的每个元素与标量进行加、减、乘、除运算.例7对数组进行乘、除与加、减一个数的运算.在命令窗口中输入：X=134;265;324;a=2*x-2c=x/2回车后显示：a=04621084260.50001.00001.50001.50003.00001.00002.00002.50002.0000数组间的四则运算在MAT

13、1.AB中，数组间进行四则运算时，参与运算的数组必须具有相同的维数，力口、减、乘、除运算是按元素的方式进行的.其中，数组间的乘、除运算符号为或“A”.注意，运算中的小点号不能少，否则将不会按数组运算规则进行.若没有小点号,将按矩阵的乘和求逆矩阵运算，关于矩阵间的四则运算将在下面讨论.例8进行数组间的加、减法、乘法与除法运算.在命令窗口中输入：a=134;265;324;b=231;412;453;c=a+bd=a./b%注意比较没有小点号时的d=ab矩阵运算.回车后显示：365677777d=0.50000.50000.75001.00006.00000.40004.00002.50001.3

14、333由于数组的除法运算有点特殊，为了便于读者使用，我们对数组的除法运算规则总结如下：(a)数组间的除法运算为参与运算的数组中对应元素相除，结果数组与参与运算的数组大小相同.(b)数组与标量的除法运算为数组中的每个元素与标量相除，结果数组与参与运算的数组大小相同.(C)数组的除法运算符号有两个，即左除号与右除号，它们的关系是:ab=b.a.4.矩阵的基本运算矩阵的基本运算包括矩阵的四则运算、矩阵与标量的运算、矩阵的哥运算、指数运算、对数运算、开方运算以及矩阵的逆运算、行列式运算等.下面仅对矩阵的四则运算、矩阵与标量的运算进行说明.(1)矩阵的四则运算矩阵的四则运算与前面讲的数组运算基本相同，但

15、也有一些差别.其中，矩阵的加、减运算与数组的加、减运算完全相同，要求进行运算的两个矩阵的大小完全相同，使用的运算符号也是“+”与.例9进行矩阵加减运算.在命令窗口中输入：a=12;35;26;b=24;18;90;c=a+b回车后显示:61311设矩阵A是一个iXj大小的矩阵，则要求与之相乘的矩阵B必须是一个jXk大小的矩阵，此时A与B矩阵才能进行相乘.矩阵的乘法运算使用的运算符号是.例10进行矩阵乘法运算.在命令窗口中输入：a=12;35;26;b= 2 4 1;89 0;c= a*b回车后显示：当注意比较d=b*a,可见a*bb*a.d=b*a18221465735262216303561

16、当然，矩阵乘法也可以像数组乘法那样，进行矩阵元素的相乘，此时要求进行相乘的两矩阵大小完全相同，用的运算符号为.例11进行矩阵乘法运算，比较矩阵元素间乘法运算.在命令窗口中输入：a=120;25-1;410-1;c=124;2510;0-1-1;d=c.*a当注意比较e=a.*c,可见a.*c=c.*a.e=a.*c回车后显示：d=140425-100-101140425-100-101在MAT1.AB中，矩阵的除法运算有两个运算符号，分别为左除“”与右除“/”.矩阵的右除运算速度要慢一点，而左除运算可以避免奇异矩阵的影响.对于方程Ax=b,若此方程为超定方程，则使用除法运算符“”与可以自动找到

17、使误差Ax-b的平方和最小的解.若此方程为不定方程,则使用除法运算符“”与“/”求得的解至多有Rank(A)(矩阵A的秩)个非零元素，而且求得的解是这种类型的解中范数最小的一个.例12进行矩阵除法运算：解矩阵方程Ax=b.在命令窗口中输入：a=213420;57820;211417;343138;b=10203040;X=ba%方程x=A-1bzA存在逆矩阵.回车后显示：X=0.76671.18670.8767上例的方程Ax=b为超定情况.注意，结果矩阵X是列向量形式.(2)矩阵与标量的四则运算矩阵与标量间的四则运算和数组与标量间的四则运算完全相同，即矩阵中的每个元素与标量进行加、减、乘、除四

