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1、高等代数课程标准一、课程基本信息课程名称高等代数课程类型理论课课程性质专业必修课适用专业数学教育前导课程中学数学课程后续课程近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析课时分配总课时：144（理论学时：144实践学时：0）总学分8学分周学时2学时开课系部数计系（部）开课学期第1-4学期二、课程性质与作用（一）课程性质本课程为数学教育专业必修的专业基础课，主要内容是多项式理论和线性代数理论,通过本课程的教学，使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必须的代数基础理论和基本方法，并能处理中学数学教材的有关内容。同时培养学生的科学思维、逻辑思维和运算能力，以及学生的辩证唯物主义观点。因此，高等
2、代数在数学教育专业所开设的课程中占有十分重要的地位，是本专业学生的必修的专业基础课。本课程立足于社会对中小学教师的职业要求出发，按实际工作过程设计教学，模拟工作案例进行教学，充分体现职业性、实践性、开放性。本课程以学生就业需求和长足发展着想，不但要培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力，更是在思维能力的培养上进行大突破。我们以求在知识的讲解中建立“体思维”即：将知识间点与点连线，线与线建面，面与面构造体。目的在于培养其自主学习能力以及获取知识的能力。（2）课程作用高等代数是一门理论课。我们把专业基础知识分解到相应的专业理论教学中，在专业理论教学中渗透专业需求。本课程教学理念是“教中学、学中教
3、”教学相长。即在教学中，教学生学习理论知识，同时使学生学会老师的教学理论与方法来指导未来中小学教学。这正体现了当下“学中做，做中学”学做合一理念。在知识内容上，按照“知识间点与点连线，线与线建面，面与面构造体”的体思维模式，遵循认知规律，内容安排从易到难，从小到大，从单元到系统，使抽象化理论知识转变中小学教师的基本知识需求内容。通过培养基本能力一一提高综合能力一一具备顶岗能力，循序渐进的培养路线，逐步培养学生的实践能力。3、课程设计思路I.课程开设的依据和内容选择标准高等代数是中学代数的继续和提高。通过这一课程的教学，应使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法，且对初等
4、代数内容有比较深入的了解，并能居高临下地处理中小学数学的有关教材，培养学生独立思考、科学抽象思维、正确的逻辑推断能力和迅速准确的运算能力，对开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）及培养学生创造能力、树立辩证唯物论观点等有重要的作用。2.课程内容设计高等代数本身比较抽象，考虑学上实际水平，建立适合学生的高等代数知识的体系，以培养学生“一种思维两种能力”为目标，即数学知识整体思维，独立自主学习的能力及解决问题的能力。引入新的定义尽量的让学生了解其背景和作用，尽量用简单而明了的语言阐述抽象的定义和定理。我们以求在知识的讲解中建立“体思维”即：将知识间点与点连线，线与线建面，面与面
5、构造体。目的在于培养其自主学习能力以及获取知识的能力。四、课程目标（一）总体目标通过本课程的学习，使学生了解线性代数的基本概念，理解并掌握线性代数的基本理论和基本方法，掌握必要的数学运算技能，培养和提高学生的抽象思维，逻辑推理及运算能力。使学生运用数学方法分析问题和解决问题（包括解决实际问题）的能力得到进一步的培养、训练和提高，通过各个教学环节逐步培养学生抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力。为学生学习后继课程，数学知识的拓宽及专升本提供必要的基础。为学生进行科学研究和实际工作提供了适用的数学方法和计算手段。（二）具体目标I.知识目标（1）掌握行列式的基本计算方法。（2）熟
