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1、第四节 万有引力理论的成就,行星为何如此运动？,G：比例系数，与M、m、r无关,引力方向：沿着两质点的连线,牛顿,公式适用条件:(1)两个质点；(2)两个质量分布均匀的球体，r为两个球心间的距离。,引力常量:G 6.6710-11Nm2/kg2,万有引力定律：,一、卡文迪许：“称量地球的质量”,思考与讨论1：直接测地球质量,阿基米德:,“给我一个支点，我可以撬动地球。”,能通过杠杆原理（天平）测量地球的质量吗？(直接测量),测量巨大的天体质量显然只能采用间接的方法.万有引力理论给我们提供了重要的启示和解决方案。,卡文迪许：实验室称量地球的质量,若不考虑地球自转的影响，地面上的物体的重力等于地球
2、对它的引力。,其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。因此，卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”。,问题：我们为什么不考虑地球自传的影响呢？,卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人”！,“黄金代换”,思考与讨论2：地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系,物体m在纬度为的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。,设=600，试计算Fn、F引、G的大小，并比较之。,因此通常可以不考虑（忽略）地球自转的影响。,放在地球表面的物体处于平衡状态吗？,感叹：,科学真是迷人啊!根据零星的事实，增添一点猜想
3、，竟能赢得那么多收获!,马克吐温,二、计算天体质量,思考与讨论3：,已知太阳周围的某颗行星(如：地球)的详细运动特征，利用万有引力定律，有没有办法测量太阳的质量？提出你的设想，并说明需要直接测量哪些物理量？,由于T容易测量：,需测r和T。,思考与讨论4：,测出行星的T和r，就可以测出太阳的质量M。不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T都是各不相同的。但是不同行星的r、T计算出来的太阳质量必须是一样的！上面的公式能否保证这一点？,分析：,根据开普勒第三定律：,所以，上面的公式能保证这一点，而且我们还可以知道常数K只和中心天体（太阳）的质量有关。,思考与讨论5：,木星是太阳系中最大的行星，它有
4、众多卫星。通过卫星的运动可以精确测得木星的质量。用这个方法测得行星的质量，是否需要知道卫星的质量？试通过推理说明。,分析：,与卫星质量m无关。只能测得中心天体的质量（把被测得天体放在圆心的位置）,课堂练习1：,计算地球的质量，除了一开始的方法外，有没有其它的办法？,借助于月球可不可以？那么需要知道哪些量？,月球绕地球运行的周期T=27.3天，月球与地球的平均距离r=3.84108m,M=5.981024kg,思考与讨论6：,根据前一题的结果，能不能获得地球的平均密度信息？,嫦娥一号与月球密度？,求天体质量的方法,方法一：利用天体表面物体的重力等于万有引力,需知天体的R，和其表面的g,方法二：利
5、用天体的卫星，所受万有引力提供向心力,或,或,需知卫星的r、T，或r、v，或r、或v、,课堂练习2：,1、某行星表面附近有一颗卫星，其轨道半径可认为近似等于该行星的球体半径。已测出此卫星运行的周期为T，已知万有引力常量为G，据此求得该行星的平均密度约为。,2、登月飞行器关闭发动机后在离月球表面h的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是T，已知月球半径是R，引力常量为G，根据这些数据计算月球的平均密度。,三、发现未知天体,发现海王星和冥王星：,预见并发现未知行星,是万有引力理论威力和价值的最生动例证.,在1781年发现的第七个行星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预
6、测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星,这就是后来发现的第八大行星海王星.,海王星,海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来的.,英国的亚当斯和法国的勒维耶,1846年9月23日晚,由德国的伽勒在柏林天文台用望远镜在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星海王星,柏林天文台,海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶的方法预言另一颗新行星的存在 在预言提出之后，1930年，汤博发现了太阳系的后来曾被称为第九大行星的冥王星。,冥王星的发现：,海王星、冥王星的发现最终确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯劳厄说：“没有任何东西向牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国”,小 结,1、万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：(1)F万有引力=环绕天体所需的向心力(2)地面（或某星球表面）的物体的重力F万有引力.2、解题技巧：把握基本方程，立足数学推理。3、万有引力理论在天文学的发现中起到了关键的作用.,