18、则运算.需要说明的是，当进行除法运算时，标量只能做除数.例13进行矩阵与标量的四则运算.在命令窗口中输入：b=213420;782021;173431;c=b+2d=b/2回车后显示：233622802223193633d=10.500017.000010.000039.000010.000010.50008.500017.000015.50005.函数求导数、微分和积分数值微分与符号微分微分是高等数学中最基础的内容之一.在MAT1.AB中，符号微分由函数“diff”来实现.diff函数可同时计算数值微分和符号微分.当输入的参数是数值时，MAT1.AB能非常巧妙地对其进行数值微分；当输入的参数

19、是符号字符串时，MAT1.AB同样能非常巧妙地对其进行符号微分diff函数的调用格式如下： diff(f)%对findsym函数返回的独立变量求微分J为符号表达式； diff(f,a)%对a变量求微分J为符号表达式； diff(f,n)%对findsym函数返回的独立变量求n次微分,f为符号表达式； diff(f,an)或diff(f,n,a,)%对变量a求n次微分,f为符号表达式.例14对函数/(Z)=生平求一阶导数和尸(2).在命令窗口中输入：symsx;%syms创建变量X.f=sym(,(x-1.)3(x-1.),);%Sym和单引号创建变量符号表达式.b=diff(f);c=diff

20、(fz,2,)回车后显示：b=2*x-2C=2.0000同样地，函数diff也可对符号矩阵进行运算.此时，它是对符号矩阵中的每个元素进行微分.(2)数值积分与符号积分由高等数学可知，积分比微分免杂得多，很多情况下，积分不一定能成功.当在MAT1.AB中进行符号积分找不到原函数时，它将返回未经计算的命令.符号积分由函数“int”来实现.int函数的调用格式如下表示： int(f)%对findsym函数返回的独立变量求不定积分,f为符号表达式；,int(f,v)%对V变量求不定积分,f为符号表达式； int(f,a,b)%对findsym函数返回的独立变量求从a到b的定积分,f为符号表达式； in

21、t(f,V,a,b)%对V变量求从a到b的定积分,f为符号表达式.例15计算含参变量的不定积分/sinWMh.在命令窗口中输入：symsua1.pha;%syms创建变量ua1.pha.int(sin(a1.pha*u),a1.pha)；回车后显示：ans=-1.u*cos(a1.pha*u)例16计算不定积分集dr.在命令窗口中输入：symsXint(1.(1.+x2)回车后显示：ans=actan(x)例17计算不定积分/$di.在命令窗口中输入：int(,1.og(x)exp(xa2),)回车后显示：Warning:Exp1.icitintegra1.cou1.dnotbefound.I

22、nC:MAT1.AB6p5too1.boxsymbo1.icsymint.mat1.ine58ans=int(1.og(x)/exp(x2),x)上例中，当找不到原函数时，返回未经计算的函数.与函数diff一样，函数int也可对符号矩阵进行运算.此时，它是对符号矩阵中的每个元素进行积分.5.概率计算中常用的函数在古典概型中，计算概率时，经常要用到阶乘、组合数等，在MAT1.AB中，有相应的函数可以计算阶乘、组合.(1)计算阶乘在MAT1.AB中，用函数factoria1.计算阶乘.基本调用格式：N=factoria1.(n)%计算出n的阶乘，并赋给N.例18计算阶乘31.在命令窗口中输入：N=

