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1、3.1 随机事件的概率,本课主要学习随机事件的概率的相关内容，主要研究事件的分类、概率的定义、概率的意义及统筹算法。因此本课开始以几个不同性质的事件案例作为课前导入，引导学生发现各种事件的不同之处，故而引入随机事件、必然事件、不可能事件的概念。接下来通过课堂实验以及已统计的实验数据，引入频数、频率和概率的概念，并指出频率和概率的联系。重点把握二者的联系与差别。最后通过一系列例题及习题对内容进行加深巩固。,1.掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。2.对概率含义的正确理解。3.理解频率与概率的关系。,明天，地球还会转动吗？,一天内，在常温下，石头会被风化掉吗？,煮熟的鸭子，能跑了吗？,试分析
2、:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况?,可能发生,也可能不发生,必然发生,必然不会发生,这些事件发生与否，各有什么特点呢？,（1）“地球不停地转动”,（2）“木柴燃烧，产生能量”,（3）“在常温下，石头在一天内风化”,（4）“某人射击一次，中靶”,（5）“掷一枚硬币，出现正面”,（6）“在标准大气压下且温度低于0时，雪融化”,必然发生,必然发生,不可能发生,不可能发生,可能发生也可能不发生,可能发生也可能不发生,随机事件：,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。,必然事件：,在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。,不可能事件：,在一定条件下不可能发生的事件叫不可能
3、事件。,确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C表示。,（1）必然事件、不可能事件、随机事件,这些事件发生与否，各有什么特点呢？,（1）“地球不停地转动”,（2）“木柴燃烧，产生能量”,（3）“在常温下，石头风化”,（4）“某人射击一次，中靶”,（5）“掷一枚硬币，出现正面”,（6）“在标准大气压下且温度低于0时，雪融化”,必然发生,必然发生,不可能发生,不可能发生,可能发生也可能不发生,可能发生也可能不发生,必然事件,必然事件,不可能事件,随机事件,随机事件,不可能事件,指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：,（1）某地明年1月1日刮西北风；,(3)手电筒的电池没电
4、，灯泡发亮；,（4）一个电影院某天的上座率超过50%；,随机事件,必然事件,不可能事件,随机事件,（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的 10张号签中任取一张，得到4号签；,随机事件,（2）当x是实数时，；,（2）概率的定义及其理解,随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性,实验 有人将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次,各做7 遍,观察正面出现的次数及频率.,波动最小,随n的增大,频率 f 呈现出稳定性,1234567,2315124,例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：,当抛掷硬币
5、的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动,0.951,0.954,0.94,0.97,0.92,0.9,优等品频率,1902,954,470,194,92,45,优等品数,2000,1000,500,200,100,50,抽取球数,某批乒乓球产品质量检查结果表：,当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。,某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：,当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。,1.频率的定义,2.概率的定义,在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆
6、动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,频率与概率的关系,随着试验次数的增加,频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.,频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.,(1)联系:(2)区别:,注意以下几点：,（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；,（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；,（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；,（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件 的概率；,（5）必然事件的概率
7、为1，不可能事件的概率为0因此,从12个同类产品(其中10个正品,两个次品)中,任抽三个产品,则下列事件中哪个是必然事件（）A.三个都是正品 B.至少有一个是次品 C.三个都是次品 D.至少有一个是正品,D,若在同等条件下进行n次重复实验得到某个事件A发生的频率f(n),则随着n的增大,有()A.f(n)与某个常数相等 B.f(n)与某个常数的差逐渐减小 C.f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D.f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定,D,盒中装有4个白球5个黑球，从中任意的取出一个球。（1）“取出的是黄球”是什么事件？概率是多少？（2）“取出的是白球”是什么事件？概率是多少？（3）“取
8、出的是白球或者是黑球”是什么事件？概率是多少？,是不可能事件，概率是0,是随机事件，概率是4/9,是必然事件，概率是1,某射击手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：,（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？,0.92,0.90,0.95,0.90,0.91,0.89,由于频率稳定在常数0.90，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.90。,1、了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；理解频数、频率的意义。2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件 下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化。3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现
9、规律性，且频率 总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率。4、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：0P(A)1。,作业：课时作业十四,3.1 随机事件的概率,概率的意义,本课主要学习概率的意义的相关内容，主要研究概率的意义以及现实生活中有关概率的具体问题。本课主要分为两个部分，第一个为概率的正确理解，第二个概率在实际问题中的应用。开始以“两次抛硬币是否一定一正一反”为问题进行课前导入，然后引入课堂实验进行探究验证，从而引发概率和频率的区别联系、概率定义的正确理解；然后第二部分通过现实生活中的掷色字“游戏的公平性”“天气预报的概率解释”“遗传学
10、规律”等问题的探究，讲述如何用概率的知识解释现实生活中有关概率的具体问题。最后通过一系列例题及习题对内容进行加深巩固。,1.正确理解概率的意义。2.利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。,一、概率的正确理解,问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？,让事实说话！,让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况:,每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。,问题2:有人说,中奖
11、率为 的彩票,买 1000张一定中奖,这种理解对吗?,说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有 的彩票中奖。实际上，买1000张彩票中奖的概率为。没有一张中奖也是有可能的，其概率近似为0.3677。,问题3:随机事件发生的频率与概率的区别与 联系是什么?,（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次 试验无关。,概率与频率的关系：,二、概率在实际问题中的应用,1、游戏的公平性,2、决策中的概率思想,3、天气预报的概率解
12、释,4、遗传机理中的统计规律,1、游戏的公平性,（1）你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？,（2）你能否举出一些游戏不公平的例子，并说明理由。,这样的游戏公平吗?,小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？,事件：掷双色子,A：朝上两个数的和是5,B：朝上两个数的和是7,关键是比较A发生的可能性和B发生的可能性的大小。,这样的游戏公平吗?,2、决策中的概率思想,思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是出现1点，你认为这枚色子的质地均匀
13、吗？为什么？,3、天气预报的概率解释,思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；（2）明天本地下雨的机会是70%。,4、遗传机理中的统计规律,1、试验与发现,2、遗传机理中的统计规律,孟德尔小传,从维也纳大学回到布鲁恩不久，孟德尔就开始了长达8年的豌豆实验。孟德尔首先从许多种子商那里，弄来了34个品种的豌豆，从中挑选出22个品种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的稳定性状，例如高茎或矮茎、圆料或皱科、灰色种皮或白色种皮等。,豌豆杂交试验,孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是
14、黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒。皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。,豌豆杂交试验的子二代结果,遗传机理中的统计规律,第二代,第一代,亲 本,YY 表示纯黄色的豌豆 yy 表示纯绿色的豌豆(其中Y为显性因子 y为隐性因子),黄色豌豆（YY,Yy）:绿色豌豆（yy）3:1,1、解释下列概率的含义。（1）某厂生产产品合格的概率为0.9；（2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2。,2、先后抛掷两枚均匀的硬币。（1）一共可以出现多少种不同
15、的结果？（2）出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？（3）出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？（4）有人说：“一共可能出现2枚正面、2枚反面、1枚正面,1枚反面这三种结果，因此出现1枚正面，1枚反面的概率是1/3”，这种说法对不对？,3、设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙 箱有1个白球99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱 中抽取一球，结果取得白球，问这球从哪一个箱子中取出？,1.概率的正确理解：随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率。,2.概率在实际问题中的应用：（1）概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。（2）概率与决策的关系：在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。（3）概率与预报的关系：在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测。（4）遗传机理中的统计规律.,作业：课时作业十五,
