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1、数字信号处理课程基本实验实验1信号及系统基本特性分析1.1实验目的1、学习MatIab编程的基本方法；掌握常用函数用法。2、了解不同信号的频域特性，理解时域特性与频域特性之间的关联性。3、掌握典型信号序列的时域和频域基本特性。4、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。5、了解离散系统的时域/频域特性及其对输出信号的影响，掌握系统分析方法。1.2实验原理1.2.1 连续时间信号的采样采样是从连续时间信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件,而且有助于加深对拉氏变化、傅氏变换、Z变换和序列傅
2、氏变换之间关系的理解。对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周期冲激脉冲的乘积，即丸=Xaa)MO)(I-I)其中九(0是连续信号Xa的理想采样，M(Z)是周期冲激脉冲MQ)=Eba-T)(1-2)W=-OO它也可以用傅立叶级数表示为：1MMQ)=工产(1-3)T/J=-OC其中T为采样周期，CS=2万/7是采样角频率。设X“(S)是连续时间信号/(/)的双边拉氏变换，即有：X“(s)=JXa(r)e-adr讨-此时理想采样信号(0的拉氏变换为30Xa(s)=jxa(t)e-adt(1-5)作为拉氏变换的一种特例，信号理想采样的傅立叶变换1-KC(4)=7XJJ(-hv)J
3、(1-6)m=)(1-9)由式(1-9)可知，在分析一个连续时间信号的频谱时，可以通过取样将有关的计算转化为序列傅立叶变换的计算。1.2.2 有限长序列分析一般来说，在计算机上不可能，也不必要处理连续的曲线X(e)，通常，我们只要观察、分析X(e)在某些频率点上的值。对于长度为N的有限长序列f(n)fiN-1x(n)=,(n)=x(n)*h(n)=x(w)(n-th)(1-12)m=-根据傅立叶变换和Z变换的性质，与式(1-12)对应应该有K(Z)=X(Z)H(Z)(1-13)y(e)=X(ej)H(ej)(1-14)式(1-12)告诉我们可以通过对两个序列的移位、相乘、累加计算信号响应；而式
4、(1-14)告诉我们卷积运算也可以在频域上用乘积实现。1-3实验内容1.3.1 Matlab操作与使用根据所提供的MatIab操作指南学习Mauab的使用。完成文件操作；矩阵运算；绘图；图形界面的实现等功能，学会使用MatIab联机帮助查找信息。1.3.2 理想采样信号序列的特性分析对信号/=Ae-Rsin(Oof)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列：xa(t)=Ae-arsin(oH7),On50,其中A为幅度因子，是衰减因子，Qo是频率。T为采样周期。产生理想采样信号序列()，使4=444.128,=5OE,Co=5O2r0(1)首先选用采样频率为IOOOHz,T=IZlOOO,
5、观察所得理想采样信号的幅频特性，并做记录；(2)改变采样频率为300Hz,T=l300,观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；(3)进一步减小采样频率为200Hz,T=l200,观察频谱“混淆”现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。1.3.3 典型信号序列的特性分析1.3.3.1信号序列产生产生如下基本信号:(1)高斯序列：均()=1eq,0150,else(2)衰减正弦序列：F5)=ec,sin2协,0n150,else(3)三角波序列：+1,038-nAnl0,eIse(4)反三角序列：4-,0n3一3,470,eIse1.3.3.2观察高斯序列的时域和频域特性固定信
6、号Xm5)中的参数p=8,改变q的值，使q分别等于2,4,8。观察它们的时域和幅频特性，了解q取不同值的时候，对信号时域特性和幅频特性的影响。固定q=8,改变P，使P分别等于8,13,14,观察参数P变化对信号序列时域及幅频特性的影响。注意P等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混淆现象是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘制相应的时域序列和幅频特性曲线。1.3.3.3观察衰减正弦序列的时域和幅频特性针对信号打()：令=0.1并且f=0.0625,检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱的形状，绘制幅频特性曲线。改变f=0.4375,再变化f=05625,观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位