23、factoria1.(3)%计算3!,赋给变量N.回车后显示：N=6在使用这一函数时，要注意，当n不超过170时，可以正确地计算出n的阶乘；当n超过170后，因为超过了计算机中整数的表示范围，所以显示为Inf(即无穷大).(2)双阶乘的计算在MAT1.AB没有直接计算双阶乘的函数，但可以用连乘积函数Prod来计算.当n是偶数时，双阶乘n!=2*4*n.计算双阶乘用N=prod(2:2:n).例19计算偶数双阶乘8!.在命令窗口中输入：N=prod(2:2:8)%计算偶数双阶乘8!.回车后显示：N=384当n是奇数时，双阶乘n!=1.*3*n.计算双阶乘用N=prod(1.:2:n).例20计算

24、奇数双阶乘9!.在命令窗口中输入：N=PrOd(1:2:9)%计算奇数双阶乘9!.回车后显示：N=945也可以用PrOd函数计算阶乘.比如计算n的阶乘，只要在命令窗口中输入:N=Prod(1.:n),回车后就得到了n的阶乘.使用这个函数也要注意n不能过大.(3)计算组合数计算组合数的函数是nchoosek.其基本调用格式是：,N=nchoosek(n,k)%计算从n个元素中取k个的组合数：(?)=CT=ir例21计算组合C在命令窗口中输入：N=nchoosek(7,3)%计算组合.回车后显示35第二章概率分布(概率密度)、分布函数和上分位点的数值计算一、实验问题1 .问题背景在MAT1.AB中

25、，对常见概率分布都有相应的概率密度函数(PrObabi1.itydensityfunction,简记为pdf);分布函数也叫累积分布函数(CUmU1.atiVedistributionfunction,简记为cdf);还有逆累积分布函数.逆累积分布函数就是分布函数的反函数.例如，随机变量X在X处的分布函数值是P=F(X)=PXWx;反过来，给定概率值p,求出X就是在p点的逆累积分布函数值.在MAT1.AB中，所有的概率密度函数都带有后缀pdf;所有的累积分布函数都带有后缀cdf;所有的逆累积分布函数都带有后缀inv.常见的离散型随机变量的概率分布有：二项分布，泊松分布,几何分布，超几何分布.常

26、见的连续型随机变量的概率分布有：均匀分布，指数分布，正态分布.还有统计函数(又叫抽样分布):t分布，X2分布,F分布.本实验学习一些经常使用的关于概率分布的基本操作，掌握这些基本操作将大大提高进行实验和实际应用的能力.2 .实验目的与要求(1)会利用MAT1.AB软件计算离散型随机变量的概率、连续型随机变量概率密度值，以及产生离散型随机变量的概率分布(即分布律)；(2)会利用MAT1.AB软件计算分布函数值，或计算形如事件Xx的概率；(3)给出概率P和分布函数，会求上分位点，或求解概率表达式中的待定参数.二、实验操作过程1 .二项分布X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，事件A在一次试验中发

27、生的概率是P，则在n次试验中A恰好发生k次的概率为PX=k=)pk(1.-p)n-ktk=0,1.,2,.则称X服从参数为n,p的二项分布，记作XB(n,p).(1)计算在X处，参数是n,p的二项分布的概率PX=x以及分布律在MAT1.AB中，二项分布的分布密度函数(分布律)是binopdf,其调用格式是：y=binopdf(x,n,p)%计算在X处，参数是n,p的二项分布的概率.输入参数x,n,p可以是标量、向量、矩阵.输出参数与输入参数的形式一致.其中输入参数中可以有一个或两个是标量，另外的输入参数是向量或矩阵，这时，输出形式是向量或矩阵.例1事件A在每次试验中发生的概率是0.3,计算在1

28、0次试验中A恰好发生6次的概率.解在命令窗口中输入：p=binopdf(6z10,0.3)回车后显示：P=0.0368结果表明：参数是n=10,概率是p=0.3的二项分布在X=6处的概率为0.0368.例2事件A在每次试验中发生的概率是0.3,求在4次试验中A发生次数的概率分布.解在命令窗口中输入：p=binopdf(0:4,4z0.3)%0:4产生步长为1的等差数列0zIf2,3,4.回车后显示：P=0.24010.41160.26460.07560.0081计算的结果是：参数是n=4,概率是p=0.3的二项分布的分布律(当x=0,1,2,3,4时).(2)计算在X处,参数是n,p的二项分布

