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1、1.简谐振动的振动方程,x=A cos(t+),弹簧振子：,v=-A sin(t+),a=-A2 cos(t+),初始条件：,上次课内容小结,3.简谐振动的能量,2.简谐振动的旋转矢量表示法,正向最 大位移,反向最 大位移,x=A cos(t+),5.5.1 同方向、同频率的两个简谐运动的合成,两个分振动:,合振动：,合振动x仍是简谐运动.,5.5 简谐运动的合成,（代数和）,和角公式,用旋转矢量法处理简谐运动的合成,余弦定理：,1.两个分振动的相位相同（同相）,相位差,合振幅最大；,合振动振幅：,2.两个分振动的相位相反（反相）,相位差,合振幅最小；,合振动振幅：,两个同方向、同频率的简谐振
2、动，它们的振动表达式为：30为何值时,x1+x3 的振幅为最大？,A,B,C,D,提交,例题1.有三个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表达式为：,(1)求振动x1和x2合成振动的振幅和初相位;(2)30为何值时,x1+x3 的振幅为最大;30 为何值时,x2+x3的振幅为最小.,解：,根据题意，画出旋转矢量图：,(1)求振动x1和x2合成振动的振幅和初相位,x1+x3 振幅最大：,x2+x3 振幅最小：,(2)30为何值时,x1+x3 的振幅为最大;30为何值时,x2+x3的振幅为最小.,机 械 波,mechanical wave,第 六 章,6.1 机械波的产生、传播和描述,波动:振动在
3、空间中的传播过程.,机械波:,电磁波:,波动,机械振动在弹性介质中的传播过程.,交变电磁场在空间中的传播过程.,6.1.1 机械波的产生,(1)机械波实质上是介质中大量质点参与的集体振动;,(2)机械波产生的条件：,波源；,当弹性介质中的一部分发生振动时，由于介质各个部分之间的弹性力作用，振动就由近及远地传播出去.,弹性介质.,(1)横波：质点振动方向与波的传播方向相互垂直的波.,特征：具有交替出现的波峰和波谷.,6.1.2 横波与纵波,(2)纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.,特征：具有交替出现的密部和疏部.,6.1.3 波的几何描述,1.波线：沿波的传播方向画的一些带箭头的线.
4、,2.波面：在波传播过程中，介质中振动相位相同的点 构成的曲面，也称波阵面或同相面.,3.波前：波面有许多个，最前面的那个波面称为波前.,在各向同性均匀介质中，波线与波面垂直.,6.1.4 描述波动的物理量-波速、波长、周期（频率）,沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.,2.波长,机械振动在介质中的传播速度，即沿波线方向，振动状态（振动相位）在单位时间内所传播的距离.,1.波速,波速的大小取决于介质的性质和环境温度，见P142表6-1.,周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.,波的周期和频率就等于波源振动的周期和频率，与介质无关；波在不
5、同介质中传播，周期和频率不变.,4.频率,由于波源作一次完全振动，波就前进一个波长的距离，所以:,3.周期,波前进一个波长的距离所需要的时间.,6.2 平面简谐波的波函数,平面简谐波：波面为平面的简谐波.,简谐波：介质传播的是简谐振动，且波所到之处，介质中各质点 做同频率的简谐振动.,6.2.1 平面简谐波的波函数（波方程）,各质点相对于平衡位置的位移,波线上各质点的平衡位置,介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 y(x,t)，称为波函数.,设波源O的振动方程为,点 P,t 时刻点 P 的振动状态,时刻点O 的振动状态,t 时刻点O的振动状态,P点
6、在 t 时刻的位移,波函数(波方程),1.波以速度u沿x轴从O点向P点传播：,2.波以速度u沿x轴从P点向O点传播：,P点比O点落后：,P点比O点超前：,已知,已知,1.已知O点的振动方程,求波函数,两 点 讨 论,滞后,超前,2.如图简谐波以余弦函数表示，求 O、a、b、c 各点振动的初相位.,6.2.2 波函数的物理意义,1.对于给定的位置坐标(x=x0)，波函数表示该处质点的振动方程：,2.对于给定时刻(t=t0)，波函数表示该时刻波线上各质点的分布情况，即该时刻的波形方程：,振动曲线与波形图的对比：,x=x0处的振动曲线,t=t0时刻的波形图,3.若x和t 都是变量，波函数表示波线上不
7、同质点、不同时刻的位移，即波形的传播.,波形以速度u向前传播.,两点相位相同，,6.2.3 波函数的求解,1.先求出某点O的振动方程:,2.判断待求点P和已知点O的滞后或超前关系,写出波函数,由初始条件求振幅和初相位：,振幅：,初相位：,超前,滞后,一平面简谐纵波沿着弹簧线圈传播，设波沿x轴正向传播,弹簧中某圈的最大位移为3.0cm，振动频率为25Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24cm.当t=0时，在x=0处质元的位移为零并向轴正向运动.则x=0处的振动方程为().,A,B,C,D,提交,例题1.一平面简谐纵波沿着弹簧线圈传播，设波沿x轴正向传播,弹簧中某圈的最大位移为3.0cm，振动频率
8、为25Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24cm.当t=0时，在x=0处质元的位移为零并向轴正向运动.试写出该波的波函数.,解：,x=0处质元的振动方程为：,该波的波函数为：,设波函数为,如图，实线为一平面余弦横波在t=0时刻的波形图，此波形以u=0.08m/s的速度沿X轴正向传播.则a、b两点的振动方向为().,a向上，b向上,a向上，b向下,a向下，b向上,a向下，b向下,A,B,C,D,提交,例题2.如图，实线为一平面余弦横波在t=0时刻的波形图，此波形以u=0.08m/s的速度沿X轴正向传播，试求：(1)a、b两点的振动方向；(2)O点的振动方程；(3)该波的波函数.,解：,O点的振动方程：,该波的波函数为：,(1),(2),(3),t 时刻的波形-蓝色虚线,本次课作业：,P138:5-25 P172:6-5、6-10,下次课内容：,
