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1、第二讲动能和动能定理,一、动能1定义：物体由于 而具有的能2公式：Ek 3单位：，1 J1 Nm1 kgm2/s2.4矢标性：动能是，只有正值5动能是，因为v是瞬时速度,运动,焦耳,标量,状态量,二、动能定理,动能的变化,增加,减少,不变,曲线运动,变力做功,不同时作用,一、对动能定理的理解1对动能定理的进一步理解(1)动能定理中所说的“外力”，是指物体受到的所有力包括重力(2)位移和速度：必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系(3)动能定理适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功各种情况均适用(4)动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于几个分段过程的全过
2、程,2总功的计算物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：(1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由WF合lcos 计算(2)由WFlcos 计算各个力对物体做的功W1、W2、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和，即W合W1W2Wn.,3动能定理公式中等号的意义等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功(2)单位相同，国际单位都是焦耳(3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因,4动能定理中
3、涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理由于只需要从力在整个位移内做的功和这段位移始末两状态动能变化去考虑，无需注意其中运动状态变化的细节，同时动能和功都是标量，无方向性，所以无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便二、运用动能定理需注意的问题1明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度情况2要对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，明确各力做功的大小及正、负情况,3有些力在运动过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力情况等均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况，分别对待4若物体运动
4、过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，根据动能定理求解5运用动能定理时，必须明确各力做功的正、负当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为W，也可以直接用一字母W表示该力做功，使其字母W本身含有负号,1.关于对动能的理解，下列说法正确的是()A动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D动能不变的物体，一定处于平衡状态,答案：ABC,2一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止
5、开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是()A合外力做功50 JB阻力做功500 JC重力做功500 J D支持力做功50 J答案：A,3(2011莱州模拟)下列关于运动物体所受合外力做的功和动能变化的关系正确的是()A如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零B如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化D物体的动能不变，所受合外力一定为零解析：由WFxcos 知，物体所受合外力为零时，合外力对物体做的功一定为零，A正确；但合外力对物体所做的功为零，合外力不一定为零，如物体
6、做匀速圆周运动时，合外力不为零，而且动能不变，故B、C、D均错误答案：A,4.(2011山东东营)人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图所示则在此过程中(),答案：BD,5.如图所示，劲度系数为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做的功为W1.然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v，不计空气阻力重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧对重物做的功为W2，则(),答案：B,(20分)(2011首都师范大学附中)以20 m/s的初速度
7、，从地面竖直向上抛出一物体，它上升的最大高度是18 m如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变，求：(1)物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等，以地面为零势能面(g10 m/s2)(2)物体回到抛出点的速度大小,应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象，明确并分析运动过程(2)分析受力及各力做功的情况，求出总功受哪些力各力是否做功做正功还是负功做多少功确定求总功思路求出总功(3)明确过程始、末状态的动能Ek1及Ek2.(4)列方程WEk2Ek1，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解,11：(2011黑龙江适应性测试)推杯子游戏是一种考验游戏者心理和控制力的游戏，游戏规则是在杯
8、子不掉下台面的前提下，杯子运动得越远越好通常结果是：力度不够，杯子运动得不够远；力度过大，杯子将滑离台面此游戏可以简化为如下物理模型：质量为0.1 kg的空杯静止在长直水平台面的左边缘，现要求每次游戏中，在水平恒定推力作用下，沿台面中央直线滑行x00.2 m后才可撤掉该力，此后杯子滑行一段距离停下在一次游戏中，游戏者用5 N的力推杯子，杯子沿直线共前进了x15 m已知水平台面长度x28 m，重力加速度g取10 m/s2，试求：,(1)游戏者用5 N的力推杯子时，杯子在撤掉外力后在长直水平台面上运动的时间；(结果可用根式表示)(2)游戏者用多大的力推杯子，才能使杯子刚好停止在长直水平台面的右边缘