29、的分布函数值或概率PXx二项分布的分布函数是binocdf,其调用格式是：,y=binocdf(x,n,)%计算在X处,参数是n,p的二项分布的分布函数值.输入参数X,n,p可以是标量、向量、矩阵.输出参数与输入参数的形式一致.其中输入参数中可以有一个或两个是标量，另外的输入参数是向量或矩阵，这时，输出形式是向量或矩阵.例3事件A在每次试验中发生的概率是0.3,计算在10次试验中A至少发生6次的概率.解在命令窗口中输入：p=binocdf(6,10z0.3)%比较例2-1binopdf(6,10,0.3).回车后显示：P=0.9894结果表明：参数是n=10,概率是p=03的二项分布在x=6处

30、的分布函数值F(6)=P(X6)=0.9894.2 .泊松分布参数是的泊松分布P(),在X=x处的概率是PX=Z=7-e,Z=O,1,2,.(1)计算在X处，参数是人的泊松分布的概率PX=以及分布律在MAT1.AB中，泊松分布的分布密度函数是POiSSpdf,其调用格式是：,y=poisspdf(x,1.ambda)%计算在X处，参数是1.ambda的泊松分布的概率.输入参数XJambda可以是标量、向量、矩阵.输出参数与输入参数的形式一致.其中输入参数中可以有一个是标量，另一个输入参数是向量或矩阵，这时，输出形式是向量或矩阵.例4设随机变量X服从参数是3的泊松分布，求概率P(X=6).解在命

31、令窗口中输入：p=poisspdf(6/3)回车后显示：P=0.0504结果表明：参数是=3的泊松分布在x=6处的概率为0.0504.例5写出参数为3的泊松分布的前6项的概率分布.解在命令窗口中输入：P=POisspdf(0:5z3)%0:5产生步长为1的等差数列0,1,2,3,4,5.回车后显示：P=0.04980.14940.22400.22400.16800.1008计算的结果是，参数为入=3的泊松分布的前6项的概率(当X=0,1,2,345时).(2)计算在X处，参数是人的泊松分布的分布函数值或概率PXx泊松分布的分布函数是POisscdf,其调用格式是：y=poisscdf(x,1.

32、ambda)%计算在X处，参数是1.ambda的泊松分布的分布函数值.输入参数X,1.ambda可以是标量、向量、矩阵.输出参数与输入参数的形式一致.其中输入参数中可以有一个标量，另外一个输入参数是向量或矩阵，这时，输出形式是向量或矩阵.例6设随机变量X服从参数是3的泊松分布，计算概率PfX6).解在命令窗口中输入：p=poisscdf(6z3)%比较例2-4命令POiSSPd(6,3).回车后显示：P=0.9665结果表明：参数是=3的泊松分布在X=6处的分布函数值F(6)=PX6)=0.9665.3.超几何分布超几何分布的分布律是PX=n=,2=0,1.2,.,KVf计算在X处超几何分布的

33、概率PX=以及分布律在MAT1.AB中，超几何分布的分布密度函数是hygepdf,其调用格式是： y=hygepdf(x,M,K,N)%计算在X处超几何分布的概率.输入参数x,M,K,N可以是标量、向量、矩阵.输出参数与输入参数的形式一致.其中输入参数中可以有一个，两个或三个是标量，另外的输入参数是向量或矩阵，这时，输出形式是向量或矩阵.例7如果10件产品中有7件次品，从中任取5件，求其中有3件次品的概率.解在命令窗口中输入：p=hygepdf(3,10z5z7)回车后显示：P=0.4167例8如果10件产品中有7件次品，从中任取5件，求其中次品数的分布律.解在命令窗口中输入：p=hygepd