6、悉矩阵的概念，矩阵的线性运算，逆运算以及矩阵的初等行变换。（3）掌握线性方程组解的结构以及方程组的基本解（4）熟悉向量的基本运算，理解向量线性组合的概念及线性相关性。（5）会计算矩阵的特征值，特征向量。2.能力目标（1）培养学生的逻辑思维能力，即推理、归纳、总结等能力。（2）培养学生自主获取知识的能力。（3）培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，能用高等数学知识的观点解决中学相关问题。（4）培养学生与人沟通，团队合作的能力，以小组讨论的方式合作解决问题。（5）培养学生热爱科学的态度，以严谨、实事求是、开拓进取的态度解决问题。3.素质目标提高学生的数学素养；提高学生学习数学的兴趣；培养学生应用
7、数学的意识与能力；培养学生创造能力。五、课程内容（一）课程内容安排表模块Mb早TJ学时实践学理论学时时预计知识点第一模块课程导学课程发展史/课程内容/课程学习方法221第二模块一元多项式2.1数域22102.2一元多项式的定义及运算442.3整除性662.4最大公因式662.5因式分解442.6有理根44第三模块行列式3.1引言2243.2行列式的定义223.3行列式的性质663.4克莱姆法则22第四模块矩阵4.1介绍矩阵的背景2284.2矩阵的定义224.3矩阵的运算224.4矩阵的初等变换664.5矩阵的秩444.6逆矩阵66第五模块向量空间和线性变换5.1n维向量22105.2向量空间4
8、45.3线性组合665.4线性相关性665.5基维数665.6坐标225.7线性变换22钻r精HL幺R，叶-r156.1消元法444弟八俣疑我此刀在组6.2线性方程组解的判定446.3线性方程组解的结构66第七模块矩阵的对角化7.1矩阵的相似4447.2特征值和特征向量667.3矩阵的对角化44第八模块二次型8.1二次型及矩阵表示2248.2化二次型为标准型448.3正定二次型44第9模块欧几里得空间9.1定义及性质4459.2正交基与正交子空间669.3正交矩阵与正交变换66（二）课程内容与要求章次第一章一元多项式课程内容与要求首先用纯代数的观点，从一元多项式的一般形式入手，在一般数域上讨论
9、了一元多项式，围绕着一元多项式的因式分解这一中心内容，讨论了一元多项式的概念、运算、整除理论、最大公因式和重因式等内容，从而建立了一元多项式理论，然后用代数的观点进一步在具体数域上讨论了一元多项式的根与因式分解问题，从而在具体数域上发展了多项式的因式分解理论。如此严格地系统讨论一元多项式的整除理论、因式分解和多项式根的问题，对学生来说初次见到，因此在教学中要注意训练学生正确掌握各个概念的能力，让学生学会准确的推导论述，熟练掌握各种问题的求法。行列式是高等代数的重要组成部分。本章从行列式的定义出发，在讨论学习了行列式第二章行的性质后，重点讲解了行列式的计算，在这部分，总结了行列式的计算方法，解题
10、技列式巧和解题思想。最后用克莱姆法则引出了线性方程组解得问题。学完本章，要会熟练计算行列式的值，明白克莱姆法则的适用范围，为第六章的学习做好铺垫与总结。矩阵是高等代数的一个主要研究对象。矩阵作为一根主线，贯穿了高等代数的始末；矩阵作为一种工具，连接了数学及其它学科。为了学好本门课程，在本章需要理解和皿一生y掌握矩阵运算的定义及性质，一些特殊矩阵，弄清逆矩阵的性质与求法，尤其是用初第二音矩*一等变换法求逆矩阵。矩阵的初等变换法在后面几乎各个章节都要用到，如解矩阵方程,阵求矩阵的秩、向量组的秩、极大线性无关组，求解线性方程组，求标准正交基等，因此矩阵的初等变换是本章的重点，也是难点。最后一节简单介
11、绍了分块矩阵，希望大家从中领悟其中的技巧与原则。大量例题的介绍，帮助大家巩固所学理论与方法。第四章向量空间从本章开始，高等代数的抽象性才得以体现，它用公理化的方法首次引进了一个代数系，而这种方法在高等代数以后各章将屡次遇到。本章主要讨论向量空间的运算，性质和结构。向量空间的定义是学生首次接触的一个用公理化方法引进的代数系，学完前两节，学生要初步了解以集合论为基础运用公理化方法从具体的代数系抽象出一般的代数系的方法和意义。线性相关性在研究向量空间的结构时极为重要，因此学生要正确理解和掌握向量组的线性相关性的概念和性质，掌握判断向量线性关系的一般方法和特殊方法。基在向量空间的结构中起着重要作用，从