9、解析：(1)设水平推力为F1，杯子所受摩擦力的大小为Ff，滑行的距离为x1，由动能定理，得F1x0Ffx10，得Ff0.2 N撤去外力后杯子滑行过程中，由牛顿第二定律，得Ffma，得a2 m/s2,(2011盐城二调)如右图所示，倾角为的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L.有若干个相同的小方块(每个小方块视为质点)沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L.将它们由静止释放，释放时下端距A为2L.当下端运动到A下面距A为L/2时物块运动的速度达到最大(1)求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；(2)求物块停止时的位置；(3)要使所有物块都能通过B点，由静止释放时物块下端距A点至少要多远？,答
10、案：(1)2tan(2)停在B端(3)3L,注意运动过程的灵活选取,21：(2010山东理综)如下图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R0.45 m，水平轨道AB长l13 m，OA与AB均光滑一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F1.6 N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F.当小车在CD上运动了l23.28 m时速度v2.4 m/s，此时滑块恰好落入小车中已知小车质量M0.2 kg，与CD间的动摩擦因数0.4.(取g10 m/s2)求：,(1)恒力F的作用时间t.(2)AB与CD的高度差h.,联
11、立式，代入数据得t1s.,答案：(1)1 s(2)0.8 m,1.(2011东莞模拟)如右图所示，质量为m的物块，在恒力F的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A点运动到B点的过程中，力F对物块做的功W为(),答案：B,2.一名质量为m、身高为h的撑杆跳高运动员持杆加速助跑，运动员在插杆入洞身体离地瞬间的水平速度为v0，然后运动员在杆的支撑下完成一个完美曲线以水平速度v轻轻越过横杆，已知运动员在空中上升阶段通过双臂和身体的一系列动作总共做功为W，由此可知该运动员理论上能越过的最大高度为(),答案：A,3.(2010江苏单科)如图所示，平直木板AB倾斜放置，
12、板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小先让物块从A由静止开始滑到B.然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A.上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有(),A物块经过P点的动能，前一过程较小B物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少C物块滑到底端的速度，前一过程较大D物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长解析：由动能定理可知A选项正确，C选项错误产生热量QFfl，据题意知FfAPFfBP，同时lAPlBP所以两过程产生的热量大小不能确定，B项错误结合加速度变化特点利用vt图可知D项正确答案：AD,解析：本题考查物
13、体平衡的动态分析、动能定理以圆环为研究对象由于两杆始终处于同一水平面，因此两杆对环的作用力大小始终相等，且它们的合力始终等于环的重力，即合力F是一定值，当两杆水平靠近时，两个弹力与竖直方向的夹角变小，根据三角形边与角的关系可知，两个弹力逐渐变小，A项错误；,答案：BD,5.如图所示，物体在有动物毛皮的斜面上运动，由于毛皮的特殊性，引起物体的运动有如下特点：顺着毛的生长方向运动时，毛皮产生的阻力可以忽略，逆着毛的生长方向运动时，会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数恒定斜面顶端距水平面高度为h0.8 m，质量为m2 kg的小物块M从斜面顶端A由静止滑下，从O点进入光滑水平滑道时无机械能损失，为
14、使M制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B处的墙上，另一端恰位于水平轨道的中点C.已知斜面的倾角53，动摩擦因数均为0.5，其余各处的摩擦不计，重力加速度g10 m/s2，下滑时逆着毛的生长方向求：,(1)弹簧压缩到最短时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)(2)若物块M能够被弹回到斜面上，则它能够上升的最大高度是多少？(3)物块M在斜面上下滑过程中的总路程,答案：(1)10 J(2)0.5 m(3)2.67 m,用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm.问击第二次时，能击入多少深度？(设铁锤每次做功相等),答
15、案：0.41 cm,二、微元法在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再对“元过程”运用必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题得到解决如图所示，某力F10 N，作用于半径R1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功为(),A0B20 JC10 J D20 J解析：把圆周分成无限个小段，每个小段可认为与力在同一直线上，故WFl，则转一周中各个小段做功的代数和为WF2R102 J20 J，故B正确答案：B,三、等效法等效法即若某一变力的功
16、和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功而恒力做功又可以用WFlcos 计算，从而使问题变得简单如图所示，定滑轮至滑块的高度为h，已知人对细绳的拉力为F(恒定)，滑块沿水平面由A点前进l至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和.求滑块由A点运动到B点的过程中，绳的拉力对滑块所做的功,解析：设绳对物体的拉力为FT，显然人对绳的拉力F等于FT.FT在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式WF
17、lcos 直接计算由题图可知，在绳与水平面的夹角由变到的过程中，拉力F的作用点的位移大小为：,四、图象法根据力(F)位移(x)图象的物理意义计算力对物体所做的功，如图中阴影部分的面积在数值上等于力所做功的大小,五、根据WPt求功质量为M的汽车，沿平直的公路以额定功率加速行驶，当汽车的速度由v达到最大值vm时，经过的距离为x.设汽车行驶过程中受到的阻力Ff始终不变求汽车的速度由v增加到最大值vm的过程中所经历的时间及牵引力做的功？解析：汽车以恒定的功率运动，此过程中的牵引力是变力当加速度减小到零时，即牵引力等于阻力时，速度达到最大值由于汽车的功率恒定，故变力(牵引力)的功可用WPt来计算对汽车加速度过程，由动能定理W合Ek，有,六、应用动能定理求变力的功如果知道始末两个状态时物体的速度，以及在中间过程中分别有哪些力对物体做功，各做了多少功就可以应用动能定理求变力的功，应用时特别注意，动能的变化对应的是合外力的总功如图所示，质量为m2 kg的小球，从半径R0.5 m的半圆形槽的边缘A点沿内表面开始下滑，到达最低点B的速度v2 m/s.求在弧AB段阻力对物体所做的功Wf(g取10 m/s2),答案：6 J,