7、置，有无混漪和泄漏现象发生？说明产生现象的原因。1.3.3.4观察三角波序列和反三角波序列的时域和幅频特性针对信号飞和Xdd()：用8点FFT分析信号Xcc(H)和Xdd()的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？(注意：这时候的X血5)可以看作是4CS)经过圆周移位以后得到的)绘制两者的序列和幅频特性曲线。在的毛CS)和ZW()末尾补零，用16点FFT分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？两个信号之间的FFT频谱还有没有相同之处？这些变化说明了什么？1.3.3.5*选作内容将4()信号的长度N设为63,用MatLab中randn(l,N)函数产生一个噪声信号w(n
8、),计算将这个噪声信号叠加到xh(n)上以后新信号y(n)=%()+以)的频谱，观察发生的变化并记录。在步骤2的基础上，改变参数和f,观察在出现混淆现象和泄漏现象的时候有噪声的y(n)信号的频谱有什么变化，是否明显？13.4离散信号、系统和系统响应的分析1.3.4.1信号序列产生产生如下信号序列：(1)理想采样信号序列：对信号ZQ)=AeFSin(C(/)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列：xa(t)=Aea,sin(oT),On50,其中A为幅度因子，。是衰减因子，Co是频率。T为采样周期。(2)单位脉冲序列hn=n)=l,n=O0,n0(3)矩形序列a=Rn=Jn5)W=DFlx
9、n(2-9)w=0.2可以得到X(Q=X(Z)z=W-k=JR,W-k是z平面单位圆上幅角为。=Mk的点，就是将单位圆进行N等分以后第k个点。所以，X(k)是Z变换在单位圆上的等距采样,或者说是序列傅立叶变换的等距采样。时域采样在满足NyqUiSt定理时，就不会发生频谱混湘；同样地，在频率域进行采样的时候，只要采样间隔足够小，也不会发生时域序列的混淆。DFT是对序列傅立叶变换的等距采样，因此可以用于序列的频谱分析。在运用DFT进行频谱分析的时候可能有三种误差，分析如下：(1)混淆现象从式(2-6)中可以看出，序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓，周期是2冗“，因此当采样速率不满足NyqUiSt定
10、理,即采样频率=1/7小于两倍的信号(这里指的是实信号)频率时，经过采样就会发生频谱混淆。这导致采样后的信号序列频谱不能真实地反映原信号的频谱。所以，在利用DFT分析连续信号频谱的时候，必须注意这一问题。避免混淆现象的唯一方法是保证采样的速率足够高，使频谱交叠的现象不出现。这就告诉我们，在确定信号的采样频率之前，需要对频谱的性质有所了解。在一般的情况下，为了保证高于折直频率的分量不会出现，在采样之前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。(2)泄漏现象实际中的信号序列往往很长，甚至是无限长序列。为了方便，我们往往用截短的序列来近似它们。这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析。这种截短等价于给
11、原信号序列乘以一个矩形窗函数。而矩形窗函数的频谱不是有限带宽的，从而它和原信号的频谱进行卷积以后会扩展原信号的频谱。值得一提的是，泄漏是不能和混淆完全分离开的，因为泄露导致频谱的扩展，从而造成混淆。为了减小泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减到最小。(3)栅栏效应因为DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数。这样就产生了栅栏效应，从某种角度来看，用DFT来观看频谱就好像通过一个栅栏来观看一幅景象，只能在离散点上看到真实的频谱。这样的话就会有一些频谱的峰点或谷点被“栅栏”挡住，不能被我们观察到。减小栅栏效应的一个方法是在源序列的末端补一些零值，从而变动DF
12、T的点数。这种方法的实质是认为地改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了“栅栏”的位置，从而使得原来被挡住的一些频谱的峰点或谷点显露出来。注意，这时候每根谱线多对应的频率和原来的已经不相同了。从上面的分析过程可以看出，DFT可以用于信号的频谱分析，但必须注意可能产生的误差，在应用过程中要尽可能减小和消除这些误差的影响。快速傅立叶变换FFT并不是与DFT不相同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。它是对变换式(2-7)进行一次次的分解，使其成为若干小点数DFT的组合，从而减小运算量。常用的FFT是以2为基数，其长度N=2。它的运算效率高，程序比较简单，使用也十分地方便。当