12、定义上看，维数依赖于基，即要求一个向量空间的维数须先求一个基，但反过来从结构上看，若已知维数n求基,即求一组n个线性无关的向量。矩阵的秩学完后，使我们认识到向量问题与矩阵问题的相通性。而坐标的引入，可将抽象的对象用具体的形式表示出来，为研究抽象的向量空间提供了方便。线性方程组是线性代数的中心问题之一，也是贯通整个线性代数的一根主线。学习线性方程组主要解决三方面问题：有解、无解的判定；有解时，解的个数；有解时，怎第五章线样求解。通过学习你会发现，可用行列式的值判断其解，也可用矩阵的秩，同时向量性方程组组的线性组合、线性相关性也与线性方程组的解相统一。因此，理解和掌握好本章内容，将对整个高等代数的
13、学习起到积极的促进作用，象一剂润滑剂，从而达到游刃有余。学习矩阵可对角化，要搞清两个核心问题：一是对于任何一个方阵，是否一定可对角3、生化；二是对于一个方阵，若可以对角化，那么如何进行对角化？而要解决好这两个问第K章向题，就需要具备矩阵相似，矩阵特征值与特征向量这方面知识，因为方阵的对角化问量空间题，最终归结为求方阵的特征值以及求特征值所对应的齐次线性方程组的基础解系的问题，同时也给出了构造相似变换阵的方法。第七章二掌握二次型及其矩阵的定义以及矩阵的合同，理解二次型的线性变换，了解二次型的次型标准形式。重难点：合同、线性变换、二次型的标准形式。在线性空间引入内积，得到欧几里得空间，它通常是几何
14、空间的推广。研究它的一系列性质，是为了更好地研究正交变换，因为在欧几里得空间中，保持内积不变的变换就是正交变换。而要充分理解正交变换的概念和性质，线性变换又是必不可缺的内容。第八章欧线性变换是线性空间中最基本的变换，是线性代数研究的一个主要对象。它在讨论线几里德空性空间的内在联系及线性空间的结构中有重要作用。可以说，本章内容复杂交错，学间完后必须清楚标准正交基的概念及求法，理解其作用。同时要理解和掌握正交变换和正交矩阵的概念、性质和关系。这一切都是为了让学生清楚，普通矩阵也许可以相似对角化，但不能强求正交相似对角化，而对于实对称矩阵，一定可以正交相似对角化,但如何求其过程，如何让过渡矩阵成为正
15、交矩阵，都是本章难点。六、教学基本条件本门课程拥有一支“以骨干教师为支撑，专兼结合”的师资队伍。教师素养总体如下:第一，有较高的思想政治素质。敬业修德，奉献社会，课堂、教研活动能融入思政教育，授课渗透思政内容，以加强学生的德育教育。第二，具备良好的师德师风。本门课程任课教师了解职业学校教育的独特性，了解学生的共性与个性。能够以学生为本，关爱学生、以德立身、以德立学、以德施教、以德育德。同时，实行师德考评，建立师德考核负面清单制度，建立教师个人信用记录，完善诚信承诺和失信惩戒机制，解决师德失范、学术不端等问题。第三，对本门课程学科理论领域前沿动态有较深入的了解，能及时提出本学科的发展方向，并具有
16、对本学科的发展建设做出规划的能力。第四，具有较强的专业水平、创新精神和教育科研能力，该课程负责人主持过多项学校级课题或省级课题的子课题研究，有些并已结题。第五，具有较高的信息技术应用能力。能独立进行多媒体课件设计，运用多媒体等信息化技术打造高效课堂；而且高等代数这门课的负责人对思维导图有深入研究，能够领导成员利用思维导图等常用工具软件进行辅助教学；掌握微课等新型教学资源的设计与制作方法；会进行线上课程的设计与教学，在教学实践中较为熟练的运用。七、教学实施建议（-）教学方法与手段依据“课程主导、任务引领、理实一体、学做结合”的教学模式及本门课程性质、特点，分别执行案例教学、翻转课堂教学等教学方法