34、f(0:5,10,5,7)回车后显示：P=000.08330.41670.41670.0833计算的结果是：当X=O,1,2,3,4,5时次品数的分布律.(2)计算在X处超几何分布的分布函数值或概率PXx超几何分布的分布函数是hygecdf,其调用格式是： y=hygecdf(x,M,K,N)%输入参数x,M,K,N可以是标量、向量、矩阵.输出参数与输入参数的形式一致.其中输入参数中可以有一个，两个或三个是标量,另外的输入参数是向量或矩阵,这时，输出形式是向量或矩阵.例910件产品中有7件次品，从中任取5件，求其中次品数不超过3的概率.解在命令窗口中输入：p=hygecdf(3z10z5z7)

35、%比较例2-7命令hygepdf(3,10z5,7).回车后显示：P=0.5000结果表明：从中任取5件，其中次品数不超过3的概率F(3)=PXW3=054.几何分布参数是p的几何分布，在X=x处的概率是PX=x=p(p)x1,X=1,2,.(1)计算在X处，参数是P的几何分布的概率PX=以及分布律在MAT1.AB中，几何分布的分布密度函数是geopdf,其调用格式是：y=geopdf(x,p)%计算在X处，参数是P的几何分布的概率.输入参数X,p可以是标量、向量、矩阵.输出参数与输入参数的形式一致.其中输入参数中可以有一个是标量，另一个输入参数是向量或矩阵，这时，输出形式是向量或矩阵.例10

36、设随机变量X服从参数是0.3的几何分布，求X=6时的概率.解在命令窗口中输入：y=geopdf(6z0.3)回车后显示：y=0.0353例11设随机变量X服从参数是03的几何分布，求X=12,5时的概率分布.解在命令窗口中输入：p=geopdf(1:5,0.3)回车后显示：P=0.21000.14700.10290.07200.0504计算的结果是：当x=1.,2,3,4,5时前5项的概率，或者说概率分布.(2)计算在X处,参数是P的几何分布的分布函数值或概率PXx几何分布的分布函数是geocdf,其调用格式是： y=geocdf(x,p)%计算在X处,参数是P的几何分布的分布函数值.输入参数

37、X,P可以是标量、向量、矩阵.输出参数与输入参数的形式一致.其中输入参数中可以有一个标量，另外一个输入参数是向量或矩阵，这时，输出形式是向量或矩阵.例12设随机变量服从参数是0.3的几何分布，求概率PX6).解在命令窗口中输入：y=geocdf(6z0.3)%比较例2-10命令geopdf(6z0.3).回车后显示：y=0.9176结果表明：参数P=OJ的几何分布在x=6处的分布函数值是F(6)=PX6)=0.9176.5.均匀分布(1)计算均匀分布的概率密度函数值若连续型随机变量X的概率密度为p.aXb,f(x)=h-a0others.则称X在区间(a,b)上服从均匀分布，记为XU(a,b)

38、,a,b为分布参数，且ab.在MAT1.AB中，用函数UnifPdf计算均匀分布的概率密度函数值.其基本调用格式是： y=unifpdf(x,a,b)%输入参数可以是标量、向量、矩阵.一个常数输入参数(参见例16),可以扩展成与其它输入参数相同的常数向量或矩阵.例13设随机变量X服从区间6上的均匀分布，求X=4时的概率密度值.解在命令窗口中输入：y=unifpdf(4z2z6)回车后显示：0.2500(2)计算均匀分布的分布函数值或概率PXx区间(a,b)上的均匀分布的分布函数是a X b.OF(N)=总1在MAT1.AB中，用函数UnifCdf计算均匀分布的分布函数值.其基本调用格式是： y