13、需要进行变换的序列的长度不是2的整数次方的时候，为了使用以2为基的FFT,可以用末尾补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。IFFT一般可以通过FFT程序来完成，比较式(2-7)和(2-8),只要对X(k)取共挽，进行FFT运算，然后再取共短，并乘以因子1/N,就可以完成IFFT。2.3 实验内容1、编制自己的FFr算法。2、选取实验1中的典型信号序列验证算法的有效性。3、对所编制FFT算法进行性能评估。(从哪些方面进行？有无具体要求？)2.4 实验报告要求1、总结自己实现FFT算法时候采用了哪些方法减小了运算量。2、给出自己的FFT算法与实验1中自己的DFT算法的性能比较结果。3、给出自己的
14、FFT算法与Matlab中FFT算法的性能比较结果。4、总结实验中根据实验现象得到的其他个人结论。实验3滤波器设计与滤波器特性分析3.1 实验目的1、掌握MaUab下滤波器设计工具(fdalool)的使用方法。2、掌握IIR漉波器设计方法与FIR漉波器设计方法。3、了解HR滤波器设计与FlR滤波器设计方法的差异。4、掌握滤波器特性分析的方法。3.2 实验原理本实验利用Matlab的工具fdatool完成,请仔细阅读Matlab中滤波器设计工具箱fdatool的联机帮助。R与FIR滤波器设计的原理请参考课程内容。3.3 实验内容3.3.1HR滤波器设计1、采样频率为1Hz,设计一个ChebySh
15、eV高通数字滤波器,其中通带临界频率力,=0.3%,通带内衰减小于0.8dB(.=0.8dB),阻带临界频率f=0.2z,阻带内衰减大于20dB(a,=2(WB)o求这个数字滤波器的传递函数H(z),输出它的幅频特性曲线，观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。2、采样频率为1Hz,设计一个数字低通滤波器，要求其通带临界频率力,=0.2z,通带内衰减小于ldB(ap=dB),阻带临界频率f=0.3z,阻带内衰减大于25dBM=25dB).求这个数字滤波器的传递函数H(z),输出它的幅频特性曲线。3、设计Butterworth带通数字滤波器，其上下边带IdB处的通带临界频率分别为20kHz和30k
16、Hz(pl=20kHz,fp2=3OkHzf%,=IdB),当频率低于15kHz时，衰减要大于40dB(fs=5kHz,as=40dB),采样周期为IOus,求这个数字混波器的传递函数H(z),输出它的幅频特性曲线，观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。33.2FIR滤波器设计1、用Hanning窗设计一个线性相位带通滤波器，其长度N=15,上下边带截至频率分别为l=0.3,2=0.5,求h(n),绘制它的幅频和相位特性曲线，观察它的实际3dB和20dB带宽。如果N=45,重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N变化对结果的影响。2、改用矩形窗和BlaCkman窗，设计步骤(1)中的
17、带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频和相位特性的影响，比较这三种窗函数的特点。3、用KaiSer窗设计一个专用的线性相位滤波器。N=40,理想的幅频特性如下图所示：当值分别4,6,8时，设计相应的滤波器，比较它们的幅频和相位特性，观察并分析夕值不同的时候对结果有什么影响。3.3.3滤波器特性分析针对IIR滤波器设计实验内容中的三款滤波器(低通、高通和带通)，采用基于Blackman窗函数的FIR设计方法重新设计，比较用IIR与FIR方法得到的滤波器的幅频特性、相频特性、零极点、群延时、相位延时。对比较的结论进行原理性解释。3.4实验报告要求1、记录在在上机实验内容中所设计的IIR滤波器的传递函数H(Z)及对应的幅频特性曲线定性分析它们的性能，判断设计是否满足要求。2、记录在实验过程中FIR滤波器设计结果的h(n)的幅频和相位特性曲线，比较它们的性能，说明滤波器N和窗函数对滤波器性能的影响。3、记录滤波器特性分析中滤波器特性比较的结论并进行解释。4、对IIR滤波器设计和FIR滤波器设计的优缺点进行总结。5、总结实验中根据实验现象得到的其他个人结论。