17、。教学方法之案例教学案例教学以理论与实际问题有机结合为主线，根据教学目的要求，以案例为基本素材,将学生引入真实情境中，通过师生、生生间的多向互动、积极参与平等对话和讨论，重点培养学生的批判反思意识及团体合作能力，并促进学生充分理解问题的复杂性，变化性和多样性等特性。案例教学的特征：（1）案例组织的目的性无论是对一门课程众多案例的组织，还是对某一案例教学的具体设计，都应当紧扣一定的教学目标来进行，都要通过一个个独特而又组织严密的案例或案例体系，最终达到教学目标。（2）案例陈述的真实性本课程中案例是对中小学教师的基本素养需求内容，分层次，分类别讲解。（3）案例设计的问题性案例一般都蕴含着可供学生分
18、析和思考的问题。有些问题看上去是明显的，有的可能较为隐蔽，需要学生通过对案例情景的仔细思考才有可能辨明；有些甚至在表面看去较为明显的问题，背后实际还隐含着更为深层次的问题。案例设计带有问题性就是要使学生在接触到案例后，产生疑惑，由此引发思考，当然案例设计所涉及的问题，既可以是给人以正面启迪的，也可以是提供反面教训的。（4）案例性质的典型性教学案例的选择要精心筛选。筛选案例的一个重要原则，就是要考虑案例是否具有典型性或代表性。每一个案例都是一个相对完整的“故事”叙述，都会反映或折射出一定的主题。成功的教学案例必须要考虑案例的典型性，使每一个案例的学习都尽可能地能够代表与学科的内在逻辑相关的那一部
19、分学习内容，并通过这些典型的案例将各部分内容联系起来。案例教学的实施步骤：（1）确定教学目标；（2）案例编写或选择；（3）制定教学计划；（4）计划实施阶段；（5）总结和反思（6）案例学习、汇报。教学方法之二一一翻转课堂教学结合网络课程平台，学生通过PAD、手机等便携式工具在课下观看微课视频进行前期学习，在课堂上教师和学生之间以及学生彼此之间进行互动，对自学环节中存在的难点和疑点进行解答，对专业知识的应用、自己的学习心得等进行交流，实现微课资源共享，探索一种学校教育与互联网教育共存的新模式，实现自主、个性化、碎片式的学习，从而更好地提升学习效果。教师在进行讲课时还可以利用多媒体课件、微课程、教学
20、视频等多种教学资源，在学生精神高度集中的时间中解决疑难问题，最大程度的提高课堂效率。采用翻转课堂教学，可先选定一个班级，一间教室，从翻转课堂班入手，进行教学,然后根据实际需求，对翻转课堂班的教师和学生进行相应的、有针对性的培训，转变教学理念和学习理念，进而顺利开展翻转课堂教学，将新型的翻转课堂教学模式应用到实际教学中。相应试点工作已在上学期进行开展，后期将成功经验进行推广。图翻转课堂教学实施(2)学习方法L小组合作学习本门课程学习要求学生以小组合作学习，就是以合作学习小组为基本形式，系统利用教学中动态因素之间的互动，促进学生的学习，以团体的成绩为评价标准，共同达成教学目标的教学活动。课堂小组合
21、作主要包括小组讨论、合作解决问题。小组讨论主要表现为教师提出问题,引导学生展开讨论。部分问题会通过“学习通”平台发送，从而达到相互间的及时互动。教师为引导学生讨论而提出的问题，要有讨论的必要与价值，并且对学生具有较强的吸引力；教师既要善于提出问题，又要有效组织协调，驾驭讨论的方向与节奏；在讨论中要及时对学生进行启发，并引发学生积极思维，各抒己见，培养思维能力；在学生讨论活跃时，教师要做一个忠实的听众，善于倾听各种意见，但在听完之后，还要给予恰当评价与判断、并做好讨论小结。2.自主学习方法自主学习法是本门课程要求学生主采用的第二种主要学习方法。以学生作为学习的主体，通过学生独立地分析、探索、实践
22、、质疑、创造等方法来实现学习目标。自主学习强调培育学生强烈的学习动机和浓厚的学习兴趣，从而进行主动地自觉自愿地学习，同时包括会在网络上筛选所学知识，以达到获取知识的能力。学生自主学习方法的利用，主要表现为在正式课堂教学之前，学生通过教师设计的导学案进行课前预习，自主确定学习目标,制定学习计划，选择学习方法，监控学习过程，评价学习结果的过程和能力，这一步骤通过“学习通”平台进行。目的使学生了解课程学习的基础知识，更好的完成教学任务，达到自主预习效果。八、考核评价采取过程考核和结果考核相结合的模式，突显过程性评价比重。(一)考核评价建议课程考核评价体系要用发展、全面的眼光，顾及到每个学生的差异性，