39、=unifcdf(x,a,b)%输入参数可以是标量、向量、矩阵.一个常数输入参数(参见例2-16),可以扩展成与其它输入参数相同的常数向量或矩阵.例14设随机变量X服从区间(2,6)上的均匀分布，求事件X0./=In1IOother.注意许多教科书上用概率密度函数MZ0,/=fother.在MAT1.AB中，用函数exppdf计算指数分布的概率密度函数值.其基本调用格式是:y=exppdf(x,mu)%输入参数可以是标量、向量或矩阵.例15设随机变量X服从参数是6的指数分布，求X=6时的概率密度值.解在命令窗口中输入：y=exppdf(3,6)回车后显示y=0.1011例16设随机变量X服从参

40、数分别为1,2,6的指数分布，求X=2时的概率密度值.解在命令窗口中输入：y=exppdf(2z1,2,6)%1.z2,6为向量，此处表示参数分别为Iz2,6.回车后显示：y=0.13530.18390.1194结果表示：三个参数口=1,2,6的指数分布在x=2处的概率密度函数值.(2)计算指数分布的分布函数值或概率PXx参数为P的指数分布的分布函数是F(x)=O.1 e 1 c O.在MAT1.AB中，用函数expcdf计算指数分布的分布函数值.基本调用格是:y=expcdf(x,mu)%输入参数可以是标量、向量、矩阵.例17设随机变量X服从参数是6的指数分布，求事件X3的概率.解在命令窗口

41、中输入：y=expcdf(3,6)%比较例2T5命令exppdf(3z6).回车后显示：y=0.3935计算结果是：参数=6的指数分布，在x=3处的分布函数值F(3)=PX3=0.3935.7.正态分布(1)计算正态分布的概率密度函数值若随机变量X的概率密度为1 (H-仪)2f(x)=,e2b2OCX0)都是常数.在MAT1.AB中，用函数normpdf计算正态分布的概率密度函数值.其基本调用格式是： y=normpdf(x,mu,sigma)%输入参数可以是标量、向量、矩阵.注意：调用normpdf时，参数Sigma是标准差。，不是方差。2.例18设随机变量X服从均值是6,标准差是2的正态分

42、布，求X=3时的概率密度值.解在命令窗口中输入：y=normpdf(3,6,2)回车后显示：y=0.0648计算结果是：参数=6,。=2(即均值为6,方差为4)的正态分布，在x=3处的概率密度值.(2)计算正态分布的分布函数值或概率PXx参数为,。2的正态分布的分布函数不能用初等函数表示.在MAT1.AB中，用函数normcdf计算正态分布的分布函数值.其基本调用格式是： y=normcdf(x,mu,sigma)%输入参数可以是标量、向量、矩阵.一个常数输入参数,可以扩展成与其它输入参数相同的常数向量或矩阵.例19设随机变量X服从均值是6,标准差是2的正态分布，求事件X3的概率.解在命令窗口

43、中输入：y=normcdf(3z6,2)%比较例2-18命令normpdf(3,6,2).回车后显示：0.0668结果表明：=6,o=2的正态分布，在x=3处的分布函数值F(3)=PX3)=0.0668.例20设随机变量X服从均值是6,标准差是2的正态分布，求三个随机事件X1,X3,Xz0)=.在MAT1.AB中没有直接计算分位点的函数，我们可以通过逆累积分布函数来计算分位点.正态分布的逆累积分布函数是norminV,其基本调用格式是：y=norminv(p,mu,sigma)%输入参数可以是标量、向量、矩阵.一个常数输入参数(参见例20),可以扩展成与其它输入参数相同的常数向量或矩阵.注意：输入参数P是概率，其范围在0,1之间，它与的关系是P=I-.例21求标准正态分布的上0.05分位点.解在命令窗口中输入：y=norminv(0.95z0z1)%注意1-0.05=0.95,不可与norminv(0.05z0z1)混.回车后显示：1.6449结果表明：PXZa=1.-0.95=0.05的标准正态分布上Q分位点Za=1.6449.8.t分布(1)计算t分布的概率密度函数值设XN(0,1),Y炉(河，且X与Y相互独立，则称随机变量力=/片服从自由度n为n的t分布，记为tt(n).t(n)分布的概率密度函数为)