23、又要考虑到可实施，具体如下：(1)平时作业。教师在备课时就要选取好本节课上完后留给学生的作业，教师应搜集与本节课知识点相关的难度适中的习题，课前为每名学生打印出来以便课后发给学生。每次作业的量不要过多，旨在现固学过的基本知识点。教师应认真批改作业，对作业中出现的新思路、新方法要大力赞扬，相反，对作业中出现的抄袭现象须严历批评，并在平时成绩中有所反映。(2)课堂表现。每节课开始教师花5T0分钟来提问上节课以及至今己学的主要概念、重要性质及定理。教师应整理好每节课每个知识点的基本概念和重要定理及性质制定出相应的问题册。教师不论以何种次序来提问学生，至少要保证每名学生都能被提问到，并且每名学生被提问
24、的机会相等。教师须做好平时成绩的记录，并在总成绩中切实体现。(3)期末考试前首先组织相关教师建立试题库，不宜过少，试题至少10套，并且每份试卷试题的重复率应不高于10%,该试题库可重复使用。期末考试的试卷由试题库中随机抽出，由高等代数课程负责人负责抽取，在考试前，除了负责人外，考试试卷对其他任课教师保密。考完试后，立即采取集体阅卷，流水作业，并及时向学生公布成绩。(4)条件允许的情况下，可增加期末答辩，在期末考试前，由任课教师担任答辩小组组长，组织24名相关教师成立答辩小组。教师将本学期整理出的问题册上的基本概念、重要性质及定理标号，答辩现场配置电脑，采用电脑随机抽号，每名学生回答4个问题，每
25、个问题25分，以学生的答题情况为依据，答辩组的每个教师给出分数，再取平均值，该分值视为该学生在期末答辩环节的成绩。(二)考核评价方法考核项目考核方法比例过程考核考勤出勤情况5%课堂表现小组合作、课堂参与15%作业课后作业10%线上学习“学习通平台上自主学习、讨论、抢答等特色创新模式。20%结果考核期末考试考试50%合计100%九、课程资源(一)参考教材L唐忠明戴桂生.高等代数CD南京：南京大学出版社，2000.2 .王萼芳石明生.高等代数【M】北京：高等教育出版社，2003.9.3 .张禾瑞.高等代数M北京：高等教育出版社，2007.6（二）参考图书资源L刘丽，高等代数，西南财经大学出版社，2
26、014年第2版；2.黄正达，高等代数，浙江大学出版社，2011年第1版；十、课程实施保障（一）制度保障数学教育专业实行教研室负责人制。本门课程有2-3位专业教师，呈梯队出现，老中青三代合理搭配,在教学上获得较好的效果。在制度建设上，制定了较为完善的规章制度，从而保障了数学教育专业的正常运行。（1）在明确人员职责方面，制定了总的教学管理制度，又分别制定了教师岗位职责实训指导教师岗位职责等相关的规章制度。（2）在教学管理运行方面，制定了校本教材建设管理办法专业人才培养方案和课程标准编制与制定管理规定等制度。（3）在学生管理方面，制定了学生评教管理办法学生综合素质评价标准等制度。（4）在教师队伍建设
27、方面，制定了教师企业实践制度教师考核制度等制度。（5）依托专业建设委员会会，对毕业生的培养质量进行跟踪调查。制定毕业生跟踪反馈制度等制度。（二）师资保障为保障高等代数课程达到教学要求，我校数学教育专业将结合专业实际多措并举完善师资队伍，主要采取以下保障措施：1 .制定相应的激励机制，鼓励教师进行自我研修。自学教育教学理论、参与学历提升和职业资格证书考试等；2 .开展多种形式的校本培训。邀请课程专家、一线优秀教师等不同领域专家来校举办讲座；开展丰富多彩的教学研讨活动；3 .创造教师参加外出培训的条件，鼓励教师参加国内外培训I,国家行业实践，国家级、省级骨干教师培训、双师型教师培训、专项业务能力提升培训等；4 .开设多种形式的教师竞赛活动，为教师展示个人才华、发展个人能力提供有利条件;5 .创造条件让教师积极参加课题研究，利用科研活动进行团队培养，打造创新性教学团队；6 .及时关注教育行业企业需求及技术变化，利用行业实践，通过企业岗位实践，挂职锻炼，国家、省级、市级行业实践培训等方式保持专业知识的持续更新，满足教学需要。